重庆市第八中学2024-2025学年七年级下学期数学周测 （3.30）

重庆市第八中学2024-2025学年七年级下学期数学周测 (3.30) 一.A卷(共18小题,满分100分) 1.(4分)3﹣2的计算结果为( ) A.6 B. C. D.9 2.(4分)在球的体积公式V R3中,下列说法正确的是( ) A.V、 、R是变量,为常量 B.V、 是变量,R为常量 C.V、R是变量,、 为常量 D.以上都不对 3.(4分)下列运算正确的是( ) A.a2+a2=2a4 B.(﹣3a2)3=﹣9a6 C.4a2•a3=4a5 D.a6 a2=a3 4.(4分)已知4m=3,16n=2,则4m+2n的值为( ) A.3 B.2 C.6 D. 5.(4分)五一假期,小明去重庆欢乐谷游玩,坐上了他向往已久的摩天轮,摩天轮上,小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示,已知摩天轮匀速转动,则下列说法错误的是( ) A.自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t,因变量是小明离地面的高度h B.摩天轮最低点距地面3米,最高点距地面45米 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当3<t<6时,小明处于下降状态 6.(4分)一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为( ) A.x4 B.x4 C.x4y D.x2 7.(4分)一根蜡烛长20cm,点燃后,每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系式为( ) A.h=20+5t B.h=20﹣5t C.h=5t D.t=4﹣h 8.(4分)如图,是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,若以固定流量向蓄水池里注水,那么下列哪个图能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( ) A. B. C. D. 9.(4分)一个正方形边长增加3cm,它的面积就增加39cm2,这个正方形边长是( ) A.8cm B.5cm C.6cm D.10cm 10.(4分)小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:00先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的个数是( ) ①小明吃早餐用时5分钟; ②小华到学校的平均速度是240米/分; ③小明跑步的平均速度是100米/分; ④小华到学校的时间是7:05. A.1 B.2 C.3 D.4 11.(4分)在科研人员的不懈努力下,我国成功制造出了“超薄钢”,打破了日德垄断.据悉,该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是 . 12.(4分)若x2﹣(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= . 13.(4分)在学习地理时,我们知道:“海拔越高,气温越低”,下表是海拔高度h(千米)与此高度处气温t( )的关系,则根据该表信息,当气温是﹣28 C时,海拔高度是 千米. 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 … 气温t( ) 20 14 8 2 ﹣4 … 14.(4分)代数式(a﹣2)2+5的最小值是 . 15.(4分)定义一种新运算:ad﹣bc.如:2 5﹣3 4=﹣2.若的值与x的取值无关,则的值为 . 16.(24分)计算: (1)(2x)3•(﹣5xy2) (﹣2x2y)2; (2); (3)(﹣2m﹣1)(1+2m); (4)(2x+5)(2x﹣5)﹣3(x+1)(x﹣2); (5)(2x+3y)(2x﹣3y)(4x2+9y2); (6); (7)(2x+3y﹣1)(2x﹣3y+1); (8)(x﹣2y﹣1)2. 17.(6分)先化简,再求值,其中. 18.(10分)如图,点D、F在线段AB上,点E、G分别在线段BC和AC上,CD∥EF,∠1=∠2. (1)求证:DG∥BC; (2)若DG是∠ADC的平分线,∠DGC=63 ,∠DCG=2∠BCD+27 ,求∠B. 二.B卷(共8小题,满分50分) 19.(4分)已知(x﹣2020)2+(x﹣2024)2=100,则(x﹣2022)2的值是( ) A.26 B.46 C.50 D.54 (多选)20.(4分)(多选)对两个整式A=a+b,B=a﹣b进行如下操作:将B加上A,结果为C1=2a,称为第1次操作;将第1次操作的结果C1加上2B,结果为C2=4a﹣2b,称为第2次操作;将第2次操作的结果C2加上3A,结果为C3=7a+b,称为第3次操作:将第3次操作的结果C3加上4B,结果为C4=11a﹣3b,称为第4次操作;…下列说法正确的有( ) A.第6次操作的结果为:C6=22a﹣4b B.第12次操作的结果与第11次操作的结果的差为:C12﹣C11=12a+12b C.当a=﹣b时,C2023=C2022 D.当 a=b=1 时,C85=3698 21.(4分)已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被(x﹣1)2整除,则(a+b+c)2= . 22.(4分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务.甲队先单独施工两天,然后甲、乙两队共同施工,两天后,甲队接到其它任务,剩下的任务由乙队单独完成,施工的总量y与乙队施工天数x(天)之间的函数关系如图所示,若这项任务由乙队单独完成,则需要 天. 23.(4分)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出,又经过 秒恰好将水槽注满. 24.(10分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形,拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题: (1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式;(用a、b的代数式表示出来) 图1表示: ; 图2表示: ; 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (2)若x+y=6,x2+y2=20,求xy和(x﹣y)2的值; (3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=12,两正方形的面积和S1+S2=80,则图中阴影部分面积是 . 25.(10分)夏天到了,又到了吃西瓜的季节,某水果店花了1500元购进了750千克西瓜,每千克西瓜的售价为3元,水果店销售该西瓜一段时间后,由于天气炎热,西瓜开始腐坏,水果店计算了一下,平均每卖出1千克西瓜就有2千克西瓜腐坏(腐坏的西瓜无法销售).全部售出以后,水果店为了“周年庆”活动,立即用2300元以同样的进价第二次购进西瓜,活动期间每千克西瓜在原售价的基础上少0.2元,活动结束后,剩余西瓜恢复原价出售,并且没有腐坏,直至全部售完.西瓜的销量x(单位:千克)与水果店售出西瓜所获得的利润y(单位:元)之间的关系图象如图所示: (1)a= ;b= . (2)当第二次进购的西瓜全部售完后,水果店两次销售西瓜所获得的总利润为1309元,请问在“周年庆”期间水果店卖出了多少千克西瓜? (3)在整个销售过程中,当所获得的利润为336元时,请直接写出对应的西瓜销量. 26.(10分)如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90 . (1)动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿路线A B C D运动到点D停止.设运动时间为a, AMD的面积为S,S关于a的函数图象如图②所示,求AD、CD的长. (2)如图③,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿路线A D C运动到点C停止.同时,动点Q从点C出发,以每秒5个单位的速度沿路线C D A运动到点A停止.设运动时间为t,当Q点运动到AD边上时,连接CP、CQ、PQ,当 CPQ的面积为8时,求t的值. 重庆市第八中学2024-2025学年七年级下学期数学周测 (3.30) 参考答案与试题解析 一.选择题(共11小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 答案 B C C C C A B C B C B 二.多选题(共1小题) 题号 20 答案 ACD 一.A卷(共18小题,满分100分) 1.(4分)3﹣2的计算结果为( ) A.6 B. C. D.9 【解答】解:3﹣2. 故选:B. 2.(4分)在球的体积公式V R3中,下列说法正确的是( ) A.V、 、R是变量,为常量 B.V、 是变量,R为常量 C.V、R是变量,、 为常量 D.以上都不对 【解答】解:在球的体积公式V R3中,V,R是变量,, 是常量, 故选:C. 3.