精品解析： 甘肃省武威市凉州区长城中学联片教研2024-2025学年下学期八年级开学考试数学试卷

2025年春季开学八年级数学检测试卷 一．选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形三边的关系应用是解题的关键． 根据三角形的三边关系在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D 、不能构成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在中，，是高，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，由，得到，由高得到，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 4. 如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，利用三角形面积公式计算 面积是解题关键．过点作于点，于点，利用角平分线性质得，再根据三角形面积公式，利用得到，再利用三角形面积公式计算的面积，从而可得的面积． 【详解】解：过点作交于点，交于点，如图， 平分， ， ，， ， ， ，， ， ， 故选：B． 5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 7. 若有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得， 故选：A． 8. 家有山河锦绣，国有岁月芳华，每当国庆来临，满城皆是“中国红”，大街小巷挂满了五星红旗和红灯笼．已知五星红旗的单价比红灯笼拉花的单价贵10元，且160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10，设红灯笼拉花的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设红灯笼拉花的单价为元，则五星红旗的单价为元，根据“160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：设红灯笼拉花的单价为元，则五星红旗的单价为元， 依题意可列方程为：， 故选A． 9. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式的分母不能为、二次根式的被开方数大于或等于列出式子求解即可． 【详解】解：使式子有意义， 则，且， 解得：且， 故选：B． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的约分，二次根式的性质，二次根式的加减运算，根据相关性质和运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选D． 二．填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形的内角和，根据四边形的内角和为度，求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 13. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 延长、相交于点，根据得到，，再证明得到，从而推算出四边形的周长等于； 【详解】解：延长、相交于点， 的平分线交于点， ， ， 又∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长为； 故答案为： 14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据△ABD的面积为16求出DE=DF=4，再根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， 设DE＝DF＝a， ∵△ABD的面积为16，AB＝8， ∴＝16， ∵AB＝8， ∴DE＝4， ∴DF＝4， ∵BC＝12， ∴＝＝24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DE=DF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 15. 如图，在中，，若，，则的长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 16. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，直接提取公因式即可得解，熟练掌握提公因式法分解因式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法运算，先通分，再计算． 【详解】原式 ． 18. 实数范围内有意义，则的取值范围是 ________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义则被开方数大于或等于零即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 解得且， 故答案为：且． 三．解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析，，， （2）画图见解析，的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可； （2）根据全等三角形的判定方法解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可得，，，； 【小问2详解】 解：如图所示，点均符合题意，即为所求， ∴点的坐标为或或． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据多项式乘以多项式和完全平方公式将括号展开再合并即可； （2）将分式方程去分母得整式方程，求出整式方程的解，进行检验、判断即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以，分式方程的解为． 21. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、外角的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 根据是的平分线，求得，再根据外角的定义得，求得，再根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， ， ， ． 22. 如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、三角形全等的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键． （1）先证出，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后根据定理即可得证； （2）取的中点，连接，先根据三角形的中位线定理可得，再证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，从而可得，然后设，则，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接， ∵，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）已证：， ∴，即， 解得， ∴的长为2． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）先根据垂直平分线性质得出，再根据等角对等边得出，即可得出答案； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，得出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 24. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）2 （2）11 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式． （1）根据平方差公式代入计算即可； （2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为： ， ， ． 25. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种茶具套装的单价； （2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？ 【答案】（1）甲种茶具的单价为150元/套，乙种茶具的单价为180元/套 （2）该茶社最多可以购买3套乙种茶具 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲种茶具的单价为x元/套，则乙种茶具的单价为元/套，由花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立方程求解； （2）设该茶社购买a套乙种茶具，则购买套甲种茶具，根据花费不超过1600元建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲种茶具的单价为x元/套，则乙种茶具的单价为元/套，根据题意得， ， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，，所以，原分式方程的解为， 元/套， 答：甲种茶具的单价为150元/套，乙种茶具的单价为180元/套； 【小问2详解】 解：设该茶社购买a套乙种茶具，则购买套甲种茶具，根据题意得， ， 解得， ∵a为整数，∴a最大值为3， 答：该茶社最多可以购买3套乙种茶具． 26. 已知．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据进行期间即可； （2）根据进行求解即可． 小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．． 27. 如图1，中，作的角平分线相交于点O，过点O作分别交于E、F． （1）①求证：； ②若的周长是25，，试求出的周长． （2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，试探求与的数量关系式． 【答案】（1）①见解析；②16 （2） 【解析】 【分析】（1）①由平分，可得，再由，可得，从而得到，即可得到结论；②证得，再根据三角形的周长公式即可得到结论； （2）延长，作，垂足分别为N，F，M，根据角平分线的性质先证的，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵的周长是25，， ∴的周长； 【小问2详解】 延长，作，垂足分别为N，F，M，如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质和判定、等腰三角形的判定和平行线的性质，正确作出辅助线是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季开学八年级数学检测试卷 一．选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 2. 如图，在中，，是高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 48 5. 已知等腰三角形两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 家有山河锦绣，国有岁月芳华，每当国庆来临，满城皆是“中国红”，大街小巷挂满了五星红旗和红灯笼．已知五星红旗的单价比红灯笼拉花的单价贵10元，且160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10，设红灯笼拉花的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于__________． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 13. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____． 14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 _____． 15. 如图，在中，，若，，则的长为_________． 16. 把多项式分解因式的结果是______． 17. 计算：______． 18. 实数范围内有意义，则的取值范围是 ________________． 三．解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点坐标． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 21. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 22. 如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 25. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种茶具套装的单价； （2）某茶社准备该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？ 26. 已知．求： （1）的值； （2）的值． 27. 如图1，中，作的角平分线相交于点O，过点O作分别交于E、F． （1）①求证：； ②若的周长是25，，试求出的周长． （2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，试探求与的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $