端点值效应与洛必达法则 学案-2025届高三数学二轮复习

导数中端点值效应与洛必达法则学案 一、教学目标 1.理解端点值效应的原理，解决函数的单调性、极值、最值以及不等式恒成立等相关问题。 2.掌握洛必达法则的内容和适用条件，并能将其应用于导数相关问题的求解中。 3.通过对典型例题的分析和练习，培养学生的逻辑思维能力、运算能力以及综合运用数学知识解决问题的能力。 二、教学重难点 重点：（1）端点效应的应用步骤和方法，包括如何通过分析端点处的函数值和导数值来确定函数的性质，以及如何利用端点效应解决不等式恒成立问题。 （2）洛必达法则的应用，特别是对于型和型未定式极限的求解，以及在导数问题中通过洛必达法则简化计算和推导。 难点：准确判断何时使用端点效应和洛必达法则。 三、教学过程 例1．已知函数，若对任意恒成立，求a的取值范围．【类型：________】 例2：【改编】已知函数，当a=2时，若，都有恒成立，求的取值范围. 例3、已知函数，若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围. 例4、已知函数，若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围. 5．设函数．若对所有的，都有成立，求实数的取值范围 6．已知函数 ． (1)若关于的不等式的解集为，求，的值； (2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间，存在，，，求正数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$