(4分)下列运算正确的是( ) A.a2+a2=2a4 B.(﹣3a2)3=﹣9a6 C.4a2•a3=4a5 D.a6 a2=a3 【解答】解:A.a2+a2=2a2, 则A不符合题意; B.(﹣3a2)3=﹣27a6, 则B不符合题意; C.4a2•a3=4a2+3=4a5, 则C符合题意; D.a6 a2=a4, 则D不符合题意; 故选:C. 4.(4分)已知4m=3,16n=2,则4m+2n的值为( ) A.3 B.2 C.6 D. 【解答】解:当4m=3,16n=2时, 4m+2n =4m 42n =4m 16n =3 2 =6. 故选:C. 5.(4分)五一假期,小明去重庆欢乐谷游玩,坐上了他向往已久的摩天轮,摩天轮上,小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示,已知摩天轮匀速转动,则下列说法错误的是( ) A.自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t,因变量是小明离地面的高度h B.摩天轮最低点距地面3米,最高点距地面45米 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当3<t<6时,小明处于下降状态 【解答】解:由题意得: 自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t,因变量是小明离地面的高度h,故选项A结论正确,不符合题意; 摩天轮最低点距地面3米,最高点距地面45米,故选项B结论正确,不符合题意; 小明第一次到达最高点时间节点为3分钟,第二次到达最高点时间节点为9分钟,9﹣3=6(分钟),故选项C结论错误,根号题意; 当3<t<6时,小明处于下降状态,故选项D结论正确,不符合题意; 故选:C. 6.(4分)一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为( ) A.x4 B.x4 C.x4y D.x2 【解答】解:设这条边上的高为h 由三角形的面积公式可知:h (2xy)2=x6y2, ∴h, 故选:A. 7.(4分)一根蜡烛长20cm,点燃后,每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系式为( ) A.h=20+5t B.h=20﹣5t C.h=5t D.t=4﹣h 【解答】解:根据题意,得h=20﹣5t. 故选:B. 8.(4分)如图,是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,若以固定流量向蓄水池里注水,那么下列哪个图能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( ) A. B. C. D. 【解答】解:根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢. 故选:C. 9.(4分)一个正方形边长增加3cm,它的面积就增加39cm2,这个正方形边长是( ) A.8cm B.5cm C.6cm D.10cm 【解答】解:设边长为x,则(x+3)2=x2+39, 解得:x=5cm. 故选:B. 10.(4分)小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:00先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的个数是( ) ①小明吃早餐用时5分钟; ②小华到学校的平均速度是240米/分; ③小明跑步的平均速度是100米/分; ④小华到学校的时间是7:05. A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:由图象可得, 小明吃早餐用时13﹣8=5分钟,故①正确, 小华到学校的平均速度是:1200 (13﹣8)=240米/分,故②正确, 小明跑步的平均速度是:(1200﹣500) (20﹣13)=100米/分,故③正确, 小华到学校的时间是7:13,故④错误, 故选:C. 11.(4分)在科研人员的不懈努力下,我国成功制造出了“超薄钢”,打破了日德垄断.据悉,该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是 1.5 10﹣5 . 【解答】解:0.000015=1.5 10﹣5. 故答案为:1.5 10﹣5. 12.(4分)若x2﹣(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣5或11 . 【解答】解:∵x2﹣(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式, ∴x2﹣(m﹣3)x+16=(x 4)2, ∴x2﹣(m﹣3)x+16=x2 8x+16, ∴﹣(m﹣3)=8或﹣(m﹣3)=﹣8, 解得m=﹣5或m=11. 故答案为:﹣5或11. 13.(4分)在学习地理时,我们知道:“海拔越高,气温越低”,下表是海拔高度h(千米)与此高度处气温t( )的关系,则根据该表信息,当气温是﹣28 C时,海拔高度是 8 千米. 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 … 气温t( ) 20 14 8 2 ﹣4 … 【解答】解:20﹣(﹣28)=48( ), 48 6=8(千米). 故答案为:8. 14.(4分)代数式(a﹣2)2+5的最小值是 5 . 【解答】解:(a﹣2)2+5≥5, 则代数式的最小值为5. 故答案为:5. 15.(4分)定义一种新运算:ad﹣bc.如:2 5﹣3 4=﹣2.若的值与x的取值无关,则的值为 ﹣4 . 【解答】解:由题意可得, =(﹣x+1) 2﹣k(3﹣x) =﹣2x+2﹣3k+kx =(﹣2+k)x+2﹣3k, ∵的值与x的取值无关, ∴﹣2+k=0, 解k=2, ∴ =2﹣3k =2﹣3 2 =2﹣6 =﹣4, 故答案为:﹣4. 16.(24分)计算: (1)(2x)3•(﹣5xy2) (﹣2x2y)2; (2); (3)(﹣2m﹣1)(1+2m); (4)(2x+5)(2x﹣5)﹣3(x+1)(x﹣2); (5)(2x+3y)(2x﹣3y)(4x2+9y2); (6); (7)(2x+3y﹣1)(2x﹣3y+1); (8)(x﹣2y﹣1)2. 【解答】解:(1)原式=8x3•(﹣5xy2) 4x4y2 =﹣10; (2)原式=1﹣1﹣8 =﹣8; (3)原式=﹣(2m+1)(1+2m) =﹣4m2﹣4m﹣1; (4)原式=4x2﹣25﹣3(x2﹣x﹣2) =4x2﹣25﹣3x2+3x+6 =x2+3x﹣19; (5)原式=(4x2﹣9y2)(4x2+9y2) =16x4﹣81y4; (6) =﹣6x+2y﹣1; (7)原式=[2x+(3y﹣1)][2x﹣(3y﹣1)] =(2x)2﹣(3y﹣1)2 =4x2﹣9y2+6y﹣1; (8)原式=[x﹣(2y+1)]2 =x2﹣2x(2y+1)+(2y+1)2 =x2﹣4xy﹣2x+4y2+4y+1. 17.(6分)先化简,再求值,其中. 【解答】解: =(4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a) (a) =(a2+8ab﹣a) (a) =﹣2a﹣16b+2, 当时,原式=﹣2 (﹣1)﹣162 =2﹣8+2 =﹣4. 18.(10分)如图,点D、F在线段AB上,点E、G分别在线段BC和AC上,CD∥EF,∠1=∠2. (1)求证:DG∥BC; (2)若DG是∠ADC的平分线,∠DGC=63 ,∠DCG=2∠BCD+27 ,求∠B. 【解答】(1)证明:∵CD∥EF, ∴∠2=∠BCD, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD, ∴DG∥BC; (2)解:∵DG∥BC, ∴∠DGC+∠BCG=180 , ∵∠DGC=63 , ∴∠BCG=117 , 即∠BCD+∠DCG=117 , ∵∠DCG=2∠BCD+27 , ∴∠BCD=30 , ∵DG∥BC, ∴∠1=∠BCD=30 , ∵DG是∠ADC的平分线, ∴∠1=∠ADG=30 , ∵DG∥BC, ∴∠B=∠ADG=30 . 二.B卷(共8小题,满分50分) 19.(4分)已知(x﹣2020)2+(x﹣2024)2=100,则(x﹣2022)2的值是( ) A.26 B.46 C.50 D.54 【解答】解:(x﹣2020)2+(x﹣2024)2=100, (x﹣2022+2)2+(x﹣2022﹣2)2=100, (x﹣2022)2+4(x﹣2022)+4+(x﹣2022)2﹣4(x﹣2022)+4=100, 2(x﹣2022)2+8=100, 2(x﹣2022)2=92, (x﹣2022)2=46, 故选:B. (多选)20.(4分)(多选)对两个整式A=a+b,B=a﹣b进行如下操作:将B加上A,结果为C1=2a,称为第1次操作;将第1次操作的结果C1加上2B,结果为C2=4a﹣2b,称为第2次操作;将第2次操作的结果C2加上3A,结果为C3=7a+b,称为第3次操作:将第3次操作的结果C3加上4B,结果为C4=11a﹣3b,称为第4次操作;…下列说法正确的有( ) A.第6次操作的结果为:C6=22a﹣4b B.