第2部分 第3节 一次函数与二元一次方程-2024-2025学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

２２　 一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx＋b－y＝０的解． 第３节　一次函数与二元一次方程 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．用图像法解二元一次方程组 ２x＋y＝－１, x＋y＝１．{ ２．已知直线y＝２x与y＝－x＋b的交点坐标为(１,a),试确定方程组 ２x－y＝０, x＋y－b＝０{ 的解和 a、b的值． ３．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l的表达式为y＝２x－６,点A、B 的坐标分别为 (１,０)、(０,２),直线AB 与直线l相交于点P． (１)求直线AB 的函数表达式; (２)求点P 的坐标． ４．如图,直线y＝２x＋６与直线l:y＝kx＋b交于点P(－１,m)． (１)求m 的值; (２)方程组 y＝２x＋６, y＝kx＋b{ 的解:　　　　; (３)直线y＝－bx－k是否也经过点P? 请判断并说明理由． 以二元一次方程kx＋b－y＝０的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上． ２３　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,直线l１:y＝x－１与直线l２:y＝－１２x＋２ 在同一平面直角坐标系中交于点A(２,１)． (１)直接写出方程组 x－y＝１, x＋２y＝４{ 的解:　　　　; (２)请判断三条直线y＝x－１,y＝－１２x＋２ ,y＝１４x＋ １ ２ ,是否经过同 一个点,请说明理由． ２．如图,过点A(０,３)、B(３,０)的一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数 y＝２x的图像相交于点P． (１)求k、b的值; (２)求点P 的坐标． ３．如图,已知直线y＝kx＋b经过点A(５,０)、B(１,４)． (１)求直线AB 的函数表达式; (２)若直线y＝２x－４与直线AB 相交于点C,求点C的坐标． ４．如图,直线l１ 的函数表达式为y＝３x－２,且直线l１ 与x轴交于点D．直 线l２ 与x轴交于点A,且经过点B(４,１),直线l１ 与l２ 交于点C(m,３)． (１)求点D 和点C 的坐标; (２)求直线l２ 的函数表达式; (３)利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组 y＝３x－２, ６x＋７y＝３１{ 的解． ２４　 如果两个一次函数的图像有交点,那么交点的坐标就是相应二元一次方程组的解． ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图１,甲、乙两车同时从A 地出发,分别匀速前往B 地与C 地,甲车到达B 地休息一段 时间后原速返回,乙车到达C 地后立即返回．两车恰好同时返回A 地．图２是两车各自 行驶的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数图像,根据图像解答下列问题: (１)甲车到达B 地休息了　　　　h; (２)求甲车返回A 地途中y 与x 之间的函数表达式; (３)当x为何值时,两车与A 地的距离恰好相同? (不考虑两车同在A 地的情况) 图１ 　　 图２ ２．“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式．小丽从甲地出发沿一条笔直的公路 骑车匀速前往乙地,她和乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图 １中线段AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两 人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图２中折线段 AD DE EF 所示． (１)小丽和小明骑车的速度各是多少? (２)求点E 的坐标,并解释点E 的实际意义． 图１ 　　 图２ 若两直线平行,则对应的方程组无解;若两直线重合,则对应方程组有无数解． ２５　 ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．A、B 两地相距６０km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发．图中l１、l２ 表示两人离 A 地的距离s(km)与时间t(h)的关系图像,请结合图像解答下列问题: (１)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图像是　　　　(填l１ 或l２);甲的速度是 　　　　km/h,乙的速度是　　　　km/h; (２)甲出发多少小时两人恰好相距５km? ２．某物流公司引进A、B 两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续 搬运５h,A 种机器人于某日０时开始搬运,过了１h,B 种机器人也开始搬运．如图,线段 OG表示A 种机器人的搬运量yA(kg)与时间x(h)的函数图像,线段EF 表示B 种机器 人的搬运量yB(kg)与时间x(h)的函数图像．根据图像提供的信息,解答下列问题: (１)求yB关于x 的函数表达式; (２)如果A、B两种机器人连续搬运５h,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克? ３．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以１５０m/min的速度骑行一段时间,休 息了５min,再以m m/min的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路 程y(m)与时间x(min)的关系如图,请结合图像,解答下列问题: (１)a＝　　　　,b＝　　　　,m＝　　　　; (２)若小军的速度是１２０m/min,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离; (３)若小军的行驶速度是vm/min,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两 地),请直接写出v的取值范围． null