精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题

2025年春期八年级阶段性测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ） A. B. C. D. 3. 化简结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B. C. D. 5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P的坐标为，下列说法错误的是（ ） A. 将点P绕点O旋转所得点的坐标为 B. 点P和点关于x轴对称 C. 将点P向右平移1个单位所得点的坐标为 D. 点P到原点的距离为 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 9. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________． 12. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 13. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中水量和放水时间的关系如表，则放水________分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 14. 我们知道表示5的阶乘，即，易知，则________（n为正整数）． 15. 如图，长方形中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，连接，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线交y轴于点D，则点D的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 某工厂要装配35台机器，在装配好7台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？ 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，，求C的坐标． 19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 20. 如图所示，在中，，，，设P为上的一个动点（点P不点B，C重合），且，的面积为S． （1）求S与x之间函数关系式． （2）自变量x的取值范围是____________． （3）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． （4）当点P运动到的中点时，S的值为________． 21. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题： （1）请在图中补全函数图象； （2）直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________； （3）兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间． 22. 如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程． 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉：． 淇淇：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________； 淇淇同学所列方程中的y表示___________； （2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题． 23. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系如图所示，根据图象解决下列问题： （1）识别函数图象并获取信息： ①看轴：横轴表示____________；纵轴表示_________________； ②看线：图中乙的函数图象是__________（填写序号）； ③看点：乙终点坐标是___________；甲、乙函数图象的交点P的坐标是_______________，该点表示的实际意义是______________； （2）直接写出乙到达点P时距B地还有__________千米． （3）分别求出甲、乙两人的行驶速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期八年级阶段性测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在代数式，，，中，属于分式的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：、分母中含有字母，故是分式，，分母中不含有字母，故不是分式， 故属于分式的有2个， 故选：B． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示0.000036为， 故选：C． 3. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 将分式的除法运算转化为乘法运算，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、表中每一个值都对应一个值，故是的函数，不符合题意； B、图中每一个值都对应一个值，故是的函数，不符合题意； C、图中每一个值都对应一个值，故是的函数，不符合题意； D、在的部分，每一个值都对应两个值，故不是的函数，符合题意； 故选：D． 5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，由“炮”和“帥”的点的坐标建立平面直角坐标系，再由坐标系即可得出棋子“車”的点的坐标，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴表示棋子“車”的点的坐标为， 故选：D． 6. 已知点P的坐标为，下列说法错误的是（ ） A. 将点P绕点O旋转所得点的坐标为 B. 点P和点关于x轴对称 C. 将点P向右平移1个单位所得点的坐标为 D. 点P到原点的距离为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—旋转变化、轴对称，坐标的平移，勾股定理计算两点之间的距离，根据以上知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、将点P绕点O旋转所得点的坐标为，故原说法错误，符合题意； B、点P和点关于x轴对称，故原说法正确，不符合题意； C、将点P向右平移1个单位所得点的坐标为，故原说法正确，不符合题意； D、点P到原点的距离为，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 9. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义实数的运算，解分式方程，由题干中的新定义得出方程，解分式方程即可得解． 【详解】解：∵对于实数a、b，定义一种新运算“”为：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当时，， ∴方程的解是， 故选：A． 10. 如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象的识别，设点到直线的距离为，当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，由此即可得解． 【详解】解：设点到直线的距离为， ∴的面积为， 当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少， ∵匀速行驶，且， ∴在上行驶的时间大于在上行驶的时间， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于零，结合分式的概念解答即可． 【详解】∵无论字母x取何值，x2+1＞0， ∴x2+1≠0， ∴是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的概念，解题的关键利用偶次方的非负性列一个代数式使分母不等于零． 12. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键：轴和轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限；其中，各象限点的坐标特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 由，即可直接得出答案． 【详解】解：，， 点在第二象限， 故答案为：二． 13. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水________分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键． 由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 14. 我们知道表示5的阶乘，即，易知，则________（n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据题干中所给的运算方法列式计算即可得解，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 15. 如图，长方形中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，连接，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线交y轴于点D，则点D的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、基本作图—作角平分线，过点作于点，由题意可得，，由勾股定理得出，由作图可得，平分，证明，得出，，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵四边形为矩形，点B的坐标为， ∴，， ∴， 由作图可得，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可得解； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简． 【详解】解：（1）； （2）． 17. 某工厂要装配35台机器，在装配好7台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．设原来每天能装配机器台，根据题意得，解方程即可求出的值．切记，勿忘检验． 【详解】解：设原来每天能装配机器台， 根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， 答：原来每天能装配机器台． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，，求C的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，过点C作垂直x轴于D，证明，结合题意得出，，求出，即可得解． 【详解】解：过点C作垂直x轴于D， 则， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为． 19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． （1）“？”当成5，解分式方程即可， （2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将代入即可解答． 【小问1详解】 解：依题意， 方程两边同时乘以得 解得   经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：设？为， 方程两边同时乘以得 ∵是原分式方程的增根， ∴把代入上面的等式得 ∴，原分式方程中“？”代表的数是． 20. 如图所示，在中，，，，设P为上的一个动点（点P不点B，C重合），且，的面积为S． （1）求S与x之间的函数关系式． （2）自变量x的取值范围是____________． （3）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． （4）当点P运动到的中点时，S的值为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、画函数图象，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）由题意可得，再根据，计算即可得解； （2）根据题意即可得解； （3）根据（1）中所求的解析式画出函数图象即可得解； （4）由题意可得当点P运动到的中点时，，代入（1）中所求的解析式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵设P为上的一个动点（点P不点B，C重合），且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵设P为上的一个动点（点P不点B，C重合），且，， ∴； 【小问3详解】 解：画出函数图象如图所示： 【小问4详解】 解：当点P运动到的中点时，， ∴． 21. “龟兔赛跑”是同学们熟悉寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题： （1）请在图中补全函数图象； （2）直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________； （3）兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间． 【答案】（1）见解析 （2）500，50，30米/分 （3）兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意和图象中的数据将图象补充完整即可； （2）根据图象中的数据解答即可； （3）先求出兔子之前的速度，再求出所需时间，作差即可得解． 【小问1详解】 解：补全函数图象如图所示： 【小问2详解】 解：由图象可得：此次比赛的全程是500米，乌龟跑完全程用时50分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是米/分； 【小问3详解】 解： (米/分)， (分钟)， (分钟)， 答：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟． 22. 如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程． 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉：． 淇淇：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________； 淇淇同学所列方程中的y表示___________； （2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题． 【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）； （2）嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间； 淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据所列方程，结合题意，进行作答即可； （2）根据所列方程，结合题意，进行作答即可； （3）解分式方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：嘉嘉同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；淇淇同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）； 故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）； 小问2详解】 由题意，得： 嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间； 淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米； 【小问3详解】 （3）①选嘉嘉的方程：， 解得； 经检验是原分式方程的解． 答：甲队每天修路的长度为40米． ②选淇淇的方程：． 解得； 经检验是原分式方程的解． 所以． 答：甲队每天修路的长度为40米． 【点睛】本题考查分式方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的计算，是解题的关键． 23. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系如图所示，根据图象解决下列问题： （1）识别函数图象并获取信息： ①看轴：横轴表示____________；纵轴表示_________________； ②看线：图中乙函数图象是__________（填写序号）； ③看点：乙的终点坐标是___________；甲、乙函数图象的交点P的坐标是_______________，该点表示的实际意义是______________； （2）直接写出乙到达点P时距B地还有__________千米． （3）分别求出甲、乙两人的行驶速度． 【答案】（1）甲、乙行驶的时间，甲、乙行驶的路程 ，，甲出发分钟时在距离出发点千米处乙追上了甲 （2） （3）甲：千米小时，乙：千米小时 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，能够从函数的图象正确获取信息是解题的关键． （1）观察函数图象即可直接得出答案； （2）观察函数图象即可直接得出答案； （3）根据“速度路程时间”列式计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知： ①横轴表示甲、乙行驶的时间，纵轴表示甲、乙行驶的路程， 故答案为：甲、乙行驶的时间，甲、乙行驶的路程； ②图中乙函数图象是①， 故答案为：①； ③乙的终点坐标是，甲、乙函数图象的交点的坐标是，该点表示的实际意义是甲出发分钟时在距离出发点千米处乙追上了甲； 故答案为：，，甲出发分钟时在距离出发点千米处乙追上了甲； 【小问2详解】 解：由函数图象可知： 乙到达点时距地还有千米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：甲的行驶速度为： （千米小时）， 乙的行驶速度为： （千米小时）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$