第九章《平面直角坐标系》单元测试卷（课件） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章《平面直角坐标系》 单元测试卷 (考试范围：第九章　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．确定一个地点的位置，下列说法正确的是(　 　) A．偏东30°，1000米 B．西北方向 C．距此500米 D．正南方向，距此600米 2．在平面直角坐标系中，点M(2，－1)在(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点P(5，y)在第一象限，则y的取值范围是(　 　) A．y<0 B．y>0 C．y≤0 D．y≥0 D D B 4．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定(　 　) A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行 7．若将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　 　) A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1) B B C D 8．点(－1，0)与点(7，0)的距离为(　 　) A．6 B．7 C．8 D．9 9．定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－3))＝(　 　) A.(2，3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3) C B 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)，…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标(　 　) A．(14，0) B．(14，－1) C．(14，1) D．(14，2) D 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．小刚家位于某住宅楼A座16层，可记为A16，按这种方法，小红家住该住宅楼B座10层，可记为__________． 12．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标____________________________． 13．若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P所在的象限是第 ______象限． 14．若第三象限内的点(x，y)满足|x|＝2，y2＝4，则点P的坐标是__________________. 15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为______________． 16．已知P(0，－4)，Q(6，1)，将线段PQ平移至P1Q1，若P1(m，－3)，Q1(3，n)，则mn的值是______． B10 (2，2)(答案不唯一) 四 (－2，－2) (3，2) 9 三、解答题(共9小题，共72分) 17．写出图中“小鱼”上所标各点的坐标，并回答下列问题． (1)点B，E的位置有什么特点？ (2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的横，纵坐标有什么特点？ 解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)， D(2，1)，E(0，2). (1)在y轴上，到原点的距离相等； (2)横坐标相等，纵坐标互为相反数． 18．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(3，1)，B(1，3)，C(－3，1)，D(－1，－1). (1)连接AB，CD，两线段有怎样的数量与位置关系？ (2)求四边形ABCD的面积． 解：(1)AB∥CD，AB＝CD； (2)四边形ABCD的面积是12. 19．小超与同学去游乐城游玩，如图，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序． (1)如果用(6，3)表示入口处的位置，(2，4)表示海底世界的位置，那么攀岩的位置如何表示？(3，7)表示哪个地点？ (2)请你帮小超设计一条游玩路线，并用坐标表示出来，要求设计的路线较短． 解：(1)(0，5)，激光战车； (2)由入口处(6，3)→天文馆(5，6)→激光战车(3，7)→攀岩(0，5)→海底世界(2，4)→球幕影院(1，2)→高空缆车(3，1)→出口(3，0). 20．在平面直角坐标系中，已知点(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标． 解：C(0，3)或(0，－3). 21.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标：A′________________；B′__________________；C′__________________； (2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？____________________________ ______________________； (3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______________________； (4)求△ABC的面积． (－3，1) (－2，－2) (－1，－1) 先向左平移4个单位长度， 再向下平移2个单位长度 (a－4，b－2) 解：(1)(－3，1)，(－2，－2)，(－1，－1)； (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； (3)(a－4，b－2)； 22．如图，A(－2，1)，B(－3，－2)，平移线段AB，使点B的对应点刚好与坐标原点O重合． (1)在图中画出平移后的对应线段； (2)若线段AB上有点M(a，b)，用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是________； (3)线段AB在平移过程中扫过的面积为________.(直接写出) 解：(1)略； (2)(a＋3，b＋2)； (3)7. 23．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5). (1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为__________；B1的坐标为__________； (2)直接写出线段BC在(1)的平移过程中扫过的面积是__________. 解：(1)A1(2，1)，B1(9，2)； (2)11. 例如：M(－2，5)，N(8，－2)，则点T(2，1)是点M和N的衍生点． 初步应用：(1)已知点D(3，0)，点E(m，m＋2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点． ①若点E(4，6)，则点T的坐标为____________； ②请直接写出点T的坐标(用m表示)； 综合拓展：(2)在(1)的条件下，若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． (2)因为∠DHT＝90°，所以点E与点T的横坐标相同． (1)求A，B两点的坐标； (2)将AB平移到CD，点A对应点C(－2，m)，CD交y轴于点E，若三角形ABC的面积等于13，求点E的坐标； (3)如图2，若C，D也在坐标轴上，F为线段AB上一动点(不包含点A，点B)，连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP＝2∠PCD，试探究∠COF＋∠OFP与∠CPF的数量关系． 解：(1)A(0，3)，B(4，0)； (2)过点C，B分别作x轴，y轴的平行线， 两线交于点M，CM交y轴于点N， ∴m＝－2，∴平移方式是向左2个单位，向下5个单位， ∴点D坐标为(2，－5)，过点C，D作x轴垂线， 垂点分别为G，H， ∴S△COD＝S梯形GCDH－S△OCG－S△ODH ＝7， (3)设∠OFP＝∠BFP＝x，∠DCP＝y， 则∠PCB＝2y， ∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCB＝3y， 过点P向左作PQ∥AB， 则∠CPF＝x＋y， 再过点O向左作AB的平行线， 则∠COF＝2x＋3y， ∴∠COF＋∠OFP＝2x＋3y＋x＝3(x＋y)＝3∠CPF. 解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝13时，＝91，当n＝14时，＝105，∴第100个点的横坐标是14，∵100－91＝9，∴第100个点是横坐标为14的点中从下至上的第9个点，∵第＝7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是(14，2).故选D. (4)S△ABC＝6－×2×2－×1×3－×1×1＝2. 24．阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的衍生点． 点E的坐标为. 解：(1)①＝，＝2，所以T的坐标为； ②点T的横坐标为，纵坐标为. 所以点T的坐标为； 所以＝m，m＝.m＋2＝. 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A(0，a)，B(b，0)满足(a－3)2＋＝0. ∴S△ABC＝S四边形ANMB＋S△ACN－S△BCM＝(－m＋3－m)×4＋×2×(3－m)－(－m)×6＝13， ＝(2＋5)×4－×2×2－×2×5 ∴S△COD＝S△OCE＋S△OED＝×OE(2＋2)＝7， ∴OE＝，∴E(0，－)； $$