《倍的认识》教学设计-2024-2025学年三年级上册数学人教版

《倍的认识》教学设计 【教学内容】 义务教育教科书（人教版）三年级上册第50页例1及相关练习 【教材分析】 本单元主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。“倍”是小学数学教科书中承前启后的重要概念，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，也是后续学习小数倍、分数（表示比率）、比、百分数的内容的基础。与一年级所学的两数关系——比大小相比，倍虽然也是反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因此较之“比大小”更抽象一些。 教科书在倍的教学上，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍的概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效地帮助学生建立倍的概念。 【学情分析】 本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。“倍”是一个抽象的概念，它是表示两个数之间的大小关系。两个数之间的大小关系，可以用“相差”来描述，也可以用“倍”来表达。学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因为实际生活中学生很少用到“倍”来表示物体数量之间的关系。三年级学生的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力比较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。在教学的过程中注意从直观的模型到示意图和线段图再到语言表述，让学生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。   【教学目标】 1.通过看一看、画一画、圈一圈等活动初步建立倍的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。 2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。 3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力,养成良好的学习习惯。 【教学重点】经历“倍”的概念的形成过程,初步建立倍的概念。 【教学难点】理解一个数是另一个数的几倍的含义。 【教学过程】 1、 游戏导入 2、 下面咱们一起来做一个拍手游戏吧。 游戏要求: (1)注意停顿。每拍2下要停顿一会儿。 (2)注意思考一共拍了几下。 教师拍2下手,学生像这样拍3次。 教师拍2下手,学生像这样拍5次。 【设计意图】：通过拍手游戏,巩固“几个几”的知识,为教学新知做准备,同时激发学生的学习兴趣。 二、感知经验，提出“倍” 1.课件出示“孙悟空”举办水果宴会的情景 悟空的生日快到了 它在花果山举办了一场水果宴会 朋友们都来道贺，悟空摘了梨子和苹果。（出示 2 个梨子）你能确定梨子是多还是少吗？ 预设 1：梨子少。 预设 1：不能确定，因为只知道梨子，苹果还不知道？ 比多少要有两个量，它指的是两个量之间的关系，也就是要找到比较的标准。 现在梨子和苹果比呢？（出示 2 个梨子和 1 个苹果） 现在梨子和苹果的数量之间有什么关系？（出示 2 个梨子和 4个苹果） 预设1：梨子比苹果少2个 预设2：苹果比梨子多2个 预设3：苹果是梨子的2倍 引出课题：他们之间还存在着倍数关系 那什么是倍呢？这节课我们一起来研究“倍的认识”（板书课题） 【设计意图】：此环节是根据学生的心理特点和年龄特征设计的。首先，课一开始创设了孙悟空举办“水果宴会”的情境，激发了学生学习数学的兴趣；其次，唤醒了学生对苹果与梨子两个数量之间进行“比多少”的已有知识经验。同时，让学生初步感知比较两个数量之间的关系还可以用“倍”来表示，为后面构建“倍”的数学模型奠定了坚实的基础 3、 深化经验，理解“倍” （一）初悟“倍”的含义（倍数不变） 1.感受 3 倍 现在还是2 倍吗？（出示 2 个梨子和6 个苹果） 把 2 个梨子看作 1 份，苹果有这样的 3 份，也就是 3个 2，这时候我们就说苹果的个数是梨子的 3 倍。 2.理解 3 倍 孙悟空最喜欢变魔术了，它眼睛一眨，水果变了，现在苹果是梨子的几倍？你是怎么看出来的？（水果图变成了 5 个梨子和 15 个苹果） 预设1：把 5个梨子看作 1 份，苹果有这样的 3 份，也就是 3个 5，这时候我们就说苹果的个数是梨子的 3 倍。 悟空轻轻吹了口气水果又变了，现在呢？（水果图变成了 1 个梨子和 5个苹果） （同时呈现刚才的 3 幅图）仔细观察，你发现了什么？ 预设1：苹果都是梨子的3倍 为什么苹果都是桃子的 3 倍？” 不管悟空怎么变，都是把梨子的个数看作 1 份，苹果的个数有这样的 3份，苹果的个数就是梨子的 3 倍 3.抽象 3 倍 你们认识 3 倍了吗？考验你们的时刻到了。（课件动态演示：只剩 1个梨子和 3 个苹果，把分两行摆放的水果变成一横行） 你们看，我这样摆，你能找到他们的关系吗？（出示 3 组横放的 3 个苹果 1 个梨） 为了让大家看得更清楚我们还可以这样摆： 把梨子看作一份 苹果有这样的 3 份，所以苹果是梨子的（ ）倍，去掉一组呢？