第10章 二元一次方程组—— 二元一次方程实际应用 训练 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

2025年七年级下册二元一次方程实际应用【分配问题】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）    (1)若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； (2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 2．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 3．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ▄ 第三次 5 4 160 (1)表格中被污渍盖住的数是______． (2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 4．甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下： 人数 人 人 人以上 票价 元/人 元/人 元/人 (1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元； 若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览； (2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数． 5．优秀文化是文创产品的灵魂．西安肉夹馍、天水麻辣烫本身就是“圈粉”需求的地方代表性特色美食，以其为原型和载体创新文创产品“绒馍馍”和“麻辣烫”，生动展示了本土美食的独特韵味．一盒“绒馍馍”234元，一锅“麻辣烫”108元，某网友一次购买相应规格的“绒馍馍”和“麻辣烫”共10盒（锅），两种产品均享受七五折的优惠，共花费1188元，则该网友购买“绒馍馍”多少盒，购买“麻辣烫”多少锅？ 6．丰富多彩的社团活动，点亮了校园的每一个角落，绽放出多元而独特的光彩．在这里，每一个社团都是一个梦想的摇篮，每一份热爱都找到了生长的土壤．太谷区初中某学校社团在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？ 7．王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？ 8．（应用意识）用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒． (1)若有正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时，恰好能将这些纸板全部用完？ (2)若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，请求出a所有可能的值． 9．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应如何安排？ 10．工艺品厂计划投入78米布料制作国旗用五角星，每米布料可制作大五角星12颗或小五角星30颗，每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星． (1)为保证制作的大五角星和小五角星的数量恰好配套，制作大五角星和小五角星的布料各多少米？ (2)本批布料制作的五角星共能制作多少面国旗？ 11．我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满． (1)若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题） (2)因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案． (3)若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案． 12．某厂租用、两种型号的车给零售商运送货物，已知用辆型车和辆型车装满可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；厂家现有吨货物需要配送，计划租用、两种型号车辆一次配送完货物，且型车至少辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完吨货物； (3)若型车每辆需租金元每次，型车每辆需租金元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 13．1张方桌由1个桌面和4条腿组成，如果木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有木料，应用多少木料做桌面、多少术料做桌腿恰好都能配成方桌？能配成多少张方桌？ 14．七年级新生入学，若每间宿舍住 6 名新生，则 30 名新生没宿舍住，若每间住 8 名，则有一间宿舍空闲，有多少名住宿新生？有多少间宿舍？ 15．小莉家用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为的钢管88根，长为的钢管36根（钢管的粗细均相同），并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根都为． (1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为1.2米的用料时，最多可剪_____________根； 方法2：当先剪下1根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根； 方法3：当先剪下2根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根． (2)联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ (3)小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种裁剪方法，还有一种不同于（2）中的方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，请写出这个裁剪方案，并说理理由． 16．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案． 17．某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 18．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 19．列方程组解应用题 (1)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量(按瓶计算)比为．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ (2)A 地至 B地的航线长，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需，它逆风飞行同样的航线需、求飞机无风时的平均速度与风速． 20．某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． (1)若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ (2)现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ (3)若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 21．列方程或方程组解应用题 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 22．根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面． (1)求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． (2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分 合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分 23．2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的型收割机和每天能收割6公顷小麦的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割公顷． (1)县政府租来的型收割机和型收割机各有多少台？ (2)该县某乡镇共有公顷小麦，镇长向县政府申请了援助．因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？ 24．2022杭州亚运会吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，某厂家需要制作吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”三个为一组的礼盒套装若干套． 已知甲、乙、丙三个小组每天可完成的数量如下： 琮琮个 莲莲个 宸宸个 甲组 15 10 乙组 25 10 丙组 5 10 20 (1)如果安排甲组生产3天．乙组生产2天，最多能搭配 个套装． (2)若现已有20个琮琮，厂家还需安排甲组工作天，乙组工作天，恰好可以搭配成若干个套装． ①请填写下表：（用，的代数式表示） 琮琮个 莲莲个 宸宸个 ②结合上表，列方程组，求一共可以搭配多少个套装？ (3)若现已有100个琮琮，甲、乙两组分别生产天，天后被委派其他任务，此时该工作由丙组接替完成，要使吉祥物恰好可以搭配成若干个套装，则甲组至少要生产 天，共可搭配 个套装． 25．某大学食堂为学生免费制作香甜辣椒酱和超级辣椒酱，具体配方如下： 香甜辣椒酱 产量： 番茄酱 5个青辣椒  切块 4个红辣椒  去籽并切块 超级辣椒酱 产量： 番茄酱 4个青辣椒  切块 8个红辣椒  去籽并切块 该食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒 (1)如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，各自最多能制作多少千克？ (2)若购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作两种辣椒酱各多少千克？ 26．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与 座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和座垫______张． 方法三：裁切靠背______张和座垫______张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生掎？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？ 27．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） (1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； (2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 28．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 29．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位． (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 30．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    多面体 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 6 长方体 6 12 正八面体 8 (1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算： ①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱； ②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱； (2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？      31．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 32．阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物（每） 牛奶（每） 鸡蛋（每） 蛋白质（） 脂肪（） 碳水化合物（） (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？ (2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表： 套餐 主食 肉类 其他 为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？ 33．年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． (1)政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? (2)该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 34．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年七年级下册二元一次方程实际应用【分配问题】》参考答案 1．(1)加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完 (2)，，， 【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合即可求出a的值，此题得解． 【详解】（1）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完． （2）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个， 根据题意得：， ． 、为正整数， 为的倍数， 又， 满足条件的为：，，，． 答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 2．(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 (2)①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润 台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【详解】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． （2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 3．(1)540 (2)A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨 (3)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆 【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意列出方程组，求解即可； （2）根据（1）知，运送防疫物资A种货车每辆每次20吨，B种货车每辆每次15吨； （3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得到20m+15n=190，当m=2时，n=10；当m=5时，n=6；当m=8时，n=2．共三种运输方案． 【详解】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨， 则根据题意，得， 解得， （吨）； 故答案为：540； （2）由（1）知，A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨； （3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆， 则20m+15n=190, ∴， ①当m=2时，n=10； ②当m=5时，n=6； ③当m=8时，n=2． ∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解决问题的关键是熟练掌握每种车运输总吨数与每车每次运输吨数和车数的关系，列方程组，列方程解答． 4．(1)；； (2)甲公司有人游览，乙公司有人游览． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键． （1）根据表格信息，利用费用人数票价求解即可； （2）设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，根据题意分两种情况讨论，列方程组求解即可． 【详解】（1）解：若甲公司有人游览，则共付门票费：（元）， ， 乙公司人数超过人， 则乙公司游览人数为：（人）， 故答案为：；； （2）解：设甲公司有人游览，则乙公司有人游览， 若时， 根据题意，得， 解得，； 若时， 根据题意，得， 解得，， 甲公司不超过人， 此情况不符合题意，舍去； 答：甲公司有人游览，乙公司有人游览． 5．该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设该网友购买“绒馍馍”盒，购买“麻辣烫”锅，根据题意建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设该网友购买“绒馍馍”盒，购买“麻辣烫”锅， 由题意得：， 解得， 答：该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅． 6．12个 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键．设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面， 由题意得， 解得． （个）或（个） 答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 7．这些书有138本 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设这批书有x本，该班共有y名学生，根据“若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设这批书有x本，该班共有y名学生， 根据题意得：， 解得：， 答：这些书有138本． 8．(1)当竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个时，恰好能将这些纸板全部用完 (2)所有可能的值为155，160，165 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或方程组求解． （1）设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1460张、长方形纸板3440张，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，列出m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合求出a的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个．根据题意，得： ， 解得， 故当竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个时，恰好能将这些纸板全部用完． （2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个．根据题意，得： ， ，得 ， 均为正整数， 为5的倍数． 又， 所有可能的值为155，160，165． 9．安排10人生产螺钉，12人生产螺母 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：设安排人生产螺钉，人生产螺母， 根据题意列方程组得， 解得； 答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母． 10．(1)制作大五角星的布料为30米，制作小五角星的布料为48元 (2)360面 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）设制作大五角星的布料为x米，制作小五角星的布料为y元，根据布料一共有75米，且每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求求出大五角星的数量即可得到答案． 【详解】（1）解：设制作大五角星的布料为x米，制作小五角星的布料为y元， 由题意得， 解得， 答：制作大五角星的布料为30米，制作小五角星的布料为48元； （2）解：面， 答：本批布料制作的五角星共能制作360面国旗． 11．(1)租用两座车共25辆，租用五座车共10辆 (2)租车方案有3种：方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆． (3)方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算等知识点，正确列出方程组和二元一次方程成为解题的关键． （1）设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，根据共100名学生参与了活动，一共花去车费1300元列方程组求解即可； （2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆，再根据共100名学生参与了活动，据此列二元一次方程求解即可； （3）分别求出三种方案的费用，然后再比较即可解答． 【详解】（1）解：设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人， 根据题意；， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 则（辆），（辆）． 答：租用两座车共25辆，租用五座车共10辆． （2）解：设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆， 根据题意：，即， 为非负整数，且，解得：或或， 则大巴车租用的数量依次为：， 则租车方案有3种： 方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆． 方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆． 方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆． （3）解：方案一：租金为（元）； 方案二：租金为（元）； 方案三：租金为（元）； ， 方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元． 12．(1)辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨 (2)共有种租车方案，方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆 (3)方案最省钱，即租用型车辆，型车辆，最少租车费为元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算， （1）设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”可列出关于、的二元一次方程组，求解后即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据“租用的型车至少辆，且能一次配送完吨货物”，即可得出关于的一元一次不等式组，求解可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆车的租金租车数量，即可求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论； 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用“总租金每辆车的租金租车数量”求出选择各租车方案所需租车费． 【详解】（1）解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：， 答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 依题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴可以取，，， ∴共有种租车方案， 方案：租用型车辆，型车辆； 方案：租用型车辆，型车辆； 方案：租用型车辆，型车辆； （3）选择方案的租车费为（元）； 选择方案的租车费为（元）； 选择方案的租车费为（元）； ∵， ∴方案最省钱，即租用型车辆，型车辆，最少租车费为元． 13．应用木料做桌面，用木料做桌腿，恰好配成150张方桌 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设用木料做桌面，用木料做桌腿，恰好能配成方桌，由题意：已知木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有的木料，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设用木料做桌面，用木料做桌腿，则恰好配成张方桌， 由题意得， 解得， ． 答：应用木料做桌面，用木料做桌腿，恰好配成150张方桌． 14．有 144 名住宿新生，19 间宿舍 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用．熟练掌握总人数与每个房间人数和房间数的关系，列方程，是解题的关键． 设有 x 间宿舍，根据每间宿舍住 6 名新生，则 30 名新生没宿舍住，若每间住 8 名，则有一间宿舍空闲，列方程解答． 【详解】解：设有 x 间宿舍， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：有 144 名住宿新生，19 间宿舍． 15．(1)；；； (2)方法2剪28根，方法3剪4根； (3)方法1剪14根，方法3剪18根． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题目中所给的信息合理列出方程是解题的关键． （1）由总数每份数份数解答即可； （2）设用方法2剪根，用方法3剪根，根据需要长为的钢管88根，长为的钢管36根列出方程运算即可； （3）设用方法1剪根，用方法3剪根，根据需要长为的钢管88根，长为的钢管36根列出方程运算即可． 【详解】（1）解：方法1：，最多可剪根； 方法2：，最多可剪根； 方法3：，最多可剪根； 故答案为：；；； （2）解：设用方法2剪根，用方法3剪根长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料， ∴， 解得：； ∴用方法2剪28根，方法3剪4根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料； （3）解：设用方法1剪根，用方法3剪根长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料， ∴， 解得：； ∴用方法1剪14根，方法3剪18根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料； 16．见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可． 【详解】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形， 设米，米， 由题意得，，解得 所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物． 方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形， 设米，米，由题意得， ，解得． 所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物． 17．安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，根据生产车间有18名工人，每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 18．(1)1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨 (2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨， 由题意得： ， 解得：， 答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨； （2）由题意得：， ∴， 又∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 19．(1)这些消毒液应该分装大瓶装瓶， 小瓶装瓶 (2)飞机无风时的平均速度为，风速为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键； （1）设这些消毒液应该分装大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，根据“大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量(按瓶计算)比为．某厂每天生产这种消毒液”可得关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设飞机无风时的平均速度为，风速为，根据“顺风和逆风航行的距离相等的数量关系建立方程组”即可求出答案． 【详解】（1）解：设这些消毒液应该分装大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，根据题意得： 解得： 答： 这些消毒液应该分装大瓶装30000瓶， 小瓶装50000瓶． （2）解：设飞机无风时的平均速度为，风速为，由题意，得 解得 答：飞机无风时的平均速度为，风速为． 20．(1)制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； (2)①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． (3)n的最小值是35． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键； （1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可； （2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A型板材162张，B型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可； （3）设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板，再利用剩余的A板与B板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A，4张B，横式纸盒做1个需要2张A，3张B，设竖式做个，横式做个，则 ， 解得， 答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； （2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴一共有三种方案： ①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个， ②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个， ③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． （3）∵竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板， 设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板， 且一张的C型板可以切成张A型板或3张B型板， ∴板有张，板有张， 竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张， 根据题意，得， 整理，得， ∵， ∴， ∵，都为正整数， ∴的最小值为，则的最小值为； ∴n的最小值是35． 21．安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题． 设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据“现有24名制作服装的工人”和“要求每天获得利润2100元”列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 22．(1)A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子． (2)①购买A卡纸6张，B卡纸4张，费用最低为元．②填表见解析 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，根据1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面，再建立方程组解题即可； （2）①设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸张，可得，整理得，再利用方程的正整数解进一步可得答案；②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，再建立方程组可得答案． 【详解】（1）解：设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，则 ， 解得：， ∴A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子． （2）①设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸张，则 ， ∴， ∴， ∵，为正整数， ∴或， ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴购买A卡纸6张，B卡纸4张，费用最低为元． ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼， 制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分 合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分 23．(1)县政府租来的型收割机有8台，型收割机有台 (2)故援助该乡镇共花费了元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设政府租来的型收割机有台，型收割机有台，根据“政府租来两种型号收割机共台，且全部型号的收割机一天能收割亩”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设政府派遣型收割机天，则派的型收割机天，根据3天恰好收割公顷小麦，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论 【详解】（1）解：设县政府租来的型收割机有台，型收割机有台． 根据题意，得 解得 答：县政府租来的型收割机有8台，型收割机有12台． （2）设县政府派遣型收割机天，则派遣型收割机天． 根据题意，得， 解得， ． 故援助该乡镇共花费了元． 24．(1)45 (2)①；；②一共可以搭配200个套装 (3)8；240 【分析】（1）分别求出生产琼琼、莲莲、宸宸的数量，结合套装中含吉祥物琼琼、莲莲、宸宸各一个，即可得出最多能搭配45个套装； （2）①利用生产总量生产效率生产时间，即可用含，的代数式表示出生产莲莲、宸宸的数量； ②根据恰好可以搭配成若干个套装，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论； （3）设丙组生产天，则生产琮琮个，莲莲，宸宸，根据已有的和生产的吉祥物恰好可以搭配成若干个套装，可得出关于，，的三元一次方程组，解之可得出，结合，均为正整数，可得出的最小值，代入后可得出值，将，值代入方程①中可求出值，再将其代入中，即可求出搭配套装数． 【详解】（1）解：生产琮琮的数量为（个， 生产莲莲的数量为（个， 生产宸宸的数量为（个， ，且套装中含吉祥物琼琼、莲莲、宸宸各一个， 如果安排甲组生产3天．乙组生产2天，最多能搭配45个套装． 故答案为：45； （2）①根据题意得：生产莲莲个，宸宸个． 故答案为：；； ②根据题意得：， 解得：， ． 答：一共可以搭配200个套装； （3）设丙组生产天，则生产琮琮个，莲莲，宸宸， 根据题意得：， 即， 方程①②得：， ． 又，均为正整数， 当时，取得最小值，最小值， 将，代入方程①得：， 解得：， ， 甲组至少要生产8天，共可搭配240个套装． 故答案为：8；240． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出生产琼琼、莲莲、宸宸的数量；（2）①根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出生产莲莲、宸宸的数量；②找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组． 25．(1)如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，最多可制造香甜辣椒酱或最多可制造超级辣椒酱； (2)购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱为． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键． （1）分别求出只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱的数量，比较后即可得到结论； （2）设制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱分别为，，根据食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：只制作香甜辣椒酱： ∵，，， ∴最多可制造香甜辣椒酱； 只制作超级辣椒酱： ∵，，， ∴最多可制造超级辣椒酱； 答：如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，最多可制造香甜辣椒酱或最多可制造超级辣椒酱； （2）设制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱分别为，， 则 解得， 答：购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱为． 26．任务一：8，3；0，6；任务二：购进110张该型号板材，制作成480张学生椅；任务三：159张 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成240张学生椅； 任务三：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，可得，解方程组可得答案． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， m，n为非负整数， 或或 故答案为：8，3；0，6； 任务二：∵（张）， ∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅； 任务三：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，， 解得： ∵（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张． 27．(1)7；3 (2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）分别求出1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片即可得到答案； （2）设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片， ∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张， 故答案为：7；3； （2）解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，， 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个． 28．(1)甲、乙型车分别需要8辆、10辆 (2)乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键． （1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关于x，y的方程组，解方程组即可得． 【详解】（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； （2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 29．(1)每个A型车有45个座位，B型车有60个座位 (2)需租用A型车4辆，B型车2辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解； （2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案． 【详解】（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位． （2）设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴． 答：需租用A型车4辆，B型车2辆． 30．(1)12;30 (2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意． （1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数面数． （2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案． 【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：（条）． ②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：（条）． 故答案为：12；30． （2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得： ，解得： 设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：，解得：（m、n为整数） m、n取最大的整数并经过检验知，正好符合题意， ∴最多制作（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完． 答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 31．(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． (2)有2种新工人的招聘方案：①当抽调熟练工1人时，招聘新工人8人；②当抽调熟练工2人时，招聘新工人6人． 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值． （1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车．根据1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列方程组求解． （2）设工厂共抽调名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，m都是正整数和，进行分析n的值的情况 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车． 根据题意，得 解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． （2）设工厂共抽调名熟练工． 根据题意，得，所以． 又a，m都是正整数，且，所以或6． 即工厂有2种新工人的招聘方案：①当抽调熟练工1人时，招聘新工人8人；②当抽调熟练工2人时，招聘新工人6人． 32．(1)每份该种早餐中谷物食品有，牛奶； (2)每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐选择套餐天。 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系． （1）根据等量关系：蛋白质总含量为；早餐食品；列出方程组求解即可； （2）设该学校一周里共有天选择套餐，则有（）天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过，肉类摄入量不超过，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每份该种早餐中谷物食品有，牛奶有．依题意，列方程组为 ， 解得 ， ∴，， 答：每份该种早餐中谷物食品有，牛奶。 （2）解：设每个一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐． 依题意，得 ． 解得． ∴或， 当时，， 当时，， ∴每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天. 33．(1)型有台，型有台 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题． （1）设型收割机有台，型收割机有台，再根据题意列方程即可求解； （2）由题意知，天收割了全部小麦，设型收割机收了天，型收割机收了 天，根据天数和小麦总数列二元一次方程组解出、的值即可计算总费用． 【详解】（1）解：设政府租来的型收割机有台，型收割机有台， 由题意可知：， 解得：，， 政府租来的型收割机有台，型收割机有台； （2）由题意知，天收割了全部小麦亩， 设型收割机收了天，型收割机收了天， ，解得：， 总费用：(元)， 援助该乡镇共花费了元． 34．(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车 (2)熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人 【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意列方程组即可； （2）设熟练工人和新工人各m，n人，根据题意列出等式取值即可． 【详解】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车， 根据题意，得：，解得， 答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车． （2）解：设熟练工人和新工人各m，n人， 由题意得：， 整理得：， 当时，； 当时，； 当时，； 答：熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人； 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$