江苏省苏州市新区实验中学2024-2025学年八年级下学期数学周末练习（6）

新区实验初二数学周末练习（6） 一、选择题 1．若方程（a+3）x|a|﹣1﹣x＝2是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不存在 2．关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2﹣1＝0有一个根是0，则a的值为（　　） A．0 B．1或﹣1 C．﹣1 D．1 3．已知a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．8 C．8或10 D．20 4．下列命题中错误的为（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 5．3x2﹣12x﹣1＝0配方正确的是（　　） A．3（x﹣2）2＝5 B．（3x﹣2）2＝13 C．（x﹣2）2＝5 D． 6．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣2 B．m＞2 C．m＜2且m≠1 D．m＞﹣2且m≠1 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝8，F是DE上一点，且DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，EF，DF．若AB＝AE，EB＝EF＝4，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个口袋中装有4个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是 　 　 ． 10．已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是2，10，10，20，那么第三个小组的频率是　 　 ． 11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于　 　 ． 12．设a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+a﹣b的值为 　 　 ． 13．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B的对应点为B'，C的对应点为C'，MN是折痕，若B'M＝1，则CN的长为 　 　 ． 14．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解是 　 　 ． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O′C，若AC＝4，AB'＝10，则菱形ABCD的边长是　 　 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G．则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，CG＝AB；④当四边形GEDF的面积是2时，点G到直线CD的距离为3．其中正确的是 . 三、解答题 17．解方程：(1) 2(x﹣3)2＝8． (2) x2-4x-2＝0. (3)用公式法解方程:x2+2x﹣1＝0. (4)用因式分解法解方程:3x(x-2)＝2x-4. (5)(x2+2x)2-2x2-4x-3＝0. (6) 18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分． 19．北京时间2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类．回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为 　 　 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角为 　 　 °； （4）该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若m为最小正整数，求此时方程的根． 22．茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不需要围篱笆），求这个茶园的长和宽． 23．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a2+6a+8的最小值． 解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因为不论a取何值；（a+3）2总是非负数， 即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当a＝﹣3时，a2+6a+8有最小值﹣1． 根据上述材料，解答下列问题： （1）将x2﹣10x+27变形为（x﹣m）2+n的形式　 　 ，则x2﹣10x+27的最小值为　 　 ； （2）已知x+y＝3，求代数式﹣x2+y+9x﹣2的最大值； （3）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由； 24．如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，7），一次函数yx+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点． （1）则BE的长为 　 　 ； （2）连接OM，若△ODM的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 25．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是线段OC上的动点． （1）如图1，若DE＝AD． ①若AD＝3，DC＝4，则AE的长为 　 　 ． ②点F在DE上，且OF＝OE，求证：OF平分∠AFE． （2）如图2，当点E是OC中点时，延长DE交BC于点F连接OF，求证：DF＝2OF． 22 学科网（北京）股份有限公司 $$