第三单元 小数乘法（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第三单元 小数乘法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 2、计算简单的小数乘整数，可以根据乘法的意义用连加来计算；也可以转化成整数乘法来计算；还可以借助直观示意图来计算。 3、计算以“元”为单位的小数乘整数时，可以先将小数转化为以“角”或“分”为单位的整 数，再按照整数乘法的计算方法进行计算，最后再将“角”或“分”转化为“元”。 4、小数点右移动引起小数大小变化的规律。 小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 5、小数点左移动引起小数大小变化的规律。 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、…… 6、小数点向右移动，位数不够时，要用“0”补足，并去掉最高位前面的“0”。 7、小数点向左移动，位数不够时，要用“0”补足，整数部分用“0”表示。若小数末尾有“0”， 应该去掉。 8、小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用。 把一个数（0除外）扩大到它的10倍100倍、1000倍…就是把这个数分别乘10、100、1000…也就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位…… 9、小数点向左移动引起小数大小变化的规律的应用。 把一个数（0除外）缩小到它的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000…也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 10、积随乘数变化的规律。 两个数相乘，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，那么积就扩大到原来的（m×n）倍；反之，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数缩小到原来的，那么积就缩小到原来的。 11、在乘法中，一个乘数扩大到原来的 m倍，另一个乘数缩小到原来的，则积的变化规律有以下两种情况： （1）如果m>n，那么积就扩大到原来的倍； （2）如果m<n，那么积就缩小到原来的。 2、积的小数位数与乘数位数的关系。 在小数乘法中两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。利用积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，可以很容易地确定出积的小数位数和积中小数点的位置。 13、一位小数乘一位小数，先把一位小数都扩大到原来的10倍变成整数乘法，再计算，最后将积缩小到原来的。 14、小数乘小数，可转化成整数乘法进行计算，即先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 15、如果积的末尾有“0”在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的“0”去掉。 16、乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。 17、小数乘小数，如果乘得的积的小数位数不够，先在积的前面用“0”补足，再点上小数点。 18、一位小数乘两位小数的积是三位小数。如果积的末尾有“0”要先点上小数点，再去掉末尾的“0”。计算时，可以列竖式计算，也可以结合图形进行计算。 19、计算小数乘整百数时，先按照整数乘整百数的计算方法计算，不同的是计算时要根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，并将积的小数部分末尾的“0”去掉。 20、积与乘数的大小关系。 两个不为0的数相乘，当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。 21、小数的加减、乘混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果既有乘法，又有加减法，要先算乘法，后算加减法;如果只有乘法，要按照从左到右的顺序依次计算;有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的 22、整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，使用运算律可以使一些计算更简便。 02 重点提炼 1、掌握小数乘整数的口算方法并理解算理。 2、结合具体情境，借助面积模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。 3、能结合具体情况，探索积的小数位数与乘数的小数位数的关系。 4、结合解决实际问题，经历探索、交流小数乘小数算法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。 5、能在具体情境中，选择适当的方法统计小数乘法的运算结果。 6、能解决与小数乘法有关的实际问题。 7、通过发现乘数大于1、等于1、小于1时，积与另一个乘数的大小关系，增进对小数乘法中积与乘数之间数量关系的感悟。 8、能根据所学的运算顺序和运算律进行小数的混合运算。 03 易错集锦 易错点1：小数乘法的意义和运用。 误区点拨：（1）不理解小数乘法的意义，不相同的小数相加也可以写成乘法。 （2）小数乘法就是求几个相同加数的和的简便运算，注意这几个数必须是相同的才可以用乘法来计算。 易错点2：小数点的移动。 误区点拨：（1）小数点向左、右移动时，位数不够没有补位。 （2）小数点向右移动位数不够时，要用“0”补足，小数点移动完后，整数前面的“0”要去掉;小数点向左移动位数不够时，也要用“0”补足，若整数部分没有数，用“0”补上，整数部分只写一个“0”。 易错点3：确定积中小数点的位置。 误区点拨：（1）点积中的小数点时，与竖式中的小数点对齐； （2）笔算小数乘法的结果，小数点不是与竖式中的小数点对齐，而要看两个乘数中一共有多少位小数，就在积中数出几位点上小数点。 易错点4：小数混合运算中乘法分配律的运用。 误区点拨：（1）乘法分配律的运用错误。 （2）乘法分配律：ax（6+c）=axb+aXc，它还有两个变式。 变式一：ax（b-c）=axb-axc； 变式二：axb+a=ax（b+1），一定要多观察算式中各数之间的关系才能正确运用。 04 巩固拔高 一、填空题 1．林林感冒了，每天要吃2次药，每次吃的药片质量为0.84克，那么林林一天吃的药量是（ ）克。 【答案】1.68 【分析】根据题意，用每天吃药的次数乘每次吃药的质量就是一天吃药的量。 【解答】0.84×2＝1.68（克） 所以，林林一天吃的药量是1.68克。 2．要下雨了，笑笑看见远处有闪电，她4秒后听到了雷声，闪电的地方离她大约（ ）千米。（雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒） 【答案】1.36 【分析】根据题意雷声在空气中的传播速度×时间＝闪电的地方离她距离。 小数乘法竖式计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 【解答】0.34×4＝1.36（千米） 故闪电的地方离她大约1.36千米。 3．1米6厘米（ ）米    27分米（ ）米（填小数）     20.025千克（ ）千克（ ）克 【答案】1.06 2.7 20 25 【分析】根据1米＝100厘米，先把6厘米的小数点向左移动两位，再和1米合起来即可。 根据1米＝10分米，把27分米的小数点向左移动一位即可。 根据1千克＝1000克，前面的整数部分就是多少千克，把0.025千克的小数点向右移动三位即可。 【解答】6厘米＝0.06米，所以1米6厘米＝1.06米。 27分米＝2.7米。 0.025千克＝25克，所以20.025千克＝20千克25克。 4．李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被誉为“诗仙”。他的古诗《赠汪伦》：李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（一尺相当于现在的0.307米）千尺相当于现在的（ ）米。 【答案】307 【分析】根据一尺相当于现在的0.307米，可知千尺就是1000个0.307米，即1000×0.307，计算出结果即可解答。 【解答】1000×0.307＝307（米） 即李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被誉为“诗仙”。他的古诗《赠汪伦》：李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（一尺相当于现在的0.307米）千尺相当于现在的307米。 5．因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝（ ），0.13×0.25＝（ ）。 【答案】3.25 0.0325 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；据此解答。 【解答】根据分析： 13÷10＝1.3，25÷10＝2.5，那么 325÷（10×10） ＝325÷100 ＝3.25 所以1.3×2.5＝3.25； 13÷100＝0.13，25÷100＝0.25，那么 325÷（100×100） ＝325÷10000 ＝0.0325 所以0.13×0.25＝0.0325。 6．王奶奶要拿26个鸡蛋到市场上去售卖，这些鸡蛋一共是1.4千克。如果按每个鸡蛋0.5元出售，这些鸡蛋可卖（ ）元，如果按每千克8.5元出售，这些鸡蛋可卖（ ）元。 【答案】13 11.9 【分析】小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。写结果的时候，小数末尾的0可以省略。 已知有26个鸡蛋，每个鸡蛋卖0.5元。那么总共可卖的钱数就是鸡蛋的个数乘每个鸡蛋的售价，已知鸡蛋总重1.4千克，每千克卖8.5元，那么总共可卖的钱数就是鸡蛋的总重量乘每千克的售价，据此解答。 【解答】对于按每个鸡蛋0.5元出售的情况：26×0.5＝13（元） 对于按每千克8.5元出售的情况：1.4×8.5＝11.9（元） 如果按每个鸡蛋0.5元出售，这些鸡蛋可卖13元，如果按每千克8.5元出售，这些鸡蛋可卖11.9元。 7．一根绳子，每0.35米剪一次，剪了7次，正好剪完用尽，这根绳子原长 （ ）米；将一根彩带对折，再对折，每段彩带长0.3米。这根彩带长（ ）米。 【答案】2.8 1.2 【分析】由题意可得：一根绳子，每0.35米剪一次，剪了7次，能剪出来7＋1＝8段，每段长0.35米，用8×0.35即可求出这根绳子原来的长度。用根彩带对折一次，折出2段，再对折一次，就会变成4段，每段彩带长0.3米，用4×0.3即可求出这根彩带长多少米。 【解答】（7＋1）×0.35 ＝8×0.35 ＝2.8（米） 0.3×（2×2） ＝0.3×4 ＝1.2（米） 一根绳子，每0.35米剪一次，剪了7次，正好剪完用尽，这根绳子原长2.8米；将一根彩带对折，再对折，每段彩带长0.3米。这根彩带长1.2米。 8．分析说理。 丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元，剩下的钱还能购买一盒10元的鸡蛋吗？ 商品 单价 数量 总价 大米 30.6＜31 2 ＜62 肉 26.5 0.8 ＜27 鸡蛋 10 1 10 丽丽用上边的表格进行了分析，她的想法是： 。 【答案】1袋大米的单价不到31元，2袋大米不到62元，肉每千克26.5元，0.8千克肉一定小于27元，买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62＋27＋10＝99（元），够了。 【分析】求剩下的钱是否还够买一盒10元的鸡蛋，应将买大米的单价估为31元，肉不足1千克，应估为大约27元。将购买的这三种商品价钱相加，求出大约花费的钱数，再与带的钱数比较大小。 【解答】丽丽用上边的表格进行了分析，她的想法是：1袋大米的单价不到31元，2袋大米不到62元，肉每千克26.5元，0.8千克肉一定小于27元，买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62＋27＋10＝99（元），够了。 9．淘气在计算0.7×（a＋2.4）时，错算成了0.7a＋2.4。那么错误的计算结果与正确的计算结果相差（ ）。 【答案】0.72 【分析】根据乘法分配律可知，0.7×（a＋2.4）＝0.7a＋0.7×2.4，再与0.7a＋2.4相减求差。 【解答】（0.7a＋2.4）－0.7×（a＋2.4） ＝（0.7a＋2.4）－（0.7a＋0.7×2.4） ＝0.7a＋2.4－0.7a－1.68 ＝2.4－1.68 ＝0.72 错误的计算结果与正确的计算结果相差0.72。 【点评】本题关键是熟练掌握乘法分配律，将算式0.7×（a＋2.4）变换成与0.7a＋2.4的形式类似的算式。 10．下图是小区水果店的公告牌。（□表示遮住了一个数字） 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 （1）用200元买草莓，最多可以买（ ）千克。（填整千克数） （2）如果要买苹果和香蕉各4千克，100元够吗？（ ）（填“够”或“不够”），理由是（ ）。 【答案】（1）4 （2）够 见详解 【分析】（1）用草莓的最低价乘整千克数，找出总价小于200元的最大整千克数即可解答。 （2）把苹果和香蕉的最高价相加，再乘4，求出苹果和香蕉各买4千克最多需要的钱数，然后与200元进行比较即可解答。 【解答】（1）40.90≤4□.90 40.9×5＝204.5＞200 40.9×4＝163.6＜200 所以最多可以买4千克。 （2）17.□8≤17.98 6.□5≤6.95 （17.98＋6.95）×4 ＝24.93×4 ＝99.72 99.72＜100，所以100元够。 二、判断题 11．把6.01扩大100倍，就是把小数点向右移动2位。（ ） 【答案】√ 【分析】根据小数点位置的移动规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……。据此解答。 【解答】根据分析：把6.01扩大100倍，就是把小数点向右移动2位。题中说法正确。 故答案为：√ 12．一个油漆桶可以装27.8千克油漆，3个这样的油漆桶可以装下90千克油漆。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，一个油漆桶可以装27.8千克油漆，用27.8乘3先算出3个这样的油漆桶能装多少千克油漆，再和90千克比较大小，大于90千克则能装下，小于90千克则不能装下，据此解答。 【解答】27.8×3＝83.4（千克） 83.4千克＜90千克 所以，3个这样的油漆桶不可以装下90千克油漆。 故答案为：× 13．1.980.78的积比1.98小。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 【解答】0.78＜1，1.98×0.78＜1.98。 1.980.78的积比1.98小。 故答案为：√ 14．0.38×0.25的积是四位小数。（ ） 【答案】× 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；计算出0.38×0.25的结果，再观察积是几位小数；据此解答。 【解答】根据分析：0.38×0.25＝0.095，所以0.38×0.25的积是三位小数，而不是四位小数，原题说法错误。 故答案为：× 15．0.79×99利用乘法运算律可以这样计算：0.79×100－0.79×1。（ ） 【答案】√ 【分析】把99看成（100－1），然后根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此解答即可。 【解答】0.79×99 ＝0.79×（100－1） ＝0.79×100－0.79×1 ＝79－0.79×1 ＝79－0.79 ＝78.21 0.79×99利用乘法运算律可以这样计算：0.79×100－0.79×1。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．把0.96的小数点向右移动二位，再向左移动三位，0.96就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．大小不变 【答案】B 【分析】把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……把一个小数缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……据此解答即可。 【解答】把0.96的小数点向右移动二位，小数就扩大到原来的100倍，就是0.96×100＝96，再向左移动三位，就是96缩小到原来的千分之一，就是96÷1000＝0.096，也就是0.96最终变成了0.096，小数点向左移动了一位，也就是缩小到原数的。 故答案为：B 17．淘气在计算一道两位小数乘一位小数的算式时，不小心把算式弄脏了，变成了3..4，这个算式的积可能是（    ）。 A．4.568 B．33.264 C．64.74 D．336.4 【答案】B 【分析】小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。写结果的时候，小数末尾的0可以省略。两个小数的末尾分别是6和4，6×4＝24，所以乘出来的积的末尾一定有4，同时，两位小数乘一位小数，积应该是三位小数，据此结合选项分析即可。 【解答】A．4.568，积的末尾是8，不是4，不符合题意。 B．33.264，积的末尾是4，且是一个三位小数，符合题意。 C．64.74，积的末尾是4，但是是两位小数，不符合题意。 D．336.4，积的末尾是4，但是是一位小数，不符合题意。 即这个算式的积可能是33.264。 故答案为：B 18．晶晶这样计算：0.4×3.2×0.25＝3.2×（0.4×0.25），她运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再和另外一个数相加，或先把后两个数相加，再和另外一个数相加，和不变；整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律；据此可解此题。 【解答】根据分析： 0.4×3.2×0.25通过乘法交换律可以转换成3.2×0.4×0.25； 3.2×0.4×0.25通过乘法结合律可以转换成3.2×（0.4×0.25）。 由此可知0.4×3.2×0.25＝3.2×（0.4×0.25）运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 19．上三年级的小力和爸爸妈妈去动物园，单程票每人48.5元，儿童半价，往返交通费要用（    ）元。 A．145.5 B．194 C．242.5 D．291 【答案】C 【分析】儿童单程票的价格是成人单程票价格的一半，那么儿童往返交通费就是成人单程票的价格，即小力往返交通费是48.5元，用单程票每人的价格乘2，求出一名成人往返交通费，即48.5×2＝97（元），要求出小力和爸爸妈妈往返交通费要用多少元，用一名成人往返交通费乘2，求出爸爸妈妈往返交通费，再加上小力往返交通费即可。 【解答】由分析可知，小力往返交通费是48.5元。 一名成人往返交通费： 48.5×2＝97（元） 爸爸妈妈往返交通费： 97×2＝194（元） 194＋48.5＝242.5（元） 所以上三年级的小力和爸爸妈妈去动物园，单程票每人48.5元，儿童半价，往返交通费要用242.5元。 故答案为：C 20．用数字卡片和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式，其中积最大的算式是（    ）。 A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.3 【答案】C 【分析】根据小数乘法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再选择正确答案。小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 【解答】A．4.2×3.1＝13.02 B．4.1×2.3＝9.43 C．3.2×4.1＝13.12 D．2.4×4.3＝9.03 13.12＞13.02＞9.43＞9.03 其中积最大的算式是3.2×4.1。 故答案为：C 四、计算题 21．脱式计算。（能简算的要简算） 4.3＋5.7×0.8                    2.8×3.6＋5.4×2.8＋2.8 3.68×6.25×0.4                0.74×8.2－7.4×0.72 【答案】8.86；28 9.2；0.74 【分析】4.3＋5.7×0.8先算乘法，再算加法； 2.8×3.6＋5.4×2.8＋2.8利用乘法分配律进行计算； 3.68×6.25×0.4利用乘法结合律进行计算； 0.74×8.2－7.4×0.72先根据积的变化规律把转化成，再利用乘法分配律进行计算。 【解答】 22．用竖式计算（带☆的要验算）。 ☆                      【答案】27.97；141.12；2760； 【分析】小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。 小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（两个乘数一共有几位小数，积就点几位）。 【解答】☆27.97       5.04×28＝141.12    2760 验算：         五、解答题 23．学校计划修一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛宽比计划增加了2.5米。花坛的实际面积比计划增加了多少平方米？ 【答案】37.5平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出计划修建的面积；再用8加上增加的2.5米，用15×（8＋2.5）求出实际的面积，最后再用花坛实际的面积减去计划面积即可。 【解答】计划面积：15×8＝120（平方米） 实际面积：15×（8＋2.5） ＝15×10.5 ＝157.5（平方米） 157.5－120＝37.5（平方米） 答：花坛的实际面积比计划增加了37.5平方米。 【点评】本题主要考查长方形的面积，熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 24．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：居民每户每年用水量为180吨以下（含180吨）按每吨2.30元收费；用水量在180吨～240吨（含240吨），超出180吨数按每吨3.45元收费；……大明家去年共用水200吨，去年他家水费是多少元？ 【答案】483元 【分析】用水量为200吨，应交水费分两部分：第一部分（用水量180吨）应交的水费和第二部分（用水大于180吨部分）应交的水费。用200－180，求出用水量超出180吨部分的吨数，再依据总价＝数量×单价，分别求出180吨及超出部分应缴的水费，再把两部分应缴的水费相加，即可解答。 【解答】（200－180）×3.45＋180×2.3 ＝20×3.45＋180×2.3 ＝69＋180×2.3 ＝69＋414 ＝483（元） 答：去年他家水费是483元。 25．班委带了100元去买奖品，1.8元的奖品买了15份，2.5元的奖品买了15份，剩下的钱，还想买30份0.9元的奖品，够吗？ 【答案】够了 【分析】根据题意，先用1.8＋2.5求出买一个1.8元和一个2.5元的奖品需要多少钱，再乘15即可求出一共花了多少钱，用100减去花了的钱数求出剩下的钱数，再用30×0.9求出30份0.9元的奖品需要多少钱，和剩下的钱数比较即可。 【解答】（1.8＋2.5）×15 ＝4.3×15 ＝64.5（元） 100－64.5＝35.5（元） 30×0.9＝27（元） 35.5元＞27元 答：买30份0.9元的奖品够了。 26．6月5日是世界环境日，为了给群众营造干净整洁、舒适宜人、文明有序的生活环境，我市全面开展环境综合整治。为此，我们学校紧跟步伐，同时也为了变废为宝，开展了“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有46人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】92千克 【分析】先用每人回收废纸的重量乘四（1）班的人数，即可求出四（1）班一共可以回收废纸的重量，再根据回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸可知，用回收废纸的总重量乘0.8，即可求出这个班回收的废纸能生产几千克再生纸。 【解答】2.5×46＝115（千克） 115×0.8＝92（千克） 答：这个班回收的废纸能生产92千克再生纸。 27．粽子香香，美味芳芳。100个粽子需要的食材如表。 糯米 共15千克，9.2元/千克 肉 共5千克，25.6元/千克 （1）这些粽子仅食材花费要多少元？ （2）每个粽子的成本为3.1元，如果以每个6.8元的价格全部出售，100个粽子能赚多少元？ 【答案】（1）266元 （2）370元 【分析】（1）总价＝单价×数量。由题意得，糯米买了15千克，每千克9.2元。肉买了5千克，每千克25.6元。据此用乘法分别求出买粽子和买肉用的钱数，再把它们的钱数加起来即可解答。 （2）由题意得，每个粽子的成本为3.1元，如果以每个6.8元的价格全部出售，求100个粽子能赚多少元。可以先用每个粽子的售价减去成本求出售出一个粽子赚的钱数，再乘粽子的总数量即可算出一共赚的钱数。 【解答】（1）15×9.2＋5×25.6 ＝138＋128 ＝266（元） 答：这些粽子仅食材花费要266元。 （2）（6.8－3.1）×100 ＝3.7×100 ＝370（元） 答：100个粽子能赚370元。 28．笑笑去文具店买一些学习用品。每本练习本3.8元，每支钢笔6.5元，每块橡皮2.4元，每个文具盒12.3元。 （1）笑笑买了12本练习本和4块橡皮，一共花了多少元？ （2）根据数学信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）55.2元 （2）问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？5.8元（答案不唯一） 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出12本练习本和4块橡皮的总价，再相加即可解答； （2）根据题意，可以提出问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？用每个文具盒的价格减去每支钢笔的价格即可解答，本题问题不唯一，符合题意即可。 【解答】（1）3.8×12＋2.4×4 ＝45.6＋9.6 ＝55.2（元） 答：一共花了55.2元。 （2）问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？ 12.3－6.5＝5.8（元） 答：每个文具盒比每支钢笔贵5.8元。（答案不唯一） 29．学校修建了一个长方形花坛。花坛长7.2米，宽比长少3.7米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛种上花，每平方米施0.6千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 【答案】（1）25.2平方米； （2）15.12千克 【分析】根据题意可知长减3.7即为宽，再根据长方形面积＝长×宽计算；再用长方形面积乘每平方米施0.6千克的肥料即为所求。 