第12次操作的结果与第11次操作的结果的差为:C12﹣C11=12a+12b C.当a=﹣b时,C2023=C2022 D.当 a=b=1 时,C85=3698 【解答】解:由题意可知如下规律:C2﹣C1=2B,C3﹣C2=3A,C4﹣C3=4B,C5﹣C4=5A,C6﹣C5=6B,C7﹣C6=7A,……,C12﹣C11=12B,……,C85﹣C84=85A,……,C2023﹣C2022=2023A,……, 对于A选项:( C2﹣C1)+(C3﹣C2)+(C4﹣C3)+(C5﹣C4)+(C6﹣C5)=2B+3A+4B+5A+6B, 即:C6﹣C1=12B+8A=12(a﹣b)+8(a+b)=20a﹣4b, ∴C6=20a﹣4b+C1=20a﹣4b+2a=22a﹣4b,故A正确,A符合题意. 对于B选项:由规律可知:C12﹣C11=12B=12(a﹣b)=12a﹣12b,故B错误,B不符合题意. 对于C选项:由规律可知:C2023﹣C2022=2023A=2023(a+b), 当a=﹣b时,C2023﹣C2022=2023 0=0, 即:C2023=C2022,故C正确,C符合题意. 对于D选项:当a=b=1时,A=1+1=2,B=1﹣1=0, 此时,( C2﹣C1)+(C3﹣C2)+……+(C85﹣C84)=2B+3A+4B+5A+……+84B+85A, ∴C85﹣C1=3A+5A+……+85A=2 (3+5+……+85)=23696, ∴C85=3696+C1=3696+2a=3696+2=3698,故D正确,D符合题意. 故选:ACD. 21.(4分)已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被(x﹣1)2整除,则(a+b+c)2= 16 . 【解答】解:∵x4﹣5x3+ax2+bx+c能被(x﹣1)2整除, ∴(x﹣1)2=0, 解得:x=1, 即x=1是方程x4﹣5x3+ax2+bx+c=0的解, ∴1﹣5+a+b+c=0, ∴a+b+c=4, ∴(a+b+c)2=42=16. 故答案为16. 22.(4分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务.甲队先单独施工两天,然后甲、乙两队共同施工,两天后,甲队接到其它任务,剩下的任务由乙队单独完成,施工的总量y与乙队施工天数x(天)之间的函数关系如图所示,若这项任务由乙队单独完成,则需要 10 天. 【解答】解:由题意可知,甲队的工作效率为:, 乙队八天的工作总量为:, ∴乙队的工作效率为:, ∴乙队单独完成这项任务的时间为:10(天), 故答案为:10. 23.(4分)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出,又经过 4 秒恰好将水槽注满. 【解答】解:由图形可知, 圆柱体的高是20cm,正方体铁块的高是10cm,圆柱体一半注满水需要28﹣12=16(秒), 故如果将正方体铁块取出,又经过16﹣12=4(秒)恰好将水槽注满, 故答案为:4. 24.(10分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形,拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题: (1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式;(用a、b的代数式表示出来) 图1表示: (a+b)2=a2+b2+2ab ; 图2表示: (a+b)2=(a﹣b)2+4ab ; 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (2)若x+y=6,x2+y2=20,求xy和(x﹣y)2的值; (3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=12,两正方形的面积和S1+S2=80,则图中阴影部分面积是 32 . 