4.3.2 图形的放大与缩小（同步练习）-2024--2025学年六年级下册数学人教版

4.3.2图形的放大与缩小 一、选择题 1．下列四幅图中，第（ ）幅图是由左图按比例缩小的．（单位：厘米） A． B． C． D． 2．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1∶2的比缩小．缩小后图形的面积是（     ）平方厘米． A．50 B．200 C．25 D．20 3．一张正方形图片，边长是5cm，将其按（    ）的比放大后， 边长变成30cm。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶6 D．6∶1 4．一块长方形操场，长与宽的比是5∶4，如果把这块操场按某种比例尺画在一张图纸上，那么在这张图纸上这块操场的长和宽的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3 5．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 6．一个长方形按4︰1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（    ）。 A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍 二、填空题 7．一张长方形图片的长是16分米，宽是6分米，把它按1∶4的比缩小后，长是( )分米，宽是( )分米，这张图片的( )不变，( )变了。 8．把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是( )cm2。 9．将一个长8厘米，宽4厘米的长方形按4∶1放大后，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．图中，图形( )是图形A放大后的图形，它是按( )∶( )放大的；图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。 11．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是( )平方厘米，如果按3∶1放大，放大后的三角形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 12．把一个图形按1∶3的比缩小，缩小后的图形与原图形相比，形状没变。( ) 13．将一个正方形按照2∶1的比例放大后，放大前后的面积之比是1∶2。( ) 14．把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。( ) 15．把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。( ) 16．平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有改变。( ) 四、作图题 17．作图题。 （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角的面积与原三角形面积的比是（    ）。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形面积的比是（    ）。 五、解答题 18．把一个边长是5厘米的正方形，按照2∶1的比例扩大后，它的面积是多少？ 19．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？ 20．将一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形按3：1的比例扩大，得到的长方形的面积是原面积的多少倍？ 参考答案 1．A 2．C 先判断原来正方形的边长，用这个边长除以2就是缩小后的边长，然后根据正方形面积公式计算缩小后的面积即可. 该正方形的边长为10厘米，按1:2缩小后，边长为5，则缩小后的面积为5×5=25平方厘米. 故答案为C 3．D 原来的边长是5厘米，放大后的边长是30厘米，扩大到原来的6倍，那么应该是按照6∶1的比放大的。 所以原图是按照6∶1的比放大的； 故答案为：D。 4．A 放大或缩小后长方形的长和宽的比是不变的，所以图纸上操场的长和宽的比是5:4。 故答案为：A 5．B 根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。 把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 6．C 一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较面积扩大16倍。 故答案为：C 7． 4 1.5 形状 大小 根据题意，把一张长方形图片按1∶4的比缩小，则它的长、宽都要除以4，即是缩小后长方形的长、宽，再根据图形放大与缩小的特点“形状相同，大小不同”进行解答。 16÷4＝4（分米） 6÷4＝1.5（分米） 把它按1∶4的比缩小后，长是4分米，宽是1.5分米，这张图片的形状不变，大小变了。 8．/ 长方形按1∶30缩小，则缩小后的边长等于原边长乘，据此求出缩小后得到图形的长与宽，再用长×宽，可得出缩小后图形面积，据此解答。 50×＝（cm） 30×＝1（cm） ×1＝（cm2） 把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是cm2。 9． 96 512 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此确定放大后的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 8×4＝32（厘米） 4×4＝16（厘米） （32＋16）×2 ＝48×2 ＝96（厘米） 32×16＝512（平方厘米） 周长是96厘米，面积是512平方厘米。 10． B 2 1 C 1 2 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 图形B是图形A放大后的图形，它是按2∶1放大的；图形C是图形A缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 11． 6 54 （1）3×4÷2＝6（平方厘米） 它的面积是6平方厘米。 （2）（3×3）×（4×3）÷2 ＝9×12÷2 ＝54（平方厘米） 放大后的三角形的面积是54平方厘米。 12．√ 把图形按照一定的比放大或缩小，图形会变大或变小，但图形的形状不变。据此解答。 通过分析可得：把一个图形按1∶3的比缩小，缩小后的图形与原图形相比，形状没变。 故答案为：√ 13．× 把一个正方形按照2∶1的比例放大，就是把边长扩大到原来的2倍，假设原来的边长是a，面积为a2，扩大后的边长为2a，面积为（2a）2，据此求出放大前后的面积比即可。 假设原来的边长是a，面积为a2，扩大后的边长为2a，面积为4a2； a2∶（2a）2 ＝a2∶4a2 ＝1∶4 即放大前后的面积之比是1∶4。所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三角形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2∶1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积。 设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4。 原三角形的面积：2×1÷2＝1 放大后三角形的面积：4×2÷2＝4 1÷4＝ 把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 比例尺的前项代表图上的距离，后项代表实际的距离。比例尺的前项为1，后项越大，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此画出的图越小，可以举例说明，再进行判断。 例如足球场的实际长为100米，比例尺分别为1∶10与1∶100， 100米＝10000厘米 10000×＝1000（厘米） 10000×＝100（厘米） 所以选用1∶100画出的图比选1∶10的小，本题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。 分析可知，平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有发生变化。 故答案为：√ 17．（1）作图见详解；1∶4 （2）作图见详解；4∶1 （1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此画出三角形缩小后的图形，根据三角形面积＝底×高÷2，两数相除又叫两个数的比，分别求出三角形缩小前后的面积，写出缩小后的三角的面积与原三角形面积的比，化简即可； （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此画出平行四边形放大后的图形，平行四边形面积＝底×高，分别计算出放大前后平行四边形的面积，根据比的意义，写出放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形面积的比，化简即可。 （1）（2×1÷2）∶（4×2÷2）＝1∶4 缩小后的三角的面积与原三角形面积的比是1∶4。 （2）（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形面积的比是4∶1。 18．100平方厘米 将正方形按照1∶2的比例扩大，就是把每条边都乘2，扩大后的正方形的边长＝原来正方形的边长×2，所以扩大后的正方形的面积＝扩大后的正方形的边长×扩大后的正方形的边长。 5×2＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 19．3∶1 此题主要考查了图形的缩放，放大后的长度∶原来的长度＝放大的比例，据此解答。 36÷12＝3，18 ÷6 ＝3 答：它是按照3∶1的比例放大的。 20．9倍 8×3＝24（cm） 4×3＝12（cm） （24×12）÷（8×4） ＝288÷32 ＝9 答：得到的长方形的面积是原面积的9倍。 学科网（北京）股份有限公司 $$