【解答】（1）7.2－3.7＝3.5（米） 7.2×3.5＝25.2（平方米） 答：花坛的面积是25.2平方米。 （2）25.2×0.6＝15.12（千克） 答：需要施15.12千克肥料。 30．阅读下面的材料并解决问题。 材料：菊花产业是芮城县的优新产业。为了让芮城的菊花走出去，2022年9月28日，县政府举办了以“金秋菊韵·花海有约”为活动主题的菊花节。菊花节以菊为媒、以菊搭台，除了举办菊花高质量发展论坛、专家讲座、产品推介会、产销对接会外，还推出了一系列的文化娱乐活动，主要内容有“一式两赛三展四活动”。其中“两赛”是“天赐芮城·菊有珍品”电商网红直播大赛和“热爱芮城·为爱奔跑”长跑比赛。“万菊沁香”菊花展、“菊韵光影”摄影展和“菊园飘香”美食展更是吸引了来自五湖四海的游客。李叔叔家种了12亩金丝皇菊和6.2亩九峰胎菊，金丝黄菊亩产干品约87.2千克，九峰胎菊亩产干品约150千克。李叔叔在直播间第一天就销售了72.8千克的金丝黄菊和145.3千克的九峰胎菊。 问题一：如果九峰胎菊干品每千克98元，李叔叔家去年九峰胎菊共收入多少元？ 答：________________________。 问题二：居住在西安的小红和爸爸妈妈准备一起来欣赏菊花展，已知单程票价每人74.5元，儿童半价。他们一家往返的交通费用需要多少元？ 答：________________________。 问题三：请再提出一个数学问题并解答。 问题： 解答： 【答案】（1）91140元 （2）372.5元 （3）李叔叔家去年总共收获金丝黄菊干品多少千克？1046.4千克（答案不唯一） 【分析】（1）九峰胎菊亩产干品千克数乘种植九峰胎菊的亩数，等于去年九峰胎菊干品的总产量，再乘九峰胎菊干品每千克的价钱，即等于李叔叔家去年九峰胎菊总共的收入； （2）小红和爸爸妈妈一共是3人，由于儿童半价，小红只能算0.5个人，总共按2.5人计算，单程票价乘2.5等于一家人单程的票钱，再乘2，即等于往返的票钱； （3）根据题目给的信息，提出合理的问题并解答即可。 【解答】（1）150×6.2×98 ＝930×98 ＝91140（元） 答：李叔叔家去年九峰胎菊共收入91140元。 （2）74.5×2.5×2 ＝74.5×（2.5×2） ＝74.5×5 ＝372.5（元） 答：他们一家往返的交通费用需要372.5元。 （3）李叔叔家去年总共收获金丝黄菊干品多少千克？（答案不唯一） 87.2×12＝1046.4（千克） 答：李叔叔家去年总共收获金丝黄菊干品1046.4千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 小数乘法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 2、计算简单的小数乘整数，可以根据乘法的意义用连加来计算；也可以转化成整数乘法来计算；还可以借助直观示意图来计算。 3、计算以“元”为单位的小数乘整数时，可以先将小数转化为以“角”或“分”为单位的整 数，再按照整数乘法的计算方法进行计算，最后再将“角”或“分”转化为“元”。 4、小数点右移动引起小数大小变化的规律。 小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 5、小数点左移动引起小数大小变化的规律。 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、…… 6、小数点向右移动，位数不够时，要用“0”补足，并去掉最高位前面的“0”。 7、小数点向左移动，位数不够时，要用“0”补足，整数部分用“0”表示。若小数末尾有“0”， 应该去掉。 8、小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用。 把一个数（0除外）扩大到它的10倍100倍、1000倍…就是把这个数分别乘10、100、1000…也就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位…… 9、小数点向左移动引起小数大小变化的规律的应用。 把一个数（0除外）缩小到它的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000…也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 10、积随乘数变化的规律。 两个数相乘，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，那么积就扩大到原来的（m×n）倍；反之，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数缩小到原来的，那么积就缩小到原来的。 11、在乘法中，一个乘数扩大到原来的 m倍，另一个乘数缩小到原来的，则积的变化规律有以下两种情况： （1）如果m>n，那么积就扩大到原来的倍； （2）如果m<n，那么积就缩小到原来的。 2、积的小数位数与乘数位数的关系。 在小数乘法中两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。利用积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，可以很容易地确定出积的小数位数和积中小数点的位置。 13、一位小数乘一位小数，先把一位小数都扩大到原来的10倍变成整数乘法，再计算，最后将积缩小到原来的。 