精品解析：陕西省富平县富平中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

高二数学第一次月考试题 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列的通项公式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列每一项正负的变化以及数列每一项绝对值的变化规律，即可直接写出通项公式. 【详解】由该数列的正负变化，以及数列每一项绝对值的变化规律， 通过观察法即可容易得到：. 故选：D. 2. 数列满足，，，，则的值为（ ）. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列递推关系式，依次写出即可. 【详解】由题意，. 故选：C. 3. 已知数列中，，且，则这个数列的前10项和为（ ）. A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：B. 4. 已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 5. 两数的等比中项是（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比中项的定义即可求解. 【详解】设与两数的等比中项是，则，解得：. 故选：A. 6. 函数在区间上的平均变化率为（ ）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由平均变化率计算公式求解. 【详解】函数在区间上的平均变化率为 故选：C. 7. 抛物线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意求得曲线在处的切线斜率，利用点斜式可求得切线方程. 【详解】由，可得，所以，又切点为， 所以切线方程为，化简得. 故选：B. 8. 等比数列的前n项和，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的前n项和求出首项，再求出时的通项公式，代入即可得到结论. 【详解】在等比数列中，由前n项和，则， 当时，由， 所以，即. 故选：D 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对2个得4分，全部选对得6分，有选错得0分）. 9. 已知等差数列的前n项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】计算等差数列的基本量即可求解. 【详解】由已知有， 因为，所以是递增数列，故A错误；B正确；C正确； ，故D错误. 故选：BC. 10. 已知等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式即可求解. 【详解】由等比通项公式得：， 又因为，所以， 故A正确，B错误； 再由， 所以，故C正确，D错误； 故选：AC. 11. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 设，则. B. 设等差数列的前n项和为，已知，则的最大值为. C. 质点做直线运动的方程是是位移，t是时间，则质点在时的速度是8. D. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用等比数列的前项和公式计算可判断A；利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和性质分析出的单调性以及项的取值正负，从而确定出的最大值判断B；求得，可判断C；由函数改变量的意义可判断D. 【详解】对于A，设，则，故A错误. 对于B，由，则，所以， 所以，所以，所以等差数列的前项为正，从第项开始为负， 所以的最大值为，故B正确. 对于C，质点做直线运动的方程是是位移，t是时间， 所以，所以质点在时的速度是，故C正确； 对于D，对于函数，当自变量由改变到时， 函数的改变量，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 12. 在等差数列中，公差为，且，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用等差数列的基本概念计算求解. 【详解】由题意，数列是等差数列，则， 解得. 故答案为：1. 13. 设等比数列的首项公比，前n项和为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式计算即可. 【详解】由题意可知，， 则，故. 故答案为： 14. 若，其导数满足，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可. 【详解】，则，故，填. 【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题. 15. 设数列的前n项和为，若__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用的关系列式计算可得. 【详解】数列的前项和 因为所以 解得 故答案为：2. 四､解答题：（本题共5小题，共72分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）. 16. 已知是一个等差数列，且. （1）求的通项； （2）求的前n项和为，并求的最大值. 【答案】（1）； （2），最大值为4. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件求出数列的公差d即可得解； （2）根据等差数列前n项和公式求得，根据二次函数图象及性质求得的最大值. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 由已知得，解得，， 所以； 【小问2详解】 由（1）及等差数列前n项和公式得 ， 当时，前项和取得最大值，为4. 17. 已知数列的前n项和为. （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）设，是数列的前n项和，求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，分别令求解； （2）当时，由求解； （3）利用裂项相消法求解. 【小问1详解】 因为数列的前n项和为， 所以； 【小问2详解】 当时，， 又适合上式，所以； 【小问3详解】 由（2）知：， 所以， . 18. 在等比数列中， （1）求的通项公式； （2）设为的前n项和，若求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列性质和通项公式求解； （2）利用等比数列前项和公式求解. 【小问1详解】 根据题意，，可得， 所以， 则； 【小问2详解】 根据等比数列前项和公式， 得，可得. 19. 在数列中，，设. （1）求的值； （2）计算的值，你能得出什么结论？ （3）求数列的前n项和. 【答案】（1） （2），数列是首项为3，公比为3的等比数列 （3） 【解析】 【分析】（1）利用递推公式求得，进而可求的值； （2）由题意可得，即，从而得证； （3）由题意可得，利用分组求和法求解即可. 【小问1详解】 由，又， 所以； 【小问2详解】 因为，所以，即， 所以数列是首项为3，公比为3的等比数列； 【小问3详解】 由（2）可得，又，所以， 所以 . 20. 已知数列中，是与的等差中项，数列中，，点在直线上. （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和，. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差中项的定义可求，由已知可得，利用等差数列的定义可求； （2）利用错位相减法可求得. 【小问1详解】 因为是与的等差中项， 所以，所以， 因为在直线上，所以，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 所以， 所以， 两式相减，， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学第一次月考试题 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列的通项公式为（ ）. A. B. C. D. 2. 数列满足，，，，则的值为（ ）. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 3. 已知数列中，，且，则这个数列的前10项和为（ ）. A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 4. 已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（ ）. A. B. C. D. 5. 两数的等比中项是（ ）. A. B. 1 C. D. 6. 函数在区间上的平均变化率为（ ）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 抛物线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 8. 等比数列的前n项和，则（ ）. A. B. C. D. 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对2个得4分，全部选对得6分，有选错得0分）. 9. 已知等差数列的前n项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 10. 已知等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 设，则. B. 设等差数列的前n项和为，已知，则的最大值为. C. 质点做直线运动的方程是是位移，t是时间，则质点在时的速度是8. D. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 12. 在等差数列中，公差为，且，则__________. 13. 设等比数列的首项公比，前n项和为，则__________. 14. 若，其导数满足，则的值为______. 15. 设数列的前n项和为，若__________. 四､解答题：（本题共5小题，共72分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）. 16. 已知是一个等差数列，且. （1）求的通项； （2）求的前n项和为，并求的最大值. 17. 已知数列的前n项和为. （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）设，是数列的前n项和，求. 18. 在等比数列中， （1）求的通项公式； （2）设为的前n项和，若求. 19. 在数列中，，设. （1）求的值； （2）计算的值，你能得出什么结论？ （3）求数列的前n项和. 20. 已知数列中，是与的等差中项，数列中，，点在直线上. （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $