精品解析：海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年七年级下学期第一次大练习数学试题

嘉积中学2024－2025学年度第二学期随堂练习（一） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在下列四个数中，最大的实数是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握如何估算无理数大小是解题的关键． 先估算的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，比较各个选项中的这4个数的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这4个数中最大的是． ∴A、C、D选项均不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 3. 要使有意义，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. a是一切实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：要使有意义，则a的取值范围是一切实数， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是16的平方根 B. 0没有平方根 C. 25的平方根是5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．依据平方根和算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：A．如果（），那么叫做的平方根．因为，所以是16的平方根，该选项说法正确，符合题意； B．因为，所以的平方根是，该选项说法错误，不符合题意； C．因为，所以25的平方根是，而不只是，该选项说法错误，不符合题意； D．表示49的算术平方根，算术平方根是非负的，因为，所以，而不是，该选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 5. 如图,是同位角关系的是(　　) A. ∠3和∠4 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠4 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【详解】根据同位角的性质可得选项A中的∠1和∠2不是同位角；选项B中的∠1和∠3不是同位角；选项C中的∠1和∠4是同位角；选项D中的∠2和∠3不是同位角．故选B． 6. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．首先先估算出的取值范围，即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 在下列命题中，假命题是（ ） A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质，平行线的性质，垂线的性质，平行公理推论的应用逐个分析选项即可找出假命题． 【详解】解：A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，根据邻补角的性质可知：互为邻补角的两个角相加等于，故该命题正确，不符合题意； B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，根据平行线的性质可知：如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故该命题错误，符合题意； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该命题正确，不符合题意； D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该命题正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握邻补角的性质，平行线的性质，垂线的性质，平行公理推论的应用． 9. 如图为小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名：小亮 得分：？ 填空（每小题2分，共10分） ①的平方根是（±3） ②的绝对值是 ③ ④ ⑤的相反数是2 A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、立方根的定义及算术平均数的定义求解即可． 本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握绝对值的性质、相反数的定义、立方根的定义及算术平均数的定义． 【详解】解：①的平方根是，此题错误，不得分． ②的绝对值是 ，此题正确，得分． ③，此题正确，得分． ④，此题错误，不得分． ⑤的相反数是2，此题正确，得分． 总计得分60分， 故选：C． 10. 如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为18cm，则四边形的周长（ ） A. 18cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质可得，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移3cm得到， ∴， ∵的周长为18cm, ∴, ∴四边形的周长为： 故选：D． 11. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 所以，的算术平方根是． 故选：D． 12. 如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及两直线平行内错角相等、平行线的判定等知识，过点作，如图所示，从而确定，进而得到，，即可得到答案．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ，则， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 绝对值等于的实数是______，的相反数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值意义、相反数定义，根据绝对值意义及相反数定义：只有符号不同的两个数直接求解即可得到答案，熟记绝对值意义、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值等于的实数是；的相反数是； 故答案为：；． 14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 15. 如图，，和分别平分和，若，，，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由同旁内角互补得到，进而由两直线平行同旁内角互补得到，再由角平分线定义判定是直角三角形，过点作，如图所示，由等面积法得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 和分别平分和， ，， ， ，即是直角三角形， 过点作，如图所示： ， ，，， ， 即点到的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及平行线的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的判定和等面积法求线段长等知识，判断是直角三角形，再由等面积法求线段长是解决问题的关键． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算开方、乘方运算及绝对值运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和二次根式加减运算，涉及开方运算、乘方运算、绝对值运算、有理数加减乘除运算及去括号法则等知识，熟练掌握相关运算的相关法则是解决问题的关键． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用开平方和开立方运算解方程，掌握平方根与立方根的求法是解决问题的关键． （1）先恒等变形得到，再由平方根运算求解方程即可得到答案； （2）由立方根运算求解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 19. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，0，，，． 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 负实数集合：｛ …｝． 【答案】有理数集合：｛，，0，，…｝； 无理数集合：｛，，，…｝； 负实数集合：｛，，，…｝． 【解析】 【分析】本题考查实数分类，实数分为：有理数和无理数，其中整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，根据定义逐项检验即可得到答案，熟记实数分类是解决问题的关键． 【详解】解：，， 有理数集合：｛，，0，，…｝；无理数集合：｛，，，…｝；负实数集合：｛，，，…｝． 故答案为：有理数集合：｛，，0，，…｝；无理数集合：｛，，，…｝；负实数集合：｛，，，…｝． 20. 如图，在三角形ABC中，平分，，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线定义及直角三角形两锐角互余等知识，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由同位角相等两直线平行得到，进而由平行线性质得到，结合已知条件得到，从而判定； （2）由平行线性质，结合角平分线定义得到，在中由两锐角互余即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ． ， ， 又， ， ． 21. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 22. 如图，在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小刚把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查三角板与平行线求角度，涉及平行线的性质、直角三角形性质、平角定义等知识，数形结合，由平行线的判定与性质准确表示出所求角度是解决问题的关键． （1）由两直线平行同位角相等得到，再由平角为列式求出即可得到答案； （2）过点作，如图所示，由平行线的判定与性质，结合直角三角形两锐角互余即可得到； （3）由两直线平行同旁内角互补得到，数形结合，表示出，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ，且，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉积中学2024－2025学年度第二学期随堂练习（一） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在下列四个数中，最大的实数是（　　） A. B. C. D. 0 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 3. 要使有意义，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. a是一切实数 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是16的平方根 B. 0没有平方根 C. 25的平方根是5 D. 5. 如图,是同位角关系的是(　　) A. ∠3和∠4 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠4 D. 不存在 6. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 7. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列命题中，假命题是（ ） A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9. 如图为小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名：小亮 得分：？ 填空（每小题2分，共10分） ①的平方根是（±3） ②的绝对值是 ③ ④ ⑤的相反数是2 A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 10. 如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为18cm，则四边形的周长（ ） A. 18cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm 11. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4 12. 如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 绝对值等于的实数是______，的相反数是______． 14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 15. 如图，，和分别平分和，若，，，则点到的距离是______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 19. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，0，，，． 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 负实数集合：｛ …｝． 20. 如图，在三角形ABC中，平分，，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 22. 如图，在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小刚把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $