2024—2025学年人教版八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷

人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1的图象经过（　　）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 2．下列各式中运算正确的是（　　） A．22 B． C． D． 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 181 183 183 181 方差 1.6 3.4 1.6 3.4 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 5．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm 6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 8．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　） A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1 10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 ．二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．比较大小：6　 7．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 12．▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝　 　． 13．要使式子有意义，则a的取值范围是　 　． 14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　． 15．若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　． 16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 　 　． 第II卷 人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：﹣|1﹣|++（1+π）0+． 18．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF． 19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求a+b﹣1的立方根． 20．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积． 21．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE． （1）若AB＝6，BC＝10，则BF＝　8　； （2）在（1）的条件下，求EC的长． 22．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 　 名同学； （2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 　 　度； （4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？ 23．当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元．第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元．商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空． （1）求每个排球和足球的进价． （2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为W元（利润＝销售额﹣成本），其中购进排球x个． ①求W与x的函数关系式． ②商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值． 24．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA﹣15|+＝0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD＝3． （1）求点B的坐标； （2）求直线BN的解析式； （3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分 别是（6，0），（0，2），BE⊥AD于E，F是BC的中点，点P（a，b）在直线BE上． （1）求直线BE的解析式； （2）当DP+FP的值最小时，求点P的坐标； （3）当△DPF是等腰三角形，且ab＞0时，写出点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：函数y＝﹣x+1， 当x＝0时，y＝1，故函数经过（0，1）点， 当y＝0时，x＝1，故函数经过（1，0）点， 函数图象如下图： 由图可知函数经过第一、第二、第四象限． 故选：D． 2．【解答】解：A、22，故该项不正确，不符合题意； B、2，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、2，故该项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：∵乙，丙的平均数较大， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵S丙2＜S乙2， ∴选择丙参赛， 故选：C． 4．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意； 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：①当4是直角边时，斜边＝＝5，此时第三边为5； ②当4为斜边时，此时第三边＝＝ 综上可得第三边的长度为5或． 故选：D． 6．【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x1＜x2时，y1＜y2． 故选：D． 7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当∠A＝90°，平行四边形ABCD是矩形， ∴选项A可以判定▱ABCD为矩形， 故选项A不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 当∠B＝∠C时，则∠B＝∠C＝90°，此时▱ABCD为矩形， 故选项B可以判定▱ABCD为矩形， 故选项B不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， 当 AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形， ∴选项C可以判定▱ABCD为矩形， 故选项C不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， ∴选项D不能判定▱ABCD为矩形， 故选项D符合题意． 故选：D． 8．【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为50﹣1﹣10﹣17﹣6＝16， ∴投中的3次的人数最多，是17， ∴投中次数的统计量中可以确定的是众数， 故选：C． 9．【解答】解：当m+1＞0，即m＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6， ∴5（m+1）+m2+1＝6， 解得m1＝0，m2＝﹣5（舍去）， 当m+1＜0，即m＜﹣1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6， ∴2（m+1）+m2+1＝6， 解得m1＝﹣3，m2＝1（舍去）， 综上，当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为0或﹣3， 故选：A． 10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°， 又∵AE＝BF， ∴△ADE≌△BAF（SAS）， ∴∠ADE＝∠BAF， ∴∠DOF＝∠ADO+∠DAO＝∠BAF+∠DAO＝∠DAB＝90°， ∵点M是DF的中点， ∴， 如图所示，在AB延长线上截取BH＝BG，连接FH， ∵FBG＝∠FBH＝90°，FB＝FB，BG＝BH， ∴△FBG≌△FBH（SAS）， ∴FH＝FG， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，DF+HF有最小值，即此时有最小值，最小值即为DH的长的一半， ∵AG＝2GB，AB＝6， ∴BH＝BG＝2， ∴AH＝8， 在Rt△ADH中，由勾股定理得． ∴的最小值为5， 故选：B． 二、填空题 11．【解答】解：6＝＝，7＝＝， ∵180＞147， ∴6＞7， 故答案为：＞． 12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝180°﹣70°＝110°， 故答案为：110°． 