精品解析：江苏省连云港市东海县2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考（3月）试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性测试 七年级数学试卷 时间：90分钟：150分 一、选择题（本题每小题3分，24分，） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. B. 6 C. D. 5. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则M与N的大小关系是( ) A. 由x的取值而定 B. C. D. 7. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 9. 计算：___________． 10. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 11. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 12. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____ 13. 若，则代数式的值是____． 14. 已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________ 15. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于___________； 16. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号） ①可拼成边长为的正方形； ②可拼成边长为的正方形； ③可拼成长、宽分别为、的长方形； ④用所有卡片可拼成一个大长方形． 三、问题解答（本大题共9题，共计102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 19. 用简便方法计算： （1）； （2） 20. 已知，，求，的值． 21. 已知：，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）试说明：． 22. 综合与实践． 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______． （2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图． （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______． 23. 根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题： （1）若，则___________；___________； （2）若，求，的值； （3）若，求的值． 24. 利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料： 材料一：已知，求的值． 解：，， ， ． 材料二：探索代数式与是否存在最大值或最小值？ ①． 代数式有最小值； ②， ．代数式有最大值4． 学习方法并完成下列问题： （1）代数式的最___________（填“大”、“小”）值为___________； （2）已知为有理数，且满足．若有最大（或最小）值，请求出其最大（或最小值）；若没有最大（或最小）值，请说明理由； （3）已知的三条边的长度分别为，且，且为正整数，求周长的最小值． 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请写出、、之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的结论，若，，则___________； （3）知识拓展：若，求的值． （4）知识应用：如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性测试 七年级数学试卷 时间：90分钟：150分 一、选择题（本题每小题3分，24分，） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列各式运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法与除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、完全平方公式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式、完全平方公式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若，则的值为（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．直接由多项式乘以多项式进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：A． 5. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解题的关键，；根据平方差公式判断即可． 【详解】A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D 6. 若，则M与N的大小关系是( ) A. 由x的取值而定 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将M和N别去括号计算，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则． 7. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意可得，再利用完全平方公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得： ， ∴（负值舍去）， ∴， 由得：，即， 由得：，即， ∴关系式中不正确的是D选项． 故选D． 【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及变形，掌握以上知识点是解题关键． 8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，能够表示出左右两个图形的面积是解题的关键． 把大正方形的面积与小正方形的面积用字母表示出来，再用大正方形的面积减去小正方形的面积得到平行四边形的面积． 【详解】大正方形的面积为：，小正方形的面积为： 则平行四边形的面积=． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂是解题关键．根据负整数指数幂的运算法则即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键．如图所示，设凹槽的深度为a，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设凹槽的深度为a， 由题意得，第一个图形的周长， 第二个图形的周长， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方． 符合形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：a(a−1)(a+1)−a =a(a2-1)-a ∵a2-a-1=0， ∴a2=a+1，a2-1= a，a2- a = 1， ∴原式=a×a -a =a2-a =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________ 【答案】（x﹣1）2﹣2． 【解析】 【详解】因为x=3m+1，所以3m=x-1，所以y=9m﹣2=(32)m﹣2=(3)2m﹣2=(3m)2﹣2=(x﹣1)2﹣2，故答案为(x﹣1)2﹣2. 15. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、同底数幂相乘，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出，再根据同底数幂乘法得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号） ①可拼成边长为的正方形； ②可拼成边长为的正方形； ③可拼成长、宽分别为、的长方形； ④用所有卡片可拼成一个大长方形． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数． ④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2，将此多项式因式分解即可． 【详解】①（a+2b）2=a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张， 所以可拼成边长为a+2b的正方形． ②（2a+3b）2=，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张， 因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张， 所以不能拼成边长为2a+3b的正方形． ③（2a+4b）（2a+b）= 可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张， 所以可拼成长、宽分别为的长方形． ④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2=（4a+7b）（a+b）． 所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键． 三、问题解答（本大题共9题，共计102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得解； （2）先计算同底数幂相乘、幂的乘方，再合并同类项即可得解； （3）先计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得解； （2）利用平方差公式计算即可得解； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得解； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 用简便方法计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 已知，，求，的值． 【答案】的值为，的值为5或 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先根据可得的值，再根据可得的值，然后计算平方根即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ． ∴ ， ∴． 综上，的值为，的值为5或． 21. 已知：，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）试说明：． 【答案】（1） （2）60 （3）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）根据同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）根据可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问3详解】 略 22. 综合与实践． 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______． （2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图． （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______． 【答案】（1） （2） 拼图如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）依据题意，用两种方法表示图2的面积，即可得出公式； （2）根据题意画出图形即可； （3）设的长为，表示出，从而得出，结合为定值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的面积为， 方法2：图2中四部分的面积为：， 故有：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设的长为， ，， ， 为定值， ， ， 故答案为：． 23. 根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题： （1）若，则___________；___________； （2）若，求，的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）1， （2）， （3）64 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、有理数的乘方，正确理解新运算的法则是解题关键． （1）根据，利用新运算的法则计算即可得；根据新运算的法则可得，由此即可得； （2）根据可求出，再根据新运算的法则计算即可得； （3）根据代入计算可得，从而可得，再根据新运算的法则计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， 故答案为：1，． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 将代入得：， ∴． 24. 利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料： 材料一：已知，求的值． 解：，， ， ． 材料二：探索代数式与是否存在最大值或最小值？ ①． 代数式有最小值； ②， ．代数式有最大值4． 学习方法并完成下列问题： （1）代数式的最___________（填“大”、“小”）值为___________； （2）已知为有理数，且满足．若有最大（或最小）值，请求出其最大（或最小值）；若没有最大（或最小）值，请说明理由； （3）已知的三条边的长度分别为，且，且为正整数，求周长的最小值． 【答案】（1）小， （2）有最大值，最大值为6 （3）15 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、偶次方的非负性、三角形的三边关系、不等式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）先利用完全平方公式可得，再根据可得，由此即可得； （2）先求出，再利用完全平方公式可得，然后根据即可得； （3）先将已知等式变形为，根据偶次方的非负性可得，，从而可得，再根据三角形的三边关系可得，可得出整数的最小值，然后利用三角形的周长公式求解即可得． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为， 故答案为：小，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴有最大值，最大值为6． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的三条边的长度分别为， ∴，即， ∵为正整数， ∴整数的最小值为3， ∴周长的最小值为． 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请写出、、之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的结论，若，，则___________； （3）知识拓展：若，求的值． （4）知识应用：如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）①长方形的面积为；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． （1）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即，由此即可得解； （2）利用（1）中的结论计算即可得解； （3）运用完全平方公式计算即可得解； （4）①设，，则，，再由完全平方公式计算即可得解；②根据，结合完全平方公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：大正方形的面积可以表示为， 还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即， ∴、、之间的等量关系是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：①设，， ∵长方形的周长为12， ∴， ∴， ∵分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； ②由题意可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $