16.1二次根式 知识清单2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.1二次根式 知识清单 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、二次根式的定义 知识点：形如（）的式子，“√”为二次根号。 关键点：被开方数必须是非负数。 例题 1. 下列式子是二次根式的有： · （√） · （×） · （√） 1. 当时，。（答案：2） 变式训练 1. 写出三个二次根式的例子： 、、 1. 当为何值时，是二次根式？（答案：） 二、二次根式有意义的条件 知识点：被开方数。 解题步骤：列不等式→解不等式→结论。 例题 1. 当为何值时，有意义？ 解： 1. 当为何值时，有意义？ 解： 变式训练 1. 当为何值时，有意义？（答案：） 1. 当为何值时，有意义？（答案：全体实数） 三、二次根式的性质 性质1：（） 关键点：先开方再平方，结果为原数。 例题 1. 计算： · · 1. 化简：。（答案：3.14） 变式训练 1. 计算：（）。（答案：2a） 1. 若，则。（答案：9） 性质2： 关键点：先平方再开方，结果为绝对值。 分情况讨论： · 当时， · 当时， 例题 1. 计算： · · 1. 化简：（）。 解：原式 变式训练 1. 计算：。（答案：） 1. 化简：。（答案：） 四、代数式的概念 知识点：用基本运算符号连接数或字母的式子。 示例：、、、 例题 下列式子是代数式的有： · （√） · （√） · （√，） 变式训练 写出三个代数式的例子： 、、 五、实际应用 例题 1. 面积问题：面积为18cm²的长方形，长宽比为3:2，求长和宽。 解：设宽为，长为，则，长，宽。 1. 自由落体：，当时，。（答案：2秒） 变式训练 1. 圆的面积为，半径。（答案：） 1. 已知面积为12，AB边上的高是AB的4倍，求AB的长。（答案：） 六、综合提升 例题 1. 若有意义，求的值。 解：且 1. 化简：（）。 解：原式 变式训练 1. 若，求的值。（答案：，，） 1. 已知是整数，求自然数的可能值。（答案：） 七、易错点总结 1. 被开方数非负性：注意二次根式中隐含的不等式条件。 1. 性质区分：与的运算顺序不同，结果可能不同。 1. 分类讨论：涉及绝对值化简时，需分情况讨论的正负。 学科网（北京）股份有限公司 $$