13．【解答】解：由题意得：a+1≥0， 解得：a≥﹣1， 故答案为：a≥﹣1． 14．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣b﹣a+b ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a 15．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限， ∴k+1＞0且2k﹣4≤0， 解得﹣1＜k≤2， ∴k的取值范围是﹣1＜k≤2． 故答案为：﹣1＜k≤2． 16．【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M， 由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD， ∴， ∴BM＝8， ∴DM＝8， ∴AD＝10， ∴a＝CA+AD＝12+10＝22． 故答案为：22． 三、解答题 17.【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 18.【解答】证明：连接BF、DE，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴OE＝OA，OF＝OC， ∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF． 19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3， ∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9， 解得：a＝4，b＝5； （2）∵a＝4，b＝5， ∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8， ∴a+b﹣1的立方根是2． 20.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， ∴； （2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴． ∵， ∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24． 21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6， ∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处， ∴AF＝AD＝10，EF＝DE， 在Rt△ABF中，； （2）由（1）知BF＝8， ∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设DE＝x，则EC＝CD﹣DE＝6﹣x， 在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2， 即（6﹣x）2+22＝x2， 解得， ∴． 22．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%， 故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200（人）， 故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n＝200×30%＝60（人）， m＝200﹣70﹣30﹣60＝40（人）， 故m＝40，n＝60； 故答案为：40，60； （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°， 故答案为：72； （4）由题意，得4000×＝600（册）． 23．【解答】解：（1）设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元， 根据题意得：， 解方程组得：， 答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元； （2）①当40≤x≤50时，W＝（50﹣35）x+（70﹣50）（200﹣x）＝﹣5x+4000， 当50＜x≤100时，W＝50x﹣[35×50+35×0.8×（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x）＝2x+3650； ∴W＝； ②当40≤x≤50时， 根据题意得：W＝（50﹣35）（x﹣m）+（30﹣35）m+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝﹣5x+4000﹣80m， ∵﹣5＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x＝40时，W的值最大，最大值为﹣80m+3800， ∴﹣80m+3800≥3000， 解不等式得：m≤10； 当50＜x≤100时，W＝[50（x﹣m）+30m]﹣[35×50+35×0.8（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝2x+3650﹣80m， ∵2＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x＝100时，W的值最大，最大值为3850﹣80m， ∴﹣80m+3850≥3000， 解不等式得：m≤10.625， ∵m是正整数， ∴m的最大值为10． 答：m的最大值为10． 24．【解答】解：（1）∵|OA﹣15|+＝0， ∴OA＝15，OC＝9， ∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝9， ∴B（15，9）； （2）由折叠可知，BD＝BC＝15，∠BCO＝∠BDN＝90°，CN＝DN， 设CN＝m，则DN＝m，ON＝9﹣m， 在Rt△ABD中，∠BAO＝90°， 由勾股定理可知，AD＝12， ∴OD＝3， 在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9﹣m）2+32＝m2， 解得m＝5， ∴ON＝4， ∴N（0，4）， 设直线BN的解析式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线BN的解析式为：y＝x+4． （3）存在，理由如下： 由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0）， 若以点B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况： ①当BD为平行四边形的对角线时，xB+xD＝xP+xN，yB+yD＝yP+yN， 解得xP＝18，yP＝5， ∴P（18，5）． ②当ND为平行四边形的对角线时，xN+xD＝xB+xP，yN+yD＝yB+yP， 解得xP＝﹣12，yP＝﹣5， ∴P（﹣12，﹣5）． ③当BN为平行四边形的对角线时，xB+xN＝xP+xD，yB+yN＝yP+yD， 解得xP＝12，yP＝13， ∴P（12，13）． 综上，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（﹣12，﹣5）或（12，13）． 25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD， ∵C（6，0），D（0，2）， ∴A（﹣6，0），B（0，﹣）， ∴BD＝4，AD＝＝4， ∴AD＝AB＝BD＝BC＝CD， ∴△ABD和△BCD都是等边三角形． ∵BE⊥AD于E，F是BC的中点， ∴点E是AD中点，DF⊥BC， ∴E（﹣3，）， 设直线BE的解析式为y＝kx+b，将E（﹣3，），B（0，﹣）代入得， ，解得， ∴直线BE的解析式为y＝； （2）如图1，连接AF，交BE于点P， ∵EB垂直平分AD， ∴PA＝PD， ∴DP+FP＝PA+FP， ∵A、P、F三点共线， ∴DP+FP＝PA+FP＝AF最短， ∵B（0，﹣），C（6，0），F是BC的中点， ∴F（3，﹣）， 设直线AF的解析式为y＝kx+b，将F（3，﹣），A（﹣6，0）代入得， ，解得， ∴直线AF的解析式为y＝， ∴，解得， ∴P（）； （3）在菱形ABCD中，AD∥BC， ∵BE⊥AD，DF⊥BC， ∴BE＝DF＝＝6，DE＝BF＝， ∵△DPF是等腰三角形，点P（a，b）在直线BE上．且ab＞0， ∴点P在第三象限， ①当DP＝PF时， Rt△DEP≌Rt△FBP（HL） ∴EP＝BP，即点P为BE中点， 又∵E（﹣3，），B（0，﹣）， ∴P（）； ②当PD＝FD＝6时， 如图2，作PH⊥y轴于点H， 在Rt△PDE中，PD＝6，DE＝， ∴PE＝＝， ∴BP＝6﹣， ∵P在直线BE上， ∴b＝﹣﹣2， ∴PH＝﹣a，BH＝b﹣（﹣2）＝﹣a， 在Rt△PBH中，PH2+BH2＝BP2， 即，a2+3a2＝（6﹣2）2， ∴a＝﹣（3﹣）＝﹣3，b＝﹣3， ∴P（﹣3，﹣3）； ③当PF＝FD时， 如图2，连接FM， 设BE交x轴于点M， ∵∠BOM＝∠BED，∠OBM＝∠EBD， ∴△BOM∽△BED， ∴，即， 解得BM＝4， ∴FM＝＝＜6， ∴PF＞FM， 即点P在第二象限，不合题意，舍去， 综上所述，当△DPF是等腰三角形，且ab＞0时，P的坐标为（）或（）． 学科网（北京）股份有限公司 $$