14、小数乘小数，可转化成整数乘法进行计算，即先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 15、如果积的末尾有“0”在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的“0”去掉。 16、乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。 17、小数乘小数，如果乘得的积的小数位数不够，先在积的前面用“0”补足，再点上小数点。 18、一位小数乘两位小数的积是三位小数。如果积的末尾有“0”要先点上小数点，再去掉末尾的“0”。计算时，可以列竖式计算，也可以结合图形进行计算。 19、计算小数乘整百数时，先按照整数乘整百数的计算方法计算，不同的是计算时要根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，并将积的小数部分末尾的“0”去掉。 20、积与乘数的大小关系。 两个不为0的数相乘，当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。 21、小数的加减、乘混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果既有乘法，又有加减法，要先算乘法，后算加减法;如果只有乘法，要按照从左到右的顺序依次计算;有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的 22、整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，使用运算律可以使一些计算更简便。 02 重点提炼 1、掌握小数乘整数的口算方法并理解算理。 2、结合具体情境，借助面积模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。 3、能结合具体情况，探索积的小数位数与乘数的小数位数的关系。 4、结合解决实际问题，经历探索、交流小数乘小数算法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。 5、能在具体情境中，选择适当的方法统计小数乘法的运算结果。 6、能解决与小数乘法有关的实际问题。 7、通过发现乘数大于1、等于1、小于1时，积与另一个乘数的大小关系，增进对小数乘法中积与乘数之间数量关系的感悟。 8、能根据所学的运算顺序和运算律进行小数的混合运算。 03 易错集锦 易错点1：小数乘法的意义和运用。 误区点拨：（1）不理解小数乘法的意义，不相同的小数相加也可以写成乘法。 （2）小数乘法就是求几个相同加数的和的简便运算，注意这几个数必须是相同的才可以用乘法来计算。 易错点2：小数点的移动。 误区点拨：（1）小数点向左、右移动时，位数不够没有补位。 （2）小数点向右移动位数不够时，要用“0”补足，小数点移动完后，整数前面的“0”要去掉;小数点向左移动位数不够时，也要用“0”补足，若整数部分没有数，用“0”补上，整数部分只写一个“0”。 易错点3：确定积中小数点的位置。 误区点拨：（1）点积中的小数点时，与竖式中的小数点对齐； （2）笔算小数乘法的结果，小数点不是与竖式中的小数点对齐，而要看两个乘数中一共有多少位小数，就在积中数出几位点上小数点。 易错点4：小数混合运算中乘法分配律的运用。 误区点拨：（1）乘法分配律的运用错误。 （2）乘法分配律：ax（6+c）=axb+aXc，它还有两个变式。 变式一：ax（b-c）=axb-axc； 变式二：axb+a=ax（b+1），一定要多观察算式中各数之间的关系才能正确运用。 04 巩固拔高 一、填空题 1．林林感冒了，每天要吃2次药，每次吃的药片质量为0.84克，那么林林一天吃的药量是（ ）克。 2．要下雨了，笑笑看见远处有闪电，她4秒后听到了雷声，闪电的地方离她大约（ ）千米。（雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒） 3．1米6厘米（ ）米    27分米（ ）米（填小数）     20.025千克（ ）千克（ ）克 4．李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被誉为“诗仙”。他的古诗《赠汪伦》：李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（一尺相当于现在的0.307米）千尺相当于现在的（ ）米。 5．因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝（ ），0.13×0.25＝（ ）。 6．王奶奶要拿26个鸡蛋到市场上去售卖，这些鸡蛋一共是1.4千克。如果按每个鸡蛋0.5元出售，这些鸡蛋可卖（ ）元，如果按每千克8.5元出售，这些鸡蛋可卖（ ）元。 7．一根绳子，每0.35米剪一次，剪了7次，正好剪完用尽，这根绳子原长 （ ）米；将一根彩带对折，再对折，每段彩带长0.3米。这根彩带长（ ）米。 8．分析说理。 丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元，剩下的钱还能购买一盒10元的鸡蛋吗？ 商品 单价 数量 总价 大米 30.6＜31 2 ＜62 肉 26.5 0.8 ＜27 鸡蛋 10 1 10 丽丽用上边的表格进行了分析，她的想法是： 。 9．淘气在计算0.7×（a＋2.4）时，错算成了0.7a＋2.4。那么错误的计算结果与正确的计算结果相差（ ）。 10．下图是小区水果店的公告牌。