折射和全反射的综合问题高频考点归纳练-2025届高考物理二轮复习备考

折射和全反射的综合问题 一、解答题 1．图中阴影部分为透明材料做成的柱形光学元件的横截面，ABCD构成正方形，M为正方形的中心，弧为过M点的半圆弧，圆心为O点。一束光从O点照射到弧上并射入透明材料，入射方向与OB成角，最终从弧射出。已知透明材料的折射率，圆弧的半径为R，光在真空中的速度为c。求 (1)光在透明材料中的传播速度v； 光在透明材料中传播的时间t； 2．如图甲所示，光从一种介质斜射入另一种介质时，满足（为折射率，为入射角或折射角）。如图乙所示，该光学元件由两透明介质平板A、B组成，一单色点光源嵌在平板A的上表面处，A、B的折射率分别为，厚度分别为，光在空气中的传播速度为，求： (1)光源发出的光传播到平板B的下表面所用的最短时间； 光源发出的某条光线经A间的界面折射后，在平板B的下表面恰好发生全反射，光源发出的这条光线与平板A上表面之间的夹角。 3．一位同学利用所学物理知识自制了如图所示的仪器，用来测量平行玻璃砖的折射率。在一次测量中，先不放平行玻璃砖，调节仪器横梁处于A位置，激光笔斜向左下方与竖直方向夹角为30°发射一细束激光，此时激光打在仪器底座的O点。再将厚度d=5cm的待测平行玻璃砖置于仪器底座上，将仪器横梁上调至B位置，激光笔竖直上移h=2cm而不改变激光笔的照射方向，此时激光通过平行玻璃砖后仍照射在O点。求待测平行玻璃砖的折射率。 4．水平放置的中空玻璃柱的横截面如图所示，其内、外圆半径分别为，圆心均为。一细束单色光在横截面所在平面内从点由各个方向射入玻璃柱。已知玻璃柱对该单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为，有折射时不考虑光的反射，。 (1)求该单色光在内圆上的透光弧长； 若该单色光不经过中空部分，求光从射入玻璃柱到下一次射到外表面的最长时间。 5．如图所示，三角形为一透明直角三棱柱的竖直截面，边长为点是边上一点，。一束与底边平行的单色光从点进入三棱柱，折射光线恰好能射到中点，已知光在真空中的传播速度为，不考虑光的多次反射。求： (1)透明直角三棱柱对该单色光的折射率； 该单色光从点入射到第一次出射在透明直角三棱柱中的传播时间。 6．如图所示，矩形为一透明光学元件的横截面，边长为，为边的中点。一细束单色光从点射入光学元件，入射角，光在、边恰好能发生全反射，最后从边的中点射出该光学元件，且从边射出的光刚好与边的入射光平行，已知光在真空中的传播速度为，求： (1)光学元件对该单色光的折射率； 该单色光在光学元件内传播的时间。 7．如图为半圆形玻璃砖的截面，O为半圆的圆心，半径为R。在半圆的对称轴上有一点光源P，沿PA方向射出一束单色光，已知，，光在A点的折射光线照射到圆弧面上的B点，OB与AP平行，光在真空中的传播速度为c，求： (1)半圆形玻璃砖对该光的折射率； 光从A点传播到B点所用的时间。 8．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，一单色细光束从的中点垂直于面入射。棱镜的折射率，，求： (1)光第一次从棱镜内射出时的折射角； 出射点到点的距离。 9．某透明介质的剖面如图所示，单色光从M点垂直MN边入射，在OP边恰好发生全反射，该入射光线在OP边上的入射点为OP的中点，该入射光线与OP边的夹角，，，，不考虑多次反射，光在真空中传播的速度大小为c。求： (1)单色光对该透明介质的折射率； 单色光在该透明介质中传播的时间。 10．2024年12月10日，北京上空出现“3个太阳”的景象即幻日现象，与故宫角楼相互映衬，这种现象也被称为三日同辉，原理图如图甲所示。为便于理解，以单色光为例进行分析，图乙为光线以与截面平行的方向射入正六边形板状冰晶侧面的光路图。设光线的入射角为，经面折射后从图中点射出，取冰晶对该单色光的折射率为，已知光在真空中的传播速度为，正六边形晶体边长为，出射点与的距离为。求： (1)折射角的正弦值； 该单色光在冰晶中传播的时间。 参考答案 1．(1) （1）光在透明材料中的传播速度为 （2）光在AB、AD、DC面能发生全反射的临界角相同，均为C，则 即 光以角沿半径方向入射到弧面BC，进入透明材料后光的传播方向不变。入射到界面AB时入射角为，恰好发生全反射，反射角为。同理在AD、DC面时也恰好发生全反射。光在透明材料内部的光路如图所示 由几何关系可得，光在材料中路径的长度为 光在透明材料中传播的时间为 求得 2．(1) （1）单色光在介质中的传播速度与折射率的关系为 垂直介质板交界线向下的光线传播时间最短，单色光在介质平板A、B中的传播时间分别为， 最短时间为 联立解得 （2）设光源发出的这条光线与平板A上表面的夹角为，光路如图所示 光线在点从A进入B的入射角为，折射角为 光线到达从B下表面点恰好发生全反射，临界角为 则 根据几何关系， 联立解得 3． 作出光路图如图所示 放上平行玻璃砖后，光线的入射角i=30°。 由几何关系易得GP=d－h=3cm， 折射角正弦值 则待测平行玻璃砖的折射率 解得 4．(1) （1）根据题意作出光路图如图所示 若该单色光在点恰好发生全反射，根据全反射条件可知，解得 在中由正弦定理有，解得 设，，由数学知识可知 则，解得 故，则，可知 所以内圆上的透光弧长 （2）当该单色光与内表面相切射到外表面时传播时间最长，由几何关系知 该单色光在玻璃柱中的传播速度 所以最长时间 5．(1) （1）根据题意作出光路图如图所示 由几何关系可知，在点入射光线的入射角，由于折射光线恰好在射在中点，由几何关系可知，折射角 因此三棱柱对该单色光的折射率 （2）由几何关系可知，折射光线在边上的入射角 由 即 因此光线在边上会发生全反射，由几何关系可知，折射光线在边上的入射角 即光在边上不会发生全反射根据几何关系有， 光在透明介质中传播的速度大小 光在透明介质中传播的时间 6．(1) （1）作出光路图如图所示 光在边发生折射，由折射定律可知 光在边刚好发生全反射，有 由几何关系可知 联立解得 （2）设边长为，由几何关系可知 光在光学元件内传播的距离可能为 光在光学元件内传播的速度大小 所以光在光学元件内传播的时间 解得 7．(1) （1）如图所示 设光在A点的入射角为i，根据几何关系 解得 由B点作半圆对称轴的垂线BC，则 根据几何关系， 设折射角为r，根据几何关系 解得 则折射率 （2）根据几何关系 光从A点传播到B点所用的时间 又 解得 8．(1) （1）光路图如图所示 设该玻璃的临界角为，有 解得 由几何关系知，则光在面发生全反射，又 由折射定律有 解得 （2）设光线分别经过面、面的、点，由几何关系有， 解得 9．(1) （1）由几何关系可知，单色光在OP边恰好发生全反射，入射角 由 解得 （2）由几何关系可知，光在介质中传播的距离 光在介质中的传播速度大小 单色光在该透明介质中传播的时间 解得 10．(1) （1）作出光路图，如图 根据折射率公式 可以得到 （2）对于正六边形晶体，延长边和边交于点，其楔角，在三角形中由正弦定理可得， 又 所以求得 又，所以 故 学科网（北京）股份有限公司 $$