广东省汕头市潮阳林百欣中学2025届高三下学期校模拟考试（2）数学试题

潮阳林百欣中学2025届校模拟考试（2） 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，且，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知，为和的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知棱长为的正方体的中心为，若球的球面与该正方体的棱有公共点，则球的表面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（ ） A. 21小时 B. 22小时 C. 23小时 D. 24小时 8. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 若离散型随机变量满足，则（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于对称 D. 11. 若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列满足：，点在函数的图象上.设，则（ ） A. 为平方递推数列 B. C. D. 使得成立的的最小值为2026 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的有理项个数为______. 13. 已知等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，，则的通项公式为______. 14. 已知函数设，若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求证：； （2）若，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，. （1）若，分别是，的中点，证明：； （2）求二面角的余弦值. 17. 记数列的前项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知等轴双曲线的一个焦点为. （1）求双曲线C的方程； （2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值． 19. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界． （1）若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程； （2）若，证明：存在宽度为2的通道； （3）探究是否存在宽度为的通道？并说明理由． 潮阳林百欣中学2025届校模拟考试（2） 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 因为， 根据正弦定理得： 又，所以， 所以， 即， 所以，或（舍）， 所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，. 因为，所以.所以，又，所以. 因为，又，平面，所以平面，又因平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），或者， 【19题答案】 【答案】（1）与； （2） 函数的定义域为R，而， 即，则， 取，得通道下界的直线方程：，通道上界的直线方程：， 显然直线与的距离， 所以存在宽度为2的通道. （3）不存在，理由： 函数，求导得，函数在上单调递减， 则，显然当时，恒有，即， 假设存在宽度为的通道，设通道下界与通道上界的直线方程分别为，， 则对任意，恒成立，即， 令， 当时，则，而，不符合题意； 当时，对任意，，函数在上单调递减，值域为， 因此不存在，使得对任意，成立，即不存在宽度为的通道； 当时，对任意，，函数在上单调递增，值域为， 因此不存在，使得对任意，成立，即不存在宽度为的通道， 综上，不存在宽度为的通道. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $