第四章 三角形（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第四章 三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各图中，正确画出AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：只有D选项中的CE是边AB的高， 故选：D． 2．若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【解答】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k． 根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k＝180°， 解得k＝18°． ∴最大的内角为90°． ∴该三角形是直角三角形． 故选：C． 3．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【解答】解：A、B、C中的两块玻璃只能知道三角形玻璃的一个角的大小，不能订制和原来一样的大小的玻璃，故A、B、C不符合题意； D、由ASA判定能订制和原来一样的大小的玻璃，故D符合题意． 故选：D． 4．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确； ∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确； ∵BO＝CO， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵BC＝CB，∠A＝∠D ∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确； ∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误； 故选：D． 5．在△ABC中，若AB＝2，AC＝4，且BC的长为整数，则△ABC的周长可能是（　　） A．8 B．11 C．12 D．15 【解答】解：在△ABC中， ∵AC﹣AB＜BC＜AC+AB，AB＝2，AC＝4， ∴4﹣2＜BC＜4+2， ∴2＜BC＜6， ∵BC的长度为整数， ∴BC的长度可以为3、4、5， ∴△ABC的周长可能是：2+3+4＝9或2+4+4＝10或2+5+4＝11． 综上所述，△ABC的周长可能是9或10或11． 故选：B． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【解答】解：由图可知，CM＝CN， 在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠MOC＝∠NOC， ∴射线OC是∠AOB的角平分线． 因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等． 故选：D． 7．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A．40° B．43° C．46° D．54° 【解答】解：∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°， 且∠B＝46°，∠C＝54°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝40°． 故选：A． 8．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与△ABC全等的三角形是（　　） A．△AGE B．△GAD C．△EFG D．△DFG 【解答】解：A、B、D、用SSS判定三角形和△ABC是全等三角形，故A、B、D不符合题意； C、△EFG和△ABC只有一边相等的条件，不能判定它们全等，故C符合题意． 故选：C． 9．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE， ∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°， ∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°， ∵∠1+∠2＝80°， ∴2∠BED+2∠BDE＝280°， ∴∠BED+∠BDE＝140°， ∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣140°＝40°． 故选：C． 10．用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．作图步骤如下： ①作射线CQ； ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 下列排序正确的是（　　） A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③① 【解答】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q． ①作射线CQ； 故选：D． 11．如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知AC＝BC，∠ACB＝90°，则两面木墙之间的距离为（　　） A．30cm B．24cm C．20cm D．18cm 【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； ∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm． ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 即：两堵木墙之间的距离为20cm． 故选：C． 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，则下列结论正确的有（　　） ①DC＝BC；②△ADF≌△ABE；③EF＝BE+DF；④AE平分∠FEB； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图，连接AC， ∵AD⊥CD，AB⊥CB， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（HL）， ∴DC＝BC， 故结论①正确； 因为根据已知条件不能推出△ADF≌△ABE， 所以结论②错误； 如图，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG， ∵AD⊥CD，AB⊥CB， ∴∠ABG＝∠ADF＝90°， 在△ADF和△ABG中， ， ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∠DFA＝∠BGA， ∵，∠BAD＝140°，∠EAF＝70° ∴根据角的和差关系∠DAF+∠EAB＝∠BAD﹣∠EAF＝140°﹣70°＝70°， ∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠DAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF＝70°， 在△EAF和△EAG中， ， ∴△EAF≌△EAG（SAS）， ∴EF＝EG＝BE+BG＝BE+DF，故结论③正确； ＝∠AEG∠AEF，即AE平分∠FEB，故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是　三角形任意两边和大于第三边　 ． 【解答】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是三角形任意两边和大于第三边， 故答案为：三角形任意两边和大于第三边． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，AC，ED交于点F，若∠A＝24°，则∠EFC的度数是 　108°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∠A＝24°，∠ACB＝90°， ∴BC＝CD，∠A＝∠E＝24°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD，∠B＝∠BDC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝∠BDC＝90°﹣24°＝66°， ∴∠BCD＝180°﹣2×66°＝48°＝∠ACE， ∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝108°． 故答案为：108°． 15．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是 　18　 m． 【解答】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥BD， ∴∠CDB＝∠ABD＝90°， ∵∠CPD＝19°， ∴∠DCP＝90°﹣∠CPD＝71°， ∵∠APB＝71°， ∴∠APB＝∠DCP＝71°， ∵CD＝PB＝5m， ∴△CDP≌△PBA（ASA）， ∴DP＝AB， ∵BD＝23m， ∴DP＝AB＝BD﹣PB＝23﹣5＝18（m）， ∴高楼的高度是18m， 故答案为：18． 16．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是　①③④　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，△ACD中，AC＝AD，如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠EABDAC， ∴∠BAEGAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， 故①正确，该选项符合题意； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， 故②是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴∠ACD＝∠ADC（180°﹣2x）＝90°﹣x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， 故③正确，该选项符合题意； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴DE﹣BE＝BE+CE， 故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADC及∠ADE的度数． 【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝58°， ∴∠BAC＝180°﹣42°﹣58°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝40°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣40°﹣58°＝82°， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAC＝50°． 18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由． 【解答】解：结论：BE∥DF． 理由：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝EF+CF，即AF＝EC， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠BEC， ∴BE∥DF． 19．如图，点B，C，F，E在同一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D． 【解答】证明：因为点B，C，F，E在同一条直线上，BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴根据全等三角形的性质得，∠A＝∠D． 20．如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O，下列三个等式：①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD．请从这三个等式中，任意选择两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，写出所有成立的情况，并进行证明． 【解答】解：已知：①②，结论：③； 证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴AC＝BD； 已知：①③，结论：②； 证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SSS）； ∴∠ABC＝∠BAD． 21．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． （2）若a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数，求c的值． 【解答】解：（1）∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c ＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝2，b＝5， ∴3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数，a+b＝7为奇数， ∴c为奇数， ∴c＝5． 22．填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，使DE＝AD． （1）求证：△ABD≌△ECD． 证明：∵D是边BC的中点（已知） ∴　BD　 ＝　DC　 ． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD（　SAS　 ）． （2）如果AB＝8，AC＝6，则AD的取值范围是　1＜AD＜7　 ． 【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点， ∴BD＝DC， ∵在△ABD和△ECD中， （对顶角相等）， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， 故答案为：BD，DC，对顶角相等，CD，SAS； （2）解：∵△ABD≌△ECD， ∴CE＝AB＝8， ∵CE﹣AC＜AE＜AC+CE， ∴8﹣6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7． 故答案为：1＜AD＜7． 23．如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD． （1）求证：△AEF≌△CDF； （2）若AB＝8，CD＝5，求BE的长． 【解答】（1）证明：∵F是AC的中点，AB∥CD， ∴AF＝CF，∠A＝∠DCF， 在△AEF和△CDF中， ， ∴△AEF≌△CDF（ASA）； （2）解：∵△AEF≌△CDF， ∴AE＝CD， ∵AB＝8，CD＝5， ∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CD＝8﹣5＝3． 24．如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠BAC＝∠BED，∠ADE＝∠CGF． （1）求证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝55°，求∠CFG的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠BED， ∴AC∥DE， ∴∠ADE＝∠DAC， ∵∠ADE＝∠CGF， ∴∠DAC＝∠CGF， ∴AD∥GF； （2）解：由（1）知AC∥DE，AD∥GF， ∵∠AED＝100°， ∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC∠BAC＝40°， ∵∠C＝55°， ∴∠ADC＝180°﹣40°﹣55°＝85°， ∵AD∥GF， ∴∠CFG＝∠ADC＝85°． 25．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　40　 °； （2）如图②，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且∠BPC＝x°，求∠A的度数（用含x的式子表示）． 【解答】解：（1）由条件可知， ∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝20°+20°＝40°． 故答案为：40； （2）由条件可知∠PBC+∠PCB＝90°． ∵BP，CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线， ∴， ∴， ∴∠ABC+∠ACB＝135°． ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°； （3）∵∠BPC＝x°． ∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣x°． ∵BP，CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线， ∴， ∴， ∴． ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/1 13:16:06；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各图中，正确画出AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 2．若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 4．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 5．在△ABC中，若AB＝2，AC＝4，且BC的长为整数，则△ABC的周长可能是（　　） A．8 B．11 C．12 D．15 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A．40° B．43° C．46° D．54° 8．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与△ABC全等的三角形是（　　） A．△AGE B．△GAD C．△EFG D．△DFG 9．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．作图步骤如下： ①作射线CQ； ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 下列排序正确的是（　　） A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③① 11．如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知AC＝BC，∠ACB＝90°，则两面木墙之间的距离为（　　） A．30cm B．24cm C．20cm D．18cm 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，则下列结论正确的有（　　） ①DC＝BC；②△ADF≌△ABE；③EF＝BE+DF；④AE平分∠FEB； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，AC，ED交于点F，若∠A＝24°，则∠EFC的度数是 　 　 ． 15．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是 　 　 m． 16．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADC及∠ADE的度数． 18．（10分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由． 19．（10分）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D． 20．（10分）如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O，下列三个等式：①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD．请从这三个等式中，任意选择两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，写出所有成立的情况，并进行证明． 21．（10分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． （2）若a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数，求c的值． 22．（10分）填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，使DE＝AD． （1）求证：△ABD≌△ECD． 证明：∵D是边BC的中点（已知） ∴　 　 ＝　 　 ． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD（　 　 ）． （2）如果AB＝8，AC＝6，则AD的取值范围是　 　 ． 23．（12分）如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD． （1）求证：△AEF≌△CDF； （2）若AB＝8，CD＝5，求BE的长． 24．（12分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠BAC＝∠BED，∠ADE＝∠CGF． （1）求证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝55°，求∠CFG的度数． 25．（14分）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　 　 °； （2）如图②，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且∠BPC＝x°，求∠A的度数（用含x的式子表示）． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$