10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．那么大家可知这句话的由来？ 英美的运输船 德国的潜艇 数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小，美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应． 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率. 本章我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质. 1494年 1654年 1657年 1713年 1812年 1933年 01 02 03 04 05 06 帕奇欧提出赌金分配问题 帕斯卡与费马通信探讨，概率论奠基人 惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》 伯努利 《猜度术》大数理论 拉普拉斯 《分析概率论》 概率论的发展 柯尔莫哥洛夫建立严谨的概率论理论体系 概率是人工智能的数学基石 人工智能的发展离不开概率理论的支撑，从基础算法到前沿技术均体现概率思维。 一、有限样本空间的概念 考察下列试验： （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况； （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； 我们一起来观察这些随机现象，找出（1）和（2）的所有可能的结果. 正正 正反 反正 反反 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 随机试验： 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 ()，简称试验，常用字母表示. 抛掷硬币 抛掷骰子 抽扑克牌 随机现象 对它的实现和观察 随机试验 举出生活中随机试验的例子： （1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中 随机摸出1个球，并记录其颜色； （2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； ...... 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． （随机性） （预知性） （重复性） 【思考】体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，···，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.（1）这个随机试验共有多少个可能结果？ （2）如何用集合语言表示所有可能的结果？ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 在本书中，我们只讨论 为有限集的情况. 奥地利数学家米泽斯在1928年引进了样本空间的概念. 我们把随机试验 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验 的样本空间.一般地，我们用 表示样本空间，用 表示样本点. 如果一个随机试验有 个可能结果 则称样本空间 为有限样本空间. 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为 文字表示 字母表示 正面 反面 解：用 表示“正面朝上”， 表示“反面朝上”，则试验的样本空间可以表示为 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 解：用 表示朝上面的“点数为 ”，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为 数字表示 小结 用集合语言表示样本空间，一般可用以下两种表示形式： （1）对可能结果用文字语言描述，并用集合形式表示； （2）对文字语言描述的结果用符号表示，这里的符号可能是字母或者数字. 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 文字表示 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本 结果用 表示，第二枚硬币可能的基本结果用 表示，那么试验的样本点可用 表示， 于是，试验的样本空间 正面 反面 第一枚 第二枚 反 正 反 反 正 正 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 那么样本空间可以表示为 借助树状图帮助理解： 第一枚 第二枚 1 0 1 （1，1） （1，0） 0 （0，1） （0，0） 借助表格帮助理解： 二、随机事件的表示 【思考】 在体育彩票摇号试验中， 摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？ 用A表示随机事件“球的号码为奇数” 事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9} 摇出“球的号码为3的倍数”是随机事件吗？ 用B表示随机事件“球的号码为3的倍数” 事件B发生等价于摇出的号码属于集合{0,3,6,9} 随机事件A、随机事件B都是这个试验的样本空间的子集. 是随机事件 是随机事件 样本空间 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间 的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,...表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 总会发生，我们称 为必然事件.而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间 的一个子集. 这节课你 收获了什么 获取知识的方法 知识内容 素养提升 课堂小结 课堂小结 知识小结： 1.随机试验的概念及特点; 2.样本点与样本空间; 3.随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件. 思想方法：特殊到一般、转化思想；生活化到数学化、符号化 素养提升：用数学眼光观察世界、用数学思维思考实际问题、用数学语言表达生活现象 作业布置 必做题： 完成教材P231练习1-3题，练习准确书写随机试验的样本空间. 选做题： 跨学科运用：通过查阅资料或走访气象局专家，深入了解天气预报中“明天下雨的概率为70%”的预报原理和意义. 一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币，双方约定先胜三局者为胜，取得全部的64个金币。赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局。这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了。 【问题】两个人应该怎么分这64个金币才算合理呢？ 课后探究 谢谢观看！ $$