第四章 三角形（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第四章 三角形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条高交于一点 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．各边都相等的多边形是正多边形 D．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 【解答】解：A．当三角形是钝角三角形时，三角形的三条高所在的直线交于一点，故本选项不符合题意； B．当三角形是直角三角形时，直角的外角等于直角，应为三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，错误，故本选项不符合题意； C．各边都相等且各角也相等的多边形是正多边形，错误，故本选项不符合题意； D．有两边和它们的夹角也分别相等的两三角形全等（边角边），正确，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形中线段BE不是△ABC的高，本选项不符合题意； B、图形中线段BE是△ABC的高，本选项符合题意； C、图形中线段BE不是△ABC的高，本选项不符合题意； D、图形中线段BE不是△ABC的高，本选项不符合题意． 故选：B． 3．一个三角形三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）三角形． A．直角 B．等腰 C．等腰直角 D．无法确定 【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数比是1：2：1， ∴， ， ， ∴这个三角形是等腰直角三角形． 故选：C． 4．符合下列条件的△ABC中，不属于直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C， 由三角形内角和180°可知：∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝90°，该三角形是直角三角形，不符合题意； B、∵32+42＝52，即a2+b2＝c2， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； C、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x， ∴x+2x+3x＝180°， ∴x＝30°， ∴∠C＝3x＝90°，该三角形是直角三角形，不符合题意； D、∠A＝∠B＝3∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴3∠C+3∠C+∠C＝180°， ∴， ∴，该三角形是不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 5．若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（　　） A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm 【解答】解：设第三边的长为x cm， 由三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，即2cm＜x＜8cm， 所以它的第三边的长可能是6cm． 故选：C． 6．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 7．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（　　） A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 【解答】解：A．∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F， ∵AB＝DE，∠B＝∠DEF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故A不符合题意； B．∵∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF， ∴△ABC和△DEF不一定全等， 故B符合题意； C．∵AC＝DF，AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故C不符合题意； D．∵∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故D不符合题意； 故选：B． 8．如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B＝50°，∠C＝80°， ∴∠ADC＝90°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°， ∴∠CAD＝10°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝25°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°， 故选：A． 9．在小区的花园修建过程中，工人师傅要制作三角形的装饰架来放置花盆．已知装饰架的形状是△ABC（如图所示），工人师傅按照△ABC的形状和尺寸制作了一个一模一样的△DEF，然后将它们分别安装在花园的不同位置．则∠E的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【解答】解：如图所示： ∵工人师傅按照△ABC的形状和尺寸制作了一个一模一样的△DEF， ∴BC＝EF＝m，AC＝DF＝n，∠C＝∠F， ∴△DEF≌△ABC（SAS）， ∴∠E＝∠B， 在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝45°，则由三角形内角和定理可得∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝70°， ∴∠E的度数为70°， 故选：B． 10．如图，方格纸中有4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（　　） A．70 B．80 C．90 D．100 【解答】解：在△ABD和△CBE中， ∵， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴∠1＝∠BAD， ∵∠BAD+∠2＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故选：C． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为21，则△FAC与△BDE的面积之和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵∠1＝∠ABE+∠BAE，∠1＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠ABE+∠BAE， ∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC， ∴∠ABE＝∠FAC， ∵∠1＝∠2， ∴∠AEB＝∠CFA， 在△ABE和△FAC中， ， ∴△ABE≌△FAC（AAS）， ∴S△ABE＝S△FAC， ∴△ACF与△BDE的面积之和＝S△FAC+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD， ∵CD＝2BD，△ABC的面积为21， ∴． 故选：B． 12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CD上由点C向点D匀速运动．若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（　　） A． B．或 C．4cm/s或 D．4cm/s或 【解答】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为v cm/s，则BP＝4t cm，CQ＝vt cm， ∴CP＝BC﹣BP＝（12﹣4t）cm， ∵∠B＝∠C＝120°， ∴△ABP≌△QCP或△ABP≌△PCQ， 当△ABP≌△PCQ时，CP＝AB＝8cm，BP＝CQ， ∴12﹣4t＝8，4t＝vt， 解得t＝1，v＝4； 当△ABP≌△QCP时，QC＝AB＝8cm，， ∴vt＝8，4t＝6， 解得，； 综上可知，点Q运动速度为4cm/s或， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，请你添加一个条件 　BC＝AD（答案不唯一）　 ，使得△ABD≌△BAC． 【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠D＝∠C＝90°， 而AB＝BA， ∴当添加BC＝AD或BD＝AC时，Rt△ABD≌Rt△BAC（Hl）； 当添加∠ABC＝∠BAD或∠BAC＝∠ABD时，△ABD≌△BAC（AAS）． 故答案为：BC＝AD（答案不唯一）． 14．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝　12　 ． 【解答】解：∵AE是△ABD的中线，BE＝3， ∴BD＝2BE＝6， ∵AD是△ABC的中线， ∴BC＝2BD＝12 故答案为：12． 15．如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为 　0.4　 m． 【解答】解：∵CE⊥OA，DF⊥OA， ∴∠CEO＝∠OFD＝90°， ∵∠AOD＝90°， ∴∠AOE+∠OCE＝∠COE+∠DOF， ∴∠OCE＝∠DOF， 在△COE与△ODF中， ， ∴△COE≌△ODF（AAS）， ∴OF＝BE＝1.4m，OE＝DF＝1.8m， ∴EF＝DE﹣DF＝0.4（m）， 答：FE的长为0.4m， 故答案为：0.4． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE﹣BE＝BE+CE．正确的有 　①③④　 ．（填序号） 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，△ACD中，AC＝AD，如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，， ∴， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， 故①正确，该选项符合题意； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， 故②是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， 故③正确，该选项符合题意； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴DE﹣BE＝BE+CE ，故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度． 【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠CAD＝∠DBF， 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴DF＝CD＝3，AD＝BD＝8， ∴AF＝AD﹣DF＝8﹣3＝5． 18．如图，已知AD、CE分别是△ABC的边BC、AB上的高，AB＝CB．试说明AD＝CE的理由． 解：因为AD、CE分别是BC边，AB边上的高（已知）， 所以∠ADB＝∠CEB＝　90　 °（ 　三角形的高的定义　 ）． 在△ADB和△CEB中， ， 所以△ADB≌△CEB （ 　AAS　 ）， 所以AD＝CE（ 　全等三角形的对应边相等　 ）． 【解答】解：∵AD、CE分别是BC边，AB边上的高（已知）， ∴∠ADB＝∠CEB＝90°（三角形的高的定义）， 在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：90，三角形的高的定义，AAS，全等三角形的对应边相等． 19．已知在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的三边． （1）若b＝4，c＝9，求a的取值范围． （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|． 【解答】解：（1）∵b＝4，c＝9， ∴9﹣4＜a＜9+4， ∴5＜a＜13； （2）∵a+c＞b，a+b＞c， ∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+a+c﹣b＝2a． 20．已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵BC∥EF， ∴∠ACB＝∠EFD， ∵AF＝DC， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 21．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？ 【解答】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°， 在△CPD和△PAB中 ∵， ∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴DP＝AB， ∵DB＝11.2，PB＝3， ∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m）， 答：路灯的高度AB是8.2米． 22．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知∠PAB． （1）求作：以点P为顶点，PA为一边，在∠PAB外作∠APQ，使得∠APQ＝∠PAB； （2）判断PQ与AB的位置关系，并说明你判断的依据． 【解答】解：（1）如图，∠APQ即为所求． （2）PQ∥AB． 依据：内错角相等，两直线平行． 23．如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若AM＝4cm，求AN的长度． 【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL）， ∴∠BAE＝∠CAF， ∴∠BAE﹣∠2＝∠CAF﹣∠2， ∵∠1＝∠BAE﹣∠2，∠3＝∠CAF﹣∠2， ∴∠1＝∠3． （2）解：由（1）得Rt△ABE≌Rt△ACF，∠1＝∠3， ∴AE＝AF， 在△AEM和△AFN中， ， ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴AM＝AN． ∵AM＝4cm， ∴AM＝AN＝4cm， ∴AN的长度是4cm． 24．在数学实践课上，珍珍将如图1所示的燕尾风筝抽象成如图2所示的图形，已知AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝100°，∠EAC＝50°，求∠BAE的度数． 【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠BAE＝∠DAC， ∵∠BAD＝100°，∠EAC＝50°， ∴∠BAE+∠DAC＝∠BAD﹣∠CAE＝50°， ∴． 25．综合与实践 问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边AB∥CD． 猜想与证明：（1）如图2，当点E在AB，CD之间时，请写出∠B，∠BED与∠D之间的数量关系，并说明理由． 问题解决：（2）如图3，点E在AB的上方，且∠BED＝90°，过点B作直线FG交直线CD于点G，使∠ABE＝∠EBF，过点G作DE的平行线GH交EB的延长线于点H，求证：GH平分∠BGJ． 【解答】（1）解：∠BED＝∠B+∠D， 理由：过点E作EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠D＝∠FED， ∵∠BED＝∠BEF+∠DEF， ∴∠BED＝∠B+∠D； （2）证明：延长EH交CJ于点M， ∵GH∥DE， ∴∠GHM＝∠DEB＝90°， ∴∠BHG＝180°﹣∠GHM＝90°， ∴∠BHG＝∠GHM＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠GMH， ∵BE平分∠ABF， ∴∠ABE＝∠FBE， ∵∠FBE＝∠GBH， ∴∠ABE＝∠GBH， ∴∠GBH＝∠GMH， ∵HG＝HG， ∴△GMH≌△GBH（AAS）， ∴∠MGH＝∠BGH， ∴GH平分∠BGJ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条高交于一点 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．各边都相等的多边形是正多边形 D．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 2．下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（　　） A． B． C． D． 3．一个三角形三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）三角形． A．直角 B．等腰 C．等腰直角 D．无法确定 4．符合下列条件的△ABC中，不属于直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 5．若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（　　） A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm 6．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 7．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（　　） A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 8．如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．在小区的花园修建过程中，工人师傅要制作三角形的装饰架来放置花盆．已知装饰架的形状是△ABC（如图所示），工人师傅按照△ABC的形状和尺寸制作了一个一模一样的△DEF，然后将它们分别安装在花园的不同位置．则∠E的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 10．如图，方格纸中有4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（　　） A．70 B．80 C．90 D．100 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为21，则△FAC与△BDE的面积之和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CD上由点C向点D匀速运动．若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（　　） A． B．或 C．4cm/s或 D．4cm/s或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，请你添加一个条件 　 　 ，使得△ABD≌△BAC． 14．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝　 　 ． 15．如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为 　 　 m． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE﹣BE＝BE+CE．正确的有 　 　 ．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度． 18．（10分）如图，已知AD、CE分别是△ABC的边BC、AB上的高，AB＝CB．试说明AD＝CE的理由． 解：因为AD、CE分别是BC边，AB边上的高（已知）， 所以∠ADB＝∠CEB＝　 　 °（ 　 　 ）． 在△ADB和△CEB中， ， 所以△ADB≌△CEB （ 　 　 ）， 所以AD＝CE（ 　 　 ）． 19．（10分）已知在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的三边． （1）若b＝4，c＝9，求a的取值范围． （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|． 20．（10分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF． 21．（10分）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？ 22．（10分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知∠PAB． （1）求作：以点P为顶点，PA为一边，在∠PAB外作∠APQ，使得∠APQ＝∠PAB； （2）判断PQ与AB的位置关系，并说明你判断的依据． 23．（12分）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若AM＝4cm，求AN的长度． 24．（12分）在数学实践课上，珍珍将如图1所示的燕尾风筝抽象成如图2所示的图形，已知AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝100°，∠EAC＝50°，求∠BAE的度数． 25．（14分）综合与实践 问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边AB∥CD． 猜想与证明：（1）如图2，当点E在AB，CD之间时，请写出∠B，∠BED与∠D之间的数量关系，并说明理由． 问题解决：（2）如图3，点E在AB的上方，且∠BED＝90°，过点B作直线FG交直线CD于点G，使∠ABE＝∠EBF，过点G作DE的平行线GH交EB的延长线于点H，求证：GH平分∠BGJ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$