（□表示遮住了一个数字） 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 （1）用200元买草莓，最多可以买（ ）千克。（填整千克数） （2）如果要买苹果和香蕉各4千克，100元够吗？（ ）（填“够”或“不够”），理由是（ ）。 二、判断题 11．把6.01扩大100倍，就是把小数点向右移动2位。（ ） 12．一个油漆桶可以装27.8千克油漆，3个这样的油漆桶可以装下90千克油漆。（ ） 13．1.980.78的积比1.98小。（ ） 14．0.38×0.25的积是四位小数。（ ） 15．0.79×99利用乘法运算律可以这样计算：0.79×100－0.79×1。（ ） 三、选择题 16．把0.96的小数点向右移动二位，再向左移动三位，0.96就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．大小不变 17．淘气在计算一道两位小数乘一位小数的算式时，不小心把算式弄脏了，变成了3..4，这个算式的积可能是（    ）。 A．4.568 B．33.264 C．64.74 D．336.4 18．晶晶这样计算：0.4×3.2×0.25＝3.2×（0.4×0.25），她运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 19．上三年级的小力和爸爸妈妈去动物园，单程票每人48.5元，儿童半价，往返交通费要用（    ）元。 A．145.5 B．194 C．242.5 D．291 20．用数字卡片和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式，其中积最大的算式是（    ）。 A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.3 四、计算题 21．脱式计算。（能简算的要简算） 4.3＋5.7×0.8                    2.8×3.6＋5.4×2.8＋2.8 3.68×6.25×0.4                0.74×8.2－7.4×0.72 22．用竖式计算（带☆的要验算）。 ☆                      五、解答题 23．学校计划修一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛宽比计划增加了2.5米。花坛的实际面积比计划增加了多少平方米？ 24．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：居民每户每年用水量为180吨以下（含180吨）按每吨2.30元收费；用水量在180吨～240吨（含240吨），超出180吨数按每吨3.45元收费；……大明家去年共用水200吨，去年他家水费是多少元？ 25．班委带了100元去买奖品，1.8元的奖品买了15份，2.5元的奖品买了15份，剩下的钱，还想买30份0.9元的奖品，够吗？ 26．6月5日是世界环境日，为了给群众营造干净整洁、舒适宜人、文明有序的生活环境，我市全面开展环境综合整治。为此，我们学校紧跟步伐，同时也为了变废为宝，开展了“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有46人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 27．粽子香香，美味芳芳。100个粽子需要的食材如表。 糯米 共15千克，9.2元/千克 肉 共5千克，25.6元/千克 （1）这些粽子仅食材花费要多少元？ （2）每个粽子的成本为3.1元，如果以每个6.8元的价格全部出售，100个粽子能赚多少元？ 28．笑笑去文具店买一些学习用品。每本练习本3.8元，每支钢笔6.5元，每块橡皮2.4元，每个文具盒12.3元。 （1）笑笑买了12本练习本和4块橡皮，一共花了多少元？ （2）根据数学信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 29．学校修建了一个长方形花坛。花坛长7.2米，宽比长少3.7米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛种上花，每平方米施0.6千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 30．阅读下面的材料并解决问题。 材料：菊花产业是芮城县的优新产业。为了让芮城的菊花走出去，2022年9月28日，县政府举办了以“金秋菊韵·花海有约”为活动主题的菊花节。菊花节以菊为媒、以菊搭台，除了举办菊花高质量发展论坛、专家讲座、产品推介会、产销对接会外，还推出了一系列的文化娱乐活动，主要内容有“一式两赛三展四活动”。其中“两赛”是“天赐芮城·菊有珍品”电商网红直播大赛和“热爱芮城·为爱奔跑”长跑比赛。“万菊沁香”菊花展、“菊韵光影”摄影展和“菊园飘香”美食展更是吸引了来自五湖四海的游客。李叔叔家种了12亩金丝皇菊和6.2亩九峰胎菊，金丝黄菊亩产干品约87.2千克，九峰胎菊亩产干品约150千克。李叔叔在直播间第一天就销售了72.8千克的金丝黄菊和145.3千克的九峰胎菊。 问题一：如果九峰胎菊干品每千克98元，李叔叔家去年九峰胎菊共收入多少元？ 答：________________________。 问题二：居住在西安的小红和爸爸妈妈准备一起来欣赏菊花展，已知单程票价每人74.5元，儿童半价。他们一家往返的交通费用需要多少元？ 答：________________________。 问题三：请再提出一个数学问题并解答。 问题： 解答： 学科网（北京）股份有限公司 $$