精品解析：山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级数学下学期期中试题

2022-2023学年兰山区下学期期中质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 在实数，0，，3中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数比较大小的法则可得答案． 【详解】解：∵＞3＞0＞﹣， ∴最大的数是， 故选：C 【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 3. 如图，直线相交于点O，射线平分，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、邻补角，根据邻补角定义求得，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， ∵射线平分， ∴， 故选：B． 4. 在实数，，0，，3.1415926，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根与算术平方根、无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）逐个判断即可得． 【详解】解：，，（相邻两个1之间的0依次增加1个）都是无理数， 是分数，属于有理数， 0，，都是整数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，在这些实数中，无理数的个数为3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、无理数，熟记无理数的概念是解题关键． 5. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵第三象限的点， ∴点P到x轴的距离为｜﹣3｜＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 下列是二元一次方程的是（ ） A. 3x﹣5＝x B. 2x﹣5y＝x2 C. 2x＋ D. 2x＝3y 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数是1的等式；直接判断即可． 【详解】解：A、3x﹣5＝x，只含有一个未知数， 不符合二元一次方程的定义，故A选项不符合题意； B、2x﹣5y＝x2，未知数的最高次数为2次， 不符合二元一次方程的定义，故B选项不符合题意； C、2x＋，不是整式方程， 不符合二元一次方程的定义，故C选项不符合题意； D、2x＝3y，符合二元一次方程的定义，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键 8. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方法可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的估算，掌握平方法估算实数是解题的关键． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ） A. （1，3） B. （－2，0） C. （－1，2） D. （－2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据“右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【详解】解：解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2＋2），即为（﹣2，0）． 故答案为B． 【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案． 【详解】解：由翻折的性质得：， ， ， ， ∵， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键． 11. 下列说法正确的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；②两个无理数的和还是无理数；③同旁内角相等，两直线平行；④在同一平面内的三条直线，，，如果，，那么；⑤是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，点到的距离一定是．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定即性质，点到直线的距离，对顶角的定义，熟悉掌握各知识点是解题的关键． 根据平行线的判定即性质，点到直线的距离，对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：①对顶角是指两个角有一个公共点，且一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，所以两个相等不一定有公共点，故①错误； ②两个相反的无理数和为有理数，故②错误； ③同旁内角要互补，两直线才会平行，故③错误； ④平行线具有传递性，故④正确； ⑤不一定会垂直于，点到的距离不一定是，故⑤错误； 综上正确有1个； 故选：A． 12. 若方程组的解是，则m、n的值分别等于（ ） A. ﹣4，6 B. 4，﹣2 C. 0，2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程组，得到方程组，再由代入消元法解方程组即可． 【详解】解：将代入方程组， 得， 将①代入②得，m＝﹣4， 将m＝﹣4代入①得，n＝6， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 若与是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a的值是（ ） A. 1 B. 100 C. 4 D. 4或100 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的性质进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根， ∴， 解得：， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列．通过计算可得此题结果． 此题考查了解决点的坐标规律问题的能力，关键是能通过观察、归纳出该问题循环出现的规律． 【详解】解：由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列． 且， ∴点的坐标为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. 将方程变形为用含x的式子表示y为________． 【答案】或 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； 故答案为：或 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 16. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则度数为________． 【答案】122°##122度 【解析】 【分析】根据图形求得∠COB=122°，然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠BOE=90° 又∵∠EOC=32°， ∴∠BOC=90°+32°=122°， ∴∠AOD=∠BOC=122°． 故答案为：122°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质以及垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等． 17. 已知实数a，b满足则（a+b）2021的立方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性求出a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴（a+b）2021＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根非负性的应用，实数的混合运算，根据算术平方根的非负性求出a、b的值是解本题的关键． 18. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标. 【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为， 而 ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键. 19. 对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第_____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可． 【详解】解：∵点在第二象限，点在第三象限， ∴， ∴， ∵ ∴在第四象限； 故答案为：四． 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 20. 计算： （1）． （2） 求下列各式中x的值： （3） （4） 【答案】（1）5；（2）；（3）或；（4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根和算术平方根的运算，化简绝对值，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）先求立方根、算术平方根，化简绝对绝对值，再进行加减计算； （2）先进行乘法运算，再进行加减计算； （3）利用平方根的定义求解； （4）利用立方根的定义求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 解得：或； （4） 解得：． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组运用代入消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 把②代入①得，， 解得，， 解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ①×2-②×5得， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴方程组的解为 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 22. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，，试说明，请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵ （已知），（ ）， ∴______（等量代换）． ∴（ ）． ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴______． ∴______（ ）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明． 【详解】解：∵ （已知），（对顶角相等）， ∴∠DGF（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D=∠FEH（两直线平行，同位角相等） ∵∠D=∠C（已知）， ∴∠C=∠FEH， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标， （1）点P在第一，三象限的角平分线上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可； （2）纵坐标比横坐标大5，则m-3-5=3m+6，即可求出m值； （3）由题意可知，AP∥y轴，则A、P的横坐标相同，即3m+6=3，可求出m的值，然后坐标也可以求出． 【小问1详解】 ∵点P在一、三象限角平分线上， ∴． ∴， ∴， ∴点P的坐标； 【小问2详解】 ∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴． 解得． ∴． ∴点P的坐标； 【小问3详解】 由题意知轴， ∴点A和点P的横坐标相同． 即， 解得． ∴． ∴点P的坐标为． 【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大． 24. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，求的面积； （2）x轴上是否存在点P，使的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由； （3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为轴，向右的方向为轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为轴，向上的方向为轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）存在，或 （3）， 【解析】 【分析】（1）先描点，再顺次连接可得，然后利用三角形的面积公式即可得； （2）先求出与轴的交点坐标为，再根据的面积为4建立方程，解方程即可得； （3）将问题转化为将点平移后至点后，求点按同样的方式平移后的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得． 【小问1详解】 解：描出点如下： ∵， ∴的面积为． 【小问2详解】 解：， 与轴的交点坐标为，， 设点的坐标为， 的面积为4， ， 解得或， 则存在这样的点，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：由题意可将问题转为：将点平移后至点后，求点按同样的方式平移后的坐标． 将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点， 点按同样的方式平移后的坐标分别为，即分别为， 故点、点在新的坐标系中的坐标为． 【点睛】本题考查了点坐标与图形、点的坐标的平移变换，较难的是题（3），将问题转化为平移问题是解题关键． 25. （1）如图1，CM平分，AM平分，请判断AB与CD的位置关系并说明理由． （2）如图2，，当直角顶点M移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由 （3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点，，当点H在射线CD上运动时（点C上时外）． ①_________°； ②与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 【答案】 （1）ABCD，理由如下：如图1， ∵CM平分，AM平分， ∴． ∵， ∴． ∴ABCD； （2）， 理由：如图2，过点M作， ∵ABCD， ∴． ∴． 又∵， ∴； （3）①360； ②，理由如下： ∵AB， ∴，． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可知，又由∠MAC＋∠ACM＝90°，结论得证； （2）过M作得，得，由∠AMC＝90°，即可得到结论； （3）①过点G作，则AB．得到∠BAG＋∠AGP＝180°，∠PGH＋∠DHG＝180°，结论得证；②由AB，得，∠CHG＝∠PGH，进一步即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）①过点G作，如图3， ∵ABCD， ∴AB． ∴∠BAG＋∠AGP＝180°，∠PGH＋∠DHG＝180°， ∴∠BAG＋∠AGP＋∠PGH＋∠DHG＝360°， 故答案为：360 ②略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年兰山区下学期期中质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 在实数，0，，3中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，射线平分，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，0，，3.1415926，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 5. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列是二元一次方程的是（ ） A. 3x﹣5＝x B. 2x﹣5y＝x2 C. 2x＋ D. 2x＝3y 8. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ） A. （1，3） B. （－2，0） C. （－1，2） D. （－2，2） 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 11. 下列说法正确的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；②两个无理数的和还是无理数；③同旁内角相等，两直线平行；④在同一平面内的三条直线，，，如果，，那么；⑤是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，点到的距离一定是．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若方程组的解是，则m、n的值分别等于（ ） A. ﹣4，6 B. 4，﹣2 C. 0，2 D. 13. 若与是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a的值是（ ） A. 1 B. 100 C. 4 D. 4或100 14. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. 将方程变形为用含x的式子表示y为________． 16. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则度数为________． 17. 已知实数a，b满足则（a+b）2021的立方根为_______． 18. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 19. 对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第_____________象限． 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 20. 计算： （1）． （2） 求下列各式中x的值： （3） （4） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，，试说明，请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵ （已知），（ ）， ∴______（等量代换）． ∴（ ）． ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴______． ∴______（ ）． ∴（ ）． 23. 已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标， （1）点P在第一，三象限的角平分线上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 24. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，求的面积； （2）x轴上是否存在点P，使的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由； （3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为轴，向右的方向为轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为轴，向上的方向为轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标． 25. （1）如图1，CM平分，AM平分，请判断AB与CD的位置关系并说明理由． （2）如图2，，当直角顶点M移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由 （3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点，，当点H在射线CD上运动时（点C上时外）． ①_________°； ②与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $