第10章 二元一次方程组计算专练 2024—2025学年2025年苏科版数学七年级下册

2025年七年级下册二元一次方程组计算专练 一、解答题 1．解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 2．解方程组： 3．解方程组： 4．解方程组： (1) (2) 5．用适当方法解方程组： (1) (2) 6．解方程组：． 7．按要求解方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法） 8．解方程组： (1)； (2)． 9．按要求解下列方程组： (1)（用代入法） (2)（用加减法） 10．解方程： 11．解方程组 (1)； (2)． 12．解下列方程（组）： 13．用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 14．解下列方程组： (1)； (2)． 15．用适当的方法解下列方程组： (1)． (2)． 16．解下列方程组： (1) (2) 17．解下列方程组： (1) (2) 18．按要求解下列方程组． (1)（用代入法解） (2)（用加减法解） 19．用代入法解下列方程组： (1) (2) 20．解下列方程组： (1)； (2)． 21．解方程组： 22．解下列方程（组）： (1)（代入消元法）； (2)（加减消元法）； (3)； (4) 23．解方程组： (1)； (2)． 24．解下列方程组： (1)； (2)． 25．解方程组： (1)； (2)． 26．解方程组 (1)； (2)． 27．用代入消元法解方程组： 28．解方程组： (1)； (2)． 29．解方程组： (1) (2) 30．解下列方程组： (1)； (2)． 31．解方程组： (1)； (2)． 32．解下列方程组： (1) (2) 33．解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．解下列方程组： (1) (2) 35．解方程组： (1)； (2)． 36．解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 37．解下列方程组： (1)； (2)． 38．解方程组： (1) (2) 39．解方程组． 40．解方程组： (1) (2) 41．解方程 (1)； (2)． 42．用代入消元法解方程组 (1)； (2) 43．解方程组： (1)； (2)． 44．解方程组： (1)； (2)． 45．解下列方程组： (1)； (2)． 46．解方程组： (1) (2) (3) (4) 47．解方程组： (1) (2) 48．（1）解方程组 （2）解方程组 49．解方程组： (1)； (2)． 50．解方程组： (1) (2) 51．解方程组 (1)， (2)． 52．解方程组 (1) (2) 53．解方程组： (1) (2) 54．解方程组． (1)； (2)． 55．解二元一次方程组： 56．解方程组： (1)用代入法解； (2)用加减法解． 57．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 58．解下列方程组： (1) (2) 59．解方程组： (1)（代入法） (2) 60．解下列方程组： (1)； (2)． 61．解下列方程组： (1) (2) 62．解下列方程组： (1)； (2)． 63．解下列方程组： (1)； (2) 64．解方程组： 65．解下列方程组： (1)； (2)． 66．解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 67．解方程组： (1)； (2)． 68．按要求解方程组 (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 69．解下列方程组： (1) (2)； (3) 70．解方程组： (1)； (2)． 71．解方程组： (1)； (2)． 72．解下列方程组． (1) (2) 73．解方程组： (1)； (2)． 74．解方程组： (1)； (2)． 75．解方程或方程组 ． 76．解下列方程组： (1) (2) 77．解下列方程组： (1)； (2)； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年七年级下册二元一次方程组计算专练》参考答案 1．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先变形，再利用加减消元法解方程组即可；（3）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得，， 解得， 将代入得，， 解得， 方程组的解为； （2）解：， 由 得，， 由得，， 解得， 将代入得，， 解得， 方程组的解为； （3）解：， 把代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， 方程组的解为． 2． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 方法一：运用加减消元法①+②，得，再代入①得，即可求解；方法二：运用代入消元法得③，代入②解得，再代入③得，即可求解． 【详解】解：方法一：①+②，得， 解得，， 将代入①，得， 解得，， 所以原方程组的解是； 方法二：由①，得③， 将③代入②，得， 解得，， 将代入③，得， 解得，， 所以原方程组的解是． 3． 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键． 根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入即可求解． 【详解】解： 把代入得：， 解得：， 将 代入可得， 方程组的解为： 4．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法和代入法进行消元求解． （1）利用加减消元法解答本题即可； （2）利用代入消元法解答本题即可． 【详解】（1）解： ，得： ， ，得： ， 解得：， 将代入②得： ， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 将②代入①，得： ， 解得：， 将代入②，得： ， 解得： ∴原方程组的解为． 5．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 6． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解： 由①得， 由④得， 将③代入④得：， 解得， 将代入③，得， 解得， 则原方程组的解为． 7．(1) (2) 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可． （2）由②①可得：，求解，再求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 8．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）运用加减消元法解出的值，再代入解出的值，即可作答； （2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； （2）解：， 整理①得，即， 所以整理②得， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解得， 所以方程组的解为． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 10． 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 由②，可得③． 将③代入①，得，解得． 把代入③，得， 原方程组的解为． 11．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：． 12． 【分析】本题考查了解二元一次方程组；将记作①，记作②，那么得③；，得④，在运用加减消元法解决此题． 【详解】解：将记作①，记作②． ，得．③ ，得．④ ，得， ． 将代入③，得， ， 这个方程组的解为 13．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． （1）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案； （2）把②代入①，得，解得，进而求得即可得到答案； （3）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案． 【详解】（1）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 将代入③，得 方程组的解为． （2）解： 把②代入①，得 解得： 把代入②，得 方程组的解为． （3）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 把代入③，得 方程组的解为． 14．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由①得③， 将③代入②中，得，解得， 将代入③中，得， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组整理，得， 得，解得， 将代入③中，得， ∴原方程组的解为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的知识．解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． （1）利用加减消元法计算，即可完成求解； （2）利用代入消元法的性质，将代入，通过计算即可完成求解． 【详解】（1） 可得，， 解得：， 将代入可得， 解得， ∴； （2） 由可得， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， ∴． 16．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 由①得．③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 故原方程组的解是； （2） ，得，解得． 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）先对②方程去分母，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解：由②得③， 将③代入①，得， 代入③，得， 所以原方程组的解 （2）解：由②整理得③， ①得④，得， 将代入①得， 所以原方程组的解是 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 【详解】（1）， 由①，得③， 将③代入②，得， 解这个方程，得：， 将代入③，得， 所以原方程组的解是； （2）， 得，③， ①+③，得， 解得， 将代入②，得， 所以原方程组的解是 19．(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式． （1）由①，得③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可； （2）由②得③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可 【详解】（1）解：由①，得③． 把③代入②中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是 （2）解：由②得③． 把③代入①中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 20．(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二次元一次方程组的解法是解题的关键． （1）用加减消元法解答即可； （2）方程整理后用加减消元法解答即可． 【详解】（1）（1）， ①×2，得③， ②+③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 21． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程的解法是解题的关键．利用代入消元法即可求解． 【详解】解∶由①，得③ 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； （3） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （4） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 23．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故原方程组的解是：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，涉及到代入消元法或加减消元法来求解；熟练掌握并灵活应用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题关键． （1）根据代入消元法求解步骤，由第二个方程，可得，将其代入第一个方程，得，求解关于y的一元一次方程可得到，将代入，即可得到方程组的解． （2）根据加减消元法求解步骤，将第一个方程每一项乘3，得到；将第二个方程每一项乘2，得到，得到的两个式子相加，消去y，求解关于x的一元一次方程，得到，将其代入任意一个式子，求解得到值即得到方程组的解． 【详解】（1）解： 由②得，③ 把③代入①，得 把代入③，得 所以原方程组的解是． （2）解： ①3，得③ ②2，得④ ③+④，得 把代入①，得 所以原方程组的解是． 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，掌握方程组的解的定义是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1） ，③ 得，， 解得， 将代入，得 ∴方程组的解是； （2） 解：由得：③ 由得：，代入③得， 解得 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 26．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由①得：，     把③代入②得：， 解得， 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）解： 得：， 解得， 把代入①得： 解得， 则方程组的解为． 27． 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法求解是解题的关键．注意整体思想的运用． 把看做成一个整体，用代入法求解即可． 【详解】解：把①代入②，得，解得． 把代入①，得，解得． 故这个方程组的解是． 28．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，选择合适的方法是快速解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解： 将代入，得：， 解得， 将代入，得：， 因此该方程组的解为； （2）解： ，得：， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为． 29．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 代入①到②得，， 解得：， 把代入①，得， 原方程组的解为． （2）解：， 得，， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 原方程组的解为． 30．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 31．(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：解方程组：， 解：①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解是； （2）解：解方程组： 解：①＋②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 32．(1) (2) 【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键． （1）用代入消元法解方程组； （2）用加减消元法解方程组． 【详解】（1）解： 把代入，得， ， 把代入，得， 故原方程组的解为； （2）解： ，得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 33．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法及代入消元法，根据方程组的结构特征准确选择恰当消元法求解是解决问题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先将方程组中两个方程的系数化相同，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （4）先恒等变形化简，再将方程组中两个方程的系数化相同，最后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， 原方程组的解为； （2）解：， ①②得， 将代入①得， 原方程组的解为； （3）解：， ①②得， 将代入①得， 原方程组的解为； （4）解：， 化简得， ②①得， 将代入②得， 原方程组的解为． 34．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）先将代入中消去，解得，继而求出即可； （2）先将方程组整理为①②得：，继而求出，后求出． 【详解】（1）解： 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得， 则该方程组的解为； （2）解：方程组整理得，， ①②得：， 解得：． 把代入①得， 则该方程组的解为． 35．(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 该方程组的解为； （2）解：， 由得③， 由得， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 该方程组的解为． 36．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． （1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可； （3）运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 将②式变形得， ∴， ①③得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （3）解：， ①式去分母得，， ②式去分母，整理得，， ∴， ③④得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 37．(1) (2) 【分析】本题考查了解方程组，掌握加减消元法、代入消元法是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解即可得出答案； （2）利用加减消元法求解即可得出答案． 【详解】（1）解： 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得， 该方程组的解为； （2）解： ①②，得， 解得． 把代入②，得， 解得． 该方程组的解为． 38．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： 由①得．③．     把③代入②，得．     解得．     把代入③，得．     所以，方程组的解是  ． （2）原方程组整理得     方程①＋②，得．     解得．     把代入①，得． 解得．     所以，方程组的解为． 39． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法成为解题的关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解是． 40．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键． （1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可； （2）利用加减消元法，将方程，得，然后将代入②，得，求得x的值即可． 【详解】（1）解： ， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为； （2）解：， ，得， 将代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 41．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 42．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组， （1）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可； （2）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：由可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； （2）解：整理可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为． 43．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 （2）解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 44．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）将原方程组进行整理化简可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ②2得：③， ②3得：④， ③④得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将原方程组进行整理化简可得：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 45．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法，把二元转化为一元． （1）先把每个方程去分母变形，再用加减消元法消去，解得的值，再代入可得的值； （2）用代入消元法先消去，即可解出方程组的解． 【详解】（1）解： ①得：③， ②得：④， ③④得：， ， 把代入③得： ， ， ； （2）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， ， 把代入③得：， ． 46．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）利用代入法解二元一次方程组即可； （2）利用代入法解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∴方程组的解为：； （2）解：， 由①得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∴方程组的解为：； （3）解：， 得：， 将代入①中，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （4）解：方程组整理得：， 得：， 将代入①中，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 47．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，理解并掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）运用代入消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解是； （2）解：， 由①得，  ③， 把③代入②得，， 解得， 把代入③，得 原方程组的解是． 48．（1）（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）利用代入消元法，解方程组即可； （2）利用加减消元法，解方程组即可． 【详解】解：（1）由①，得：， 把③代入②，得：，解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解为：； （2）原方程组化为：， ，得：，解得：， 把代入③，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 49．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法， （1）把，再利用加减消元法求解即可； （2）将②变式为，再代入①进行解题． 【详解】（1）解：， 把得，③， 把得，， 解得， 把代入②得，， ∴方程组的解为； （2）解：， 由②得③， 把③代入①得，， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解为． 50．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的关键思想是消元，即消去一个未知数把二元一次方程转化为一元一次方程，常用的消元方法有代入消元法和加减消元法． 利用加减消元法消去未知数，求出的值，再把的值代入方程求出的值即可； 本题利用代入消元法解方程组，首先把方程变形得到：，代入方程消去未知数得到关于的一元一次方程，解方程求出，再把代入求出的值即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入方程可得：， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：， 整理方程组得：， 由得： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 原方程组的解为． 51．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解； （2）用代入消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解； 灵活选择恰当的解法是解题的关键． 【详解】（1）解： 得 ， 解得：， 将代入②得 ， 解得：， 原方程组的解为． （2）解：由 ①得 ③， 将③代入②得 ， 解得：， 将代入③得 ， 解得：， 原方程组的解为． 52．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题的关键； （1）利用代入消元法求出解即可； （2）先整理方程，再利用加减消元法求出解即可； 【详解】（1）解： 由②得：③， 将③代入①：， 解得：， 把代入③得：， 则原方程组的解是； （2）解：， 整理得：， 得， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为：． 53．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）直接利用代入法求解即可； （2）直接利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）解：原方程组整理得：， 得：， 解得：， 把得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 54．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 55． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法或代入消元法解方程组即可． 【详解】解法一：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴，解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为： 解法二：， 得：③ 得： 解得：，把代入②得：， ∴方程组的解为：． 56．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ， 由②得③， 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； （2）， ①，得③， ②③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 57．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法，是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法求解即可； （3）利用加减消元法求解即可； （4）先变形，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：，得， ． 将代入①，得． 原方程组的解为； （2）解：把①代入②，得， 解得． 把代入①，得． 原方程组的解为； （3）解：，得． 解得． 把代入①，得． 解得． 原方程组的解为； （4）解：，得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 58．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得：，代入②中， 解得：， 则方程组的解为； （2）解：， ①②得：， 解得：，代入②中， 解得：， 则方程组的解为． 59．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）由得：③，将③代入②解得：，把代入③得，从而得到答案； （2）由得，将代入得，，解得：，把代入得，，从而得到答案． 【详解】（1）解：， 由得：③， 将③代入②得：， 解得：， 把代入③得， 方程组的解为； （2）解： ， 由得：， 将代入得，， 解得：， 把代入得，， 方程组的解为． 60．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）将原方程组整理成一般式后，利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 原方程组整理得， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 61．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）由②，得③，利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 由②，得．③ 把③代入①，得． 把代入③，得， 原方程组的解为 （2） ，得， 解得． 把代入①，得， 原方程组的解为 62．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法求解成为解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）直接运用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：； 得：，解得：． 把代入②得． 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①得：③ 把③代入②得，解得：． 把代入③得：． 所以原方程组的解为：． 63．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）先由得③，，得④，将原方程组简化后再解方程组即可； （2）先由，得，即，再用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得，即③， ，得，即④， 联立③④，得， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：， ，得，即， 把代入①，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 64． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键． 将方程组进行整理，利用加减消元法求出的值，得到的方程组，代入消元法求解即可． 【详解】解：设， 则原方程组可化为， 整理，得 ②－①，得，解得， 把代入②，得，解得， 即，解得． 65．(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择合适的方法． （1）运用代入消元法求解即可； （2）先将方程组整理后，再运用代入法求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得，， 把③代入①得，， ∴ 把代入③得，， 所以原方程组的解为； （2）解：， 由①得，， 由②得，， 由④得 ， 将⑤代入③得，， ∴， 把代入⑤，得， ∴所以原方程组的解为． 66．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可； （4）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把代入，得：，解得：； 把代入②，得：； ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （3）， ，得：，解得； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （4）原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 67．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意灵活运用代入法或加减法是解题的关键． （1）用代入法求解：直接把①代入②求得y的值，再代入①求得x的值，从而求解； （2）用加减法求解：消去y，求得x的值，再求出y的值即可． 【详解】（1）解：把①代入②中，得， 解得． 把代入①中，得， 所以原方程组的解为； （2）解：，得，解得． 将代入①中，得，解得， 所以原方程组的解为． 68．(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握消元的方法是解本题的关键； （1）把①化为，再代入②求解即可； （2）由求解，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，得③， 把③代入②，得， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 把代入③，得， 所以原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 69．(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）整理后，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①，得：，解得：； 把，代入②，得：； ∴方程组的解为：； （2）解：， ，得：，解得：； 把，代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （3）解：原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把，代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 70．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． （1）根据代入消元法进行求解即可； （2）根据加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． （2）解：， ①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 71．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的消元思想是解题的关键． （1）把①代入②得：，将y的值代入①即可求出x的值； （2）可消去y求出x的值，将x的值代入①即可求出y的值． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原不等式组得解为． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴， ∴原不等式组得解为． 72．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键； （1）利用代入消元法，求解即可； （2）利用加减消元法，求解即可； 【详解】（1）解： 由可得： 将代入可得：， 解得：， 将代入，可得， 故该方程组的解为： （2）解：， 得：， 将代入得：； 故该方程组的解为：； 73．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键． （1）把①代入②消去，即可求解； （2）由①②消去，即可求解； 【详解】（1）解： 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解为； （2） ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 74．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据解二元一次方程的方法—代入消元法解答即可； （2）根据解二元一次方程的方法—加减消元法解答即可． 【详解】（1）解：， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， 原不等式组的解集为； （2）解：， ，得， 解得：， 将代入，得， 原不等式组的解集为． 75． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法．根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解；， 由①得， 将③代入②，得， 解得：， 将代入③，得， 所以方程组的解为：． 76．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 77．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得： 解得：， 则方程组的解为： （2）解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$