增加一组呢？如果我按这样的规律不断地增加下去呢？（课件演示水果图竖着摆放） 悟空又要变了，你们瞧！水果没了，变成椭圆形、圆形、线段，你能找到倍数关系吗？ 总结方法： 为什么不管怎么变，红色线段都是蓝色线段的 3 倍？ 以蓝色线段为 1 份，红线段有这样的 3 份，所以红线段是蓝线段的 3倍 【设计意图】：充分调动学生的各种感官，通过“圈一圈”“说一说”“ 变一变”等数学活动，使学生在比较桃子与梨子数量之间的关系中，建立 3 倍的模型。 （二）体会“倍”的关系（标准量不变） 认识 4 倍 如果老师把红线段再增加 1 份呢？（课件出示蓝线段1份、红线段4份） 认识 5 倍 如果红线段有这样的 5 份呢（课件出示蓝线段 1 份、红线段 5 份） 认识 8 倍 现在呢?谁能找到它们之间的倍数关系？（课件出示蓝线段 1 份 红线段 8 份） 认识几倍 如果红色线段有这样的 10 份、30 份 100 份呢„„ 你有什么发现？ 预设 1：蓝色线段不变，红色线段一直在增加。 预设 2: 红色线段有这样的几份，就是蓝色线段的几倍？„„ 师：以蓝色线段为 1 份，红色线段有这样的几份，就是它的几倍。 【设计意图】：本环节为学生提供了充足的时间和空间，通过以蓝色线段为标准，红色线段不断变化，让学生观察比较这两者数量之间的关系，从而积累了丰富的感性材料，形成表象，让学生经历了概念的形成过程，进一步构建了“几倍”的模型，同时给学生渗透极限的思想和正比例的思想。 （三）深化“倍”的理解(比较量不变) 探究倍： 水果宴会上来了许多客人，勤劳的沙和尚正在帮忙摆水果呢？想一想：可以摆上几个桃？使苹果的个数是桃子的几倍？（课件出示 6 个苹果） 同桌之间互相说一说？交流汇报 预设 1：桃子一直在变 预设 2: 苹果的个数没有变？ 预设 3：倍数在变... 你们的眼睛真亮！发现了这么多的秘密！苹果的个数不变，为什么倍数却变了呢？预设1：桃子变了 桃子变了，也就是比的标准变了，当 6 倍时，我们以几个桃子为标准？当 3 倍时，我们以几个桃子为标准„„ 小结：看来确定标准很重要 比的标准变了，倍数关系关系也就变了 创造倍： 如果标准由你来定，让你自由画图，你能创造出不同的倍吗？ 活动要求： ①画一画：画自己喜欢的两种图形，使两种图形之间成倍数关系 ②说一说：把 （）看作 1 份，（）有这样的 （） 份，也就是 （）个 （），所以，（）是（）的（）倍 请台下的同学汇报 【设计意图】：在观察比较与辨析中学习倍，体会在倍数关系中确立“标准” 的重要性，进一步加深对倍的认识，将倍的认识从感性上升到理性。同时渗透 了反比例的思想。 四、提升经验，应用“倍” 1.变化中凑成“倍”。 贪吃的八戒看到这么多的水果可想吃了，悟空出了个难题考它放上一个水果，使他们成倍数关系？（展示零乱的 2 个梨子和 9 个桃子）水果放得这么乱，怎么办呢？（整理） 请你们仔细地看，认真地想，可以放什么呢？（课件演示把零乱的水果整理好） 预设 1：放上一个桃子，桃子的个数是梨子的 5 倍。 预设2: 放上一个梨子，桃子的个数是梨子的3给 2.情境中寻找“倍”。 八戒吃掉了1份，现在桃子是梨子的几倍？再吃掉1份„„ 八戒吃得正开心呢，悟空又要考八戒了。（悟空说：“八戒，你可别光顾着吃呀，你得告诉我，你每吃一次桃子，剩下的桃子和核之间有什么倍数关系？”你们能帮帮八戒吗？） ①吃掉 1 个桃子 我们想象一下 八戒吃掉了一个桃子 剩下的桃子和核之间有什么关系？ 预设1：桃子是核的 11 倍。 ②吃掉 2 个桃子 八戒再吃掉一个桃子，现在呢？ ③吃掉 3 个桃子 八戒吃掉了 3 个桃子，这时候，你能找到它们之间的倍数关系吗？ ④吃掉 5 个桃子 请你大胆地猜一猜，八戒吃掉 5 个桃子，这时候，我们应该怎么说它们之间的关系呢？ ⑤吃掉 6 个桃子 现在桃子和核同样多，我们可以怎么说？ 预设：桃子的个数是核的 1 倍。 还可以怎么说？ 预设：核的个数是桃子的 1 倍 ⑥吃掉 8 个桃子 请你想一想：现在谁是谁的几倍？ ⑦吃掉 12 个桃子 当八戒把桃子全吃完了，现在全是桃子，我们还能说谁是谁的几倍吗？（课件演示） 小结：倍数关系是指两个量之间的关系，没有比较的标准，自然就没有倍数了。瞧！你们多棒呀！你们不但认识了倍，还用倍的知识帮八戒解决了吃桃子的难题。 【设计意图】： 本环节让学生通过放水果和吃桃子的巩固、拓展练习，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，不仅进一步激发学生的学习兴趣，而且培养了学生的求异思维和创新意识，同时让学生体验到学习数学的价值。 五、整合经验，延伸“倍” 4、 今天我们学习了什么？ 请同学们静静地回顾一下今天所学的内容。（课件回放） ①圈一圈：你学会了什么？ ②想一想：你知道了什么？ ③摆一摆：你创造了什么？ ④用一用：你用新知识解决了什么难题？ 小结：你们学到的知识可真多呀！倍的知识可有趣啦 希望你们今后在生活也能像今天一样勤于观察，认真思考，你一定会发现更多与倍有关的小秘密。 【设计意图】：用微课的形式让学生回顾梳理整节课的学习过程，使知识系统 化、条理化，让学生不仅得到知识上的收获，而且还帮助学生提升了学习方法， 进一步巩固和深化了对“倍”模型的构建。 板书设计： 倍的认识 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$