云南省昭通市市直中学2024-2025学年高一下学期3月第一次月考数学试题

昭通市市直中学2025年春季学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量和的夹角为，且，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 3. 在中，，且的面积为，则边的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 根据下列条件，判断三角形解的情况，其中有两解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是的重心，过点作一条直线与边分别交于点（点与所在边的端点均不重合），设，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知虚数满足，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第三象限 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若与都是单位向量，则 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D. 若，，则 11. 已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则 A. 2 B. 3 C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，是平面内不共线的一组基底，，，，若，，三点共线，则实数______. 13. 已知向量，，其中，，且，则向量和的夹角是__________． 14. 在等腰梯形中，，是腰的中点，则的值为______；若是腰上的动点，则的最小值为______． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，． （1）若，求； （2）若与共线，求k的值． 16. 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕． （1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； （2）试确定缉毒船的行驶方向． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）若，求面积的最大值. 18. 的内角，，的对边分别是，，，，，____________. （1）若在横线处填入，求； （2）给出两个条件： ①内角的平分线长为； ②BC边上的中线长为. 从条件①②中选择一个填入横线，求的面积.（若选择①②分别作答，则按选择①给分）. 19. 在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且． （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求周长的取值范围． 昭通市市直中学2025年春季学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕 （2）缉毒船的行驶方向为北偏东 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $