2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题

2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题 1．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶． (1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式； (2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 2．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x(元/件) 4 5 6 y(件) (1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)； (2)当售价为多少时，这一周该商场销售这种商品获得的利润最大，并求出最大值． 3．学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件．      (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ 4．为迎接“六一儿童节”，小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友．经调查发现：在郑州沃尔玛超市“悠悠兔卷笔刀”的单价为4元/个，在淘宝网店购买相同品牌卷笔刀的价格是超市的8.5折，但需支付快递费15元． （1）分别写出在郑州沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用（元）、（元）与“悠悠兔卷笔刀”的购买量（个）的关系式； （2）该培训班选择什么方式购买比较合算？请说明理由． 5．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． (1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． (2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 6．正值樱桃上市时节，某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（斤） 购进所需费用（元） 红樱桃 黄樱桃 第一次 30 40 720 第二次 40 30 680 (1)求红樱桃和黄樱桃每斤的进价； (2)水果店决定红樱桃以每斤10元出售，黄樱桃以每斤15元出售．为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃两种共200斤，且红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 7．新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进两种型号防护口罩共8万个．其中型口罩数量不超过型口罩数量的1.5倍．第一周就销售型口罩0.4万个， 型口罩0.5万个，第三周的销量占30%， （1）购进型口罩至少多少万个? （2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周型口罩销售增长率不变， 型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率． （3）为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为元/个，元/个，由销售经验， 型不少于型数量的2倍，不超过型数量的3倍．为使利润最大，药店应如何进货?并求出最大利润． 8．某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元． (1)求、两种笔记本的进价； (2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值． 9．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元． (1)每件A、B奖品的价格各是多少元？ (2)根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值． 10．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（kg）与上市时间x（天）的函数关系如图1，樱桃价格z（元/kg）与上市时间x（天）的函数关系式如图2． （1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式． （2）求当5≤x≤20时，樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式． （3）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？ 11．某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表） 设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题 （1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由 12．某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元 (1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台．这100台加湿器的销售总利润为y元 ①求y关于x的函数关系式； ②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大? (3)实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型加湿器70台，若商店保持两种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案． 13．产业扶贫为乡村振兴注入新动力，某驻村扶贫小组帮助农户进行荔枝种植和销售．已知荔枝的成本为元/千克，规定销售单价大于成本价，但不高于元/千克．经过市场调查发现，某天荔枝的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示．设这一天销售荔枝获得的利润为元． (1)求与的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元/千克时，该天销售荔枝获得的利润最大？最大利润是多少元？ 14．某经销商从市场得知如下信息： A品牌手表 B品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块） 900 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元． （1）试写出y与x之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元. 15．六月，正值杨梅成熟上市．某杨梅基地的销售员记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系是：，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示： 时间第x天 1 3 5 7 10 11 12 15 日销量p（千克） 320 360 400 440 500 400 300 0 (1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)在这15天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？ (3)该杨梅基地决定在销售的前5天，每销售1千克杨梅就捐赠n（n＞0）元给“公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元，求n的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)w=-2x+810 (2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元 2．(1) (2)当售价为元时，这一周该商场销售这种商品获得的利润最大，最大值为元 3．(1) (2)，当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元 4．（1），；（2）该培训班购买卷笔刀的数量大于25个时应选择网购合算，当购买卷笔刀的数量小于25个时应选择超市购买合算，当购买卷笔刀的数量等于25个时选择两种购买方式一样 5．(1)甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元 (2)该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元 6．(1)红樱桃、黄樱桃每斤的进价分别是8元，12元； (2)获利最大的进货方案是购买红樱桃160斤，黄樱桃40斤，最大利润是440元． 7．（1）购进型口罩至少3.2万个；（2）50%；（3）这家药店应进型口罩1500个， 型口罩500个，可获最大利润为2500元 8．(1)种笔记本每本12元，种笔记本每本15元 (2)20 9．(1)A奖品的价格为，B奖品的价格为； (2)（，且是整数）； (3)元； 10．（1）y=﹣15x+300；（2）z=0.4x+6；(3)第11、12天销售额最大，最大为2200元 11．（1），；（2）当35＜x＜50时，选择B方式能节省上网费. 12．（1）每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为50元，100元．（2）①y=10000-50x；②A进34台时，利润最大，最大值为：8300元；（3）①m=50时，y=10000，此时x取34至70间任意整数均可；②A型进货70台，B型进货30台；③A型进货30台，B型进货70台． 13．(1) (2)当销售单价定为元/千克时，该天销售荔枝获得的利润最大，最大利润是元 14．（1）y=140x+6000；（2）三种；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 15．(1)； (2)第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元； (3)2； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$