18.1平行四边形同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

18．1平行四边形同步练习 一、选择题 1.下面给出的是四边形中，，，的度数比，其中能判定四边形是平行四边形的是． A. B. C. D. 2.如图，在中，对角线和相交于点，的周长为，，则对角线，的长度的和是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，直线，是直线上的一个动点，当点的位置发生变化时，的面积(    ) A. 随点向左移动而变小 B. 随点向右移动而变小 C. 始终不变 D. 无法确定 5.如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，于点，于点，且，若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(    ) A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 8.如图，在▱中，，，，为的平分线．利用尺规在▱中作图，作图痕迹如图所示，交于点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.小李拿出两根长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是          ，理由：          ． 10.已知平行四边形中，，则          ． 11.如图，平移图形使其与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是          ． 12.一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形为          ． 13.如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是          ． 14.如图，平行四边形中，，是对角线上不同的两点，写出一个能使四边形一定为平行四边形的条件：__________用题目中的已知字母表示 15.如图，在中，，于点若，则           16.如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作交于点，连接若的周长为，则的周长为__________． 三、解答题 17.如图，的对角线和交于点，，分别是，上的一点，且求证：，且． 18.如图，在中，是对角线，，，垂足分别为，求证：． 19.如图，在中，，，分别是，，的中点．求证：与互相平分． 20.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，求证：四边形为平行四边形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 【解答】 解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确． 故选B． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定方法即可判断． 【解答】 解：、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定， 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质得出，又由，，可得，又由▱的周长为，可得，继而求得答案． 【解答】 解：▱的周长为， ， ▱中，，， ，， ， ，， 故选B． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：过点作于点， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 由作图可知平分， ，， ， ，， ， ， ． 故选：． 过点作于点，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求出，的长，由勾股定理可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9.【答案】平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  【解析】【分析】 本题考查的是平行四边形的判定有关知识，利用平行四边形的判定定理进行解答即可． 【解答】 解：小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是平行四边形． 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 故答案为平行四边形   一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解． 利用平行四边形的邻角互补，和已知，就可建立方程求出两角． 【解答】 解：在平行四边形中，， 又有， 把这两个式子相加即可求出， 故答案为：． 11.【答案】  12.【答案】平行四边形  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：连接交于点，如图： 在平行四边形中，，， ， ， ，， ≌， ， 四边形为平行四边形； 故答案为：． 在平行四边形中，，，要使四边形为平行四边，只需证明． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 的周长为：． 平行四边形的周长为， ▱的周长为， 故答案为：． 由平行四边形的对角线相交于点，，根据线段垂直平分线的性质，可得，得出，继而可得出答案． 此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17.【答案】证明：连接，四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，．  18.【答案】证明：如图， 四边形是平行四边形， ，， ． 又，， ． 在与中， ， 得≌， ．  【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 由全等三角形的判定定理证得≌，则对应边相等：． 19.【答案】证明：、、分别是，，的中点， 、都是的中位线， ，， 四边形为平行四边形， 与互相平分．  【解析】由三角形中位线定理得，，再证四边形为平行四边形，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线的定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ≌， ， 同理， 四边形为平行四边形．  【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平角的定义得到，根据全等三角形的性质得到，同理，于是得到结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$