【解答】解:(1)图1中,由图可知, , 由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和, 即(a+b)2=a2+b2+2ab, 图2中,由图可知,,S四个长方形=4ab, 由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形, 即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab, 故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab. (2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy, ∴, ∵x+y=6,x2+y2=20, ∴xy(62﹣20)=8, ∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=20﹣2 8=4. (3)由题意得AB=AC+CB, ∵AB=12, ∴AC+CB=12, ∵S1+S2=80, ∴AC2+CB2=80, ∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC⋅CB, ∴ (122﹣80) =32, ∴阴影部分的面积=CD•CB=AC•CB=32, 即图中阴影部分的面积为32. 故答案为:32. 25.(10分)夏天到了,又到了吃西瓜的季节,某水果店花了1500元购进了750千克西瓜,每千克西瓜的售价为3元,水果店销售该西瓜一段时间后,由于天气炎热,西瓜开始腐坏,水果店计算了一下,平均每卖出1千克西瓜就有2千克西瓜腐坏(腐坏的西瓜无法销售).全部售出以后,水果店为了“周年庆”活动,立即用2300元以同样的进价第二次购进西瓜,活动期间每千克西瓜在原售价的基础上少0.2元,活动结束后,剩余西瓜恢复原价出售,并且没有腐坏,直至全部售完.西瓜的销量x(单位:千克)与水果店售出西瓜所获得的利润y(单位:元)之间的关系图象如图所示: (1)a= 510 ;b= 270 . (2)当第二次进购的西瓜全部售完后,水果店两次销售西瓜所获得的总利润为1309元,请问在“周年庆”期间水果店卖出了多少千克西瓜? (3)在整个销售过程中,当所获得的利润为336元时,请直接写出对应的西瓜销量. 【解答】解:(1)根据题意得,西瓜的进价为2(元/千克), ∴当y=510时,(3﹣2)a=510, 解得a=510; 则剩余西瓜为750﹣510=240(千克), ∵平均每卖出1千克西瓜就有2千克西瓜腐坏, ∴240千克西瓜中的西瓜卖出,的西瓜腐坏, ∴卖出的西瓜为80千克,腐坏的西瓜160千克, ∴把750千克西瓜全部售完的利润为510+80﹣160 2=270(元), ∴b=270, 故答案为:510,270; (2)第二次购进西瓜为2300 2=1150(千克), 设“周年庆”期间水果店卖出了m千克西瓜, 则270+(2.8﹣2)m+(3﹣2)(1150﹣m)=1309, 解得m=555, 答:“周年庆”期间水果店卖出了555千克西瓜; (3)①∵西瓜开始腐坏之前每千克的利润为1元, ∴当所获得的利润为336元时,西瓜的销售量为336千克; ②西瓜开始腐坏后,当所获得的利润为336元时,因为平均每卖出1千克西瓜就有2千克西瓜腐坏,所以每卖出3千克就亏损3元, 则销售量为:510﹣336+510=684(千克), ③第二次购进西瓜2300 2=1150kg, ∵336﹣270=66(元), 66 (2.8﹣2)=82.5(kg), ∴750+82.5=832.5(kg); ∴所获得的利润为336元时,对应的西瓜销量为336千克或684千克或832.5千克. 26.(10分)如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90 . (1)动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿路线A B C D运动到点D停止.设运动时间为a, AMD的面积为S,S关于a的函数图象如图②所示,求AD、CD的长. (2)如图③,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿路线A D C运动到点C停止.同时,动点Q从点C出发,以每秒5个单位的速度沿路线C D A运动到点A停止.设运动时间为t,当Q点运动到AD边上时,连接CP、CQ、PQ,当 CPQ的面积为8时,求t的值. 【解答】解:(1)由函数图象可知,CD=40﹣25=15, 此时SDM•AD15 AD=75,解得:AD=10, ∴AD=10,CD=15; (2)当点P、Q都在AD边上,此时有以PQ为底边,CD为高的三角形CPQ, 设运动的时间为t,则AP=2t,DQ=5t﹣15, 当点P在Q上方时,则PQ=AD﹣AP﹣QD=10﹣2t﹣5t+15=25﹣7t, CPQ的面积•PQ•CD(25﹣7t) 15=8,解得:t; 当点P在点Q下方时,PQ=DQ﹣(AD﹣AP)=5t﹣15﹣(10﹣2t)=7t﹣25, CPQ的面积PQ•CD(7t﹣25) 15=8,解得:t; 当点P在CD上时,点Q运动到A时,(25﹣2t) 10=8,解得t; 综上,t或或. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$