第四单元 比例（单元测试）-2024--2025学年六年级下册数学人教版

第四单元达标试题 一、选择题 1．下面式子中，（    ）是比例。 A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶ 2．不能与4、5、8这三个数组成比例的数是（    ）。 A．10 B．2.5 C．6.4 D．7 3．如果（    ），那么x和成正比例（x、y均不为0）。 A． B． C． D． 4．小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（    ） A． B． C． D． 5．表示x和y成反比例关系的式子是（    ）。 A．y－x＝8 B．x＝18÷y C．x÷y＝8 D．都不对 6．一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200m C．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例 7．一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50∶1的图纸上，图纸上该电子元件长（    ）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 8．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则三角形A的面积∶三角形B的面积是（    ）。 A．9∶5 B．5∶9 C．5∶3 D．不确定 二、填空题 9．一个长方形精密零件的长为5mm，宽为3.2mm，在一幅图纸上这个零件的长为10cm，那么这幅图纸的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的宽是( )cm。 10．一个复印机上有标着“25%”“50%”“100%”“200%”的设置参数的按键，“50%”表示将原文件按1∶2缩小。依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按( )∶( )缩小，再按( )∶( )放大。这样( )（填“能”或“不能”）实现将文件按原大小复印。 11．师徒两人生产一批零件,师傅生产的零件个数与徒弟生产的零件个数的比是5∶3。已知徒弟生产了150个零件,则师傅生产了( )个零件,这批零件共有( )个。 12．一个圆形花坛，按1∶1000缩小后画在图纸上，直径是2厘米，花坛的实际占地面积是( )平方米。 13．比例7∶3＝21∶9的内项3增加6，要使比例仍然成立，外项9应该增加( )。 14．A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成( )比例关系。圆柱高一定，它的体积和( )成正比例。 15．下图是出租车所行的路程和时间图象。图中反映了当( )一定时，所行路程和时间成( )比例。照这样计算，这辆汽车8小时行( )千米。 三、判断题 16．两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。( ) 17．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( ) 18．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 19．一项工程，甲队40天完工，乙队50天完工。甲乙两队工作效率比是4∶5。( ) 20．按比例尺放大或缩小图形，图形的形状不变。( ) 四、计算题 21．解比例。 4∶5＝12∶x             ＝         ∶＝ 五、作图题 22．操作题。 画出图A向右平移4格后的图形。将图B按2∶1放大，画出放大后的图形。 六、解答题 23．小敏看一本《西游记》，4天看了全书的25%，照这样计算，看完全书一共需要多少天？（列比例解答） 24．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 25．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 26．米奇玩具厂接了一个紧急订单，三天赶制了840个毛绒玩具，第一天完成了总数的，第二天和第三天完成的个数比是3：4，这三天分别赶制了多少个毛绒玩具？ 27．加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天比第一天多加工5个，这时已加工的与未加工的零件个数比是7∶5，这批零件共多少个？ 28．在一幅比例尺是1∶250000的地图上，展览馆到文化馆是8厘米，文化馆到小新家是4厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。小新从家坐出租车到展览馆一共需要多少元？ 参考答案 1．A 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。 A．∶4＝÷4＝×＝ 1∶20＝1÷20＝ ＝，所以∶4＝1∶20，是比例； B．16∶4＝4是一个等式，不是比例； C．3∶5＝3÷5＝ 5∶3＝5÷3＝ ≠，所以3∶5＝5∶3不是比例； D．7∶2＝7÷2＝ ∶＝÷＝×2＝ ≠，所以7∶2＝∶不是比例。 故答案为：A 2．D A．10×4＝40，5×8＝40，积相等，可组成比例，如10∶5＝8∶4； B．8×2.5＝20，4×5＝20，积相等，可组成比例，如8∶4＝5∶2.5； C．8×4＝32，5×6.4＝32，积相等，可组成比例，如8∶5＝6.4∶4； D．8×4＝32，5×7＝35，32≠35，积不相等，不能组成比例。 故答案为：D 3．D A．＝3y，3xy＝1，xy＝，x和y不成正比例； B．（x＋1）y＝1，xy＋y＝1，x和y不成比例； C．x＋y＝13，x和y之间有和的关系，不成比例； D．y＝8x，x＝y，x÷y＝，x和y成正比例关系； 故答案为：D 4．C 已知鸡蛋的价格为10元/千克，根据总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么总价和数量成正比例关系，据此解答。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 A．数量在变，总价不变，不符合题意； B．数量不变，总价在变，不符合题意； C．20÷2＝10（元） 40÷4＝10（元） 60÷6＝10（元） 80÷8＝10（元） 随着总价和数量的变化，鸡蛋的单价一定，都是10元，符合题意； D．买1千克鸡蛋大于10元，不符合题意。 故答案为：C 5．B 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 A．y－x＝8（一定），差一定，则x和y不成比例； B．由x＝18÷y可得：xy＝18（一定），积一定，则x和y成反比例关系； C．x÷y＝8（一定），商一定，则x和y成正比例关系。 故答案为：B 6．C 比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺1∶20000表示图上1cm相当于实际距离20000cm，也就是实际距离是图上距离的20000倍。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 A．一幅图的比例尺是1∶20000，图上距离是实际距离的，原题说法正确； B．20000cm＝200m，图上1cm表示实际距离200m，原题说法正确； C．比例尺1∶20000表示图上距离的20000倍就是实际距离，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则这幅图中，图上距离与实际距离成正比例，原题说法正确。 故答案为：C 7．B 设图纸上该电子元件长x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得：x∶6＝50∶1，再根据比例的基本性质解出比例即可。最后结果化成以厘米为单位的数。 解：设图纸上该电子元件长x厘米。 x∶6＝50∶1 x＝6×50 x＝300 300毫米＝30厘米 则图纸上该电子元件长30厘米。 故答案为：B 8．A 根据题意，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，根据分数乘法的意义可得出：三角形A的面积×＝三角形B的面积×，根据比例的基本性质改写成比例式为三角形A的面积∶三角形B的面积＝∶，再化简比即可。 三角形A的面积×＝三角形B的面积× 三角形A的面积∶三角形B的面积＝∶ ＝（×45）∶（×45） ＝9∶5 则三角形A的面积∶三角形B的面积是9∶5。 故答案为：A 9． 20∶1 6.4 根据题意，1cm＝10mm，故10cm＝100mm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可以用长之比：100∶5＝20∶1，故这幅图纸比例尺为20∶1，宽之比也是20∶1，那么宽∶3.2＝20∶1，可算得这个零件的宽是3.2×20＝64（厘米）。 10cm＝100mm 比例尺为：100∶5＝20∶1 宽∶3.2＝20∶1 宽＝20×3.2＝64（厘米） 故答案为：20∶1；64 10． 1 4 2 1 不能 25%即，化为最简分数是，由比和分数的关系可知，＝1∶4，“25%”表示将原文件按1∶4缩小，200%即＝2，“200%”表示把缩小后的文件按2∶1放大，假设出原文件大小，再求出复印之后文件的大小，复印之后文件的大小＝原文件大小××2，最后比较大小，即可求得。 25%＝＝＝＝1∶4 200%＝＝2＝2∶1 假设原文件大小为a。 a××2 ＝a×（×2） ＝a× ＝a 因为a＜a，所以复印之后的文件比原文件小。 综上所述，依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按1∶4缩小，再按2∶1放大。这样不能实现将文件按原大小复印。 11． 250 400 试题分析：（1）要求师傅生产多少个零件，把“师、徒生产个数的比是5：3”理解为师傅生产的零件个数是徒弟的，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可； （2）求这批零件一共有多少个，只要用师傅生产的零件个数加上徒弟生产的零件个数即可． 解：（1）150×=250（个）； （2）250+150=400（个）； 答：师傅生产250个，这批零件一共有400个． 故答案为250，400． 点评：此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可． 12．314 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出花坛直径的实际距离，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。 2÷ ＝2×1000 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 花坛的实际占地面积是314平方米。 13．18 根据题意，原比例式7∶3＝21∶9的内项3增加6，要使比例仍然成立，设外项9应该增加，据此列出比例方程7∶（3＋6）＝21∶（9＋），解比例即可得解。 解：设外项9应该增加。 7∶（3＋6）＝21∶（9＋） 7（9＋）＝21×（3＋6） 7（9＋）＝21×9 9＋＝21×9÷7 9＋＝27 ＝27－9 ＝18 外项9应该增加18。 14． 正 底面积 可根据正比例的定义 “两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量” 来进行分析。圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积； 已知A÷5＝B（A、B都不等于0），可变形为A÷B＝5，也就是A和B相对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 根据圆柱的体积公式V＝S×h（其中V是体积，S是底面积，h是高），当圆柱的高h一定时，V÷S＝h（一定），即体积V和底面积S相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。 即A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成正比例关系。圆柱高一定，它的体积和底面积成正比例。 15． 速度 正 640 根据正比例图象可知，两种相关联的量如果成正比例，则两种量会是一条经过原点的直线，则表示两个相关联的量成正比例关系，因此行驶的路程与时间成正比例，即速度一定；80÷1＝80（千米），160÷2＝80（千米），240÷3＝80（千米），因此这辆汽车每小时行驶的速度是80千米；根据路程＝时间×速度，即可求出这辆汽车8小时行驶的路程。 这辆汽车每小时行驶的速度是80千米，速度一定，它行驶的路程和时间成正比例； 8小时行驶的路程为：80×8＝640千米 因此这辆汽车8小时行驶640千米。 16．× 由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例；当两种相关联的量的差一定或者和一定，而它们的比值或乘积都不一定时，这两个量不成比例。 两种相关联的量，有可能成正比例，也可能成反比例，还可能不成比例，所以原题说法错误； 故答案为：× 17．√ 由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。 ∶＝8∶3 解：3×＝8× 3＝8 所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。 故答案为：√ 18．× 图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。 一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 19．× 根据比的意义，时间比反过来就是效率比，据此分析。 50∶40＝5∶4，甲乙两队工作效率比是5∶4，所以原题说法错误。 20．√ 图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大； 图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。 按比例尺放大或缩小图形，图形的形状不变，原题说法正确。 故答案为：√ 21．＝15；＝2；＝8 （1）4∶5＝12∶ 解：4＝5×12 4＝60 ＝60÷4 ＝15 （2）＝ 解：5.4＝3.6×3 5.4＝10.8 ＝10.8÷5.4 ＝2 （3）∶＝ 解：∶＝6∶ ＝6× ＝4 ＝4÷ ＝4×2 ＝8 22．图见详解 作图如下： 23．16天 将全书页数看作单位“1”，全书页数×4天看的对应百分率＝4天看的页数，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设看完全书一共需要x天，根据4天看的页数∶4＝全书页数∶需要的总天数，列出比例解答即可。 解：设看完全书一共需要x天。 （240×25%）∶4＝240∶x （240×0.25）∶4＝240∶x 60∶4＝240∶x 60x＝4×240 60x＝960 60x÷60＝960÷60 x＝16 答：看完全书一共需要16天。 24．3.5时 设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 25．1050平方米 实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。 25÷ ＝25×200 ＝5000（厘米） ＝50（米） 10.5÷ ＝10.5×200 ＝2100（厘米） ＝21（米） 50×21＝1050（平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 26．第一天140个；第二天300个；第三天400个 第一天：840×＝140（个） 第二天：（840－140）× ＝700× ＝300（个） 第三天：（840－140）× ＝700× ＝400（个） 答：第一天赶制了140个毛绒玩具，第二天赶制了300个毛绒玩具，第三天赶制了400个毛绒玩具。 27．420个 把这批零件的总个数看作单位“1”，第一天和第二天加工的零件总个数占这批零件总个数的，计算出第二天加工的零件个数占零件总个数的分率，根据“量÷对应的分率”求出这批零件的总个数，据此解答。 5÷（－－） ＝5÷[－（＋）] ＝5÷[－] ＝5÷ ＝420（个） 答：这批零件共420个。 28．42.4元 比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出展览馆到小新家的距离，计算可知展览馆距离小新家30千米，其中3千米按照起步价10元收费，超出的（30－3）千米按照每千米1.2元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的钱数，最后加上起步价，据此解答。 8÷＋4÷ ＝8×250000＋4×250000 ＝（8＋4）×250000 ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 （30－3）×1.2＋10 ＝27×1.2＋10 ＝32.4＋10 ＝42.4（元） 答：小新从家坐出租车到展览馆一共需要42.4元。 学科网（北京）股份有限公司 $$