七年级数学期中模拟卷（河南专用，北师大版2024七下第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 （ 本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 三、解答题 （ 共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1 6 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 ． （ 9 分 ） 1 8 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19． （ 9 分） 证明： ， （ ） （ ） （ ） ， （已知） ， （ ） （ ） （ ） （ ） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 .（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页） 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（河南专用） （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一章~第四章。 5．难度系数：0.7 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为，长度分布在，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 5．下列计算结果相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 7．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 9．如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．18 10．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算： ． 12．图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）），然后再画平行线（图（3））．请说明其中的道理 ． 13．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是 ． 14．已知，，则 ． 15．如图，，，，，垂足分别为、，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动，点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 计算： (1)； (2)． 17．（9分） 先化简，再求值：，其中，． 18．（9分） （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若，是边上的中线，，求的值． 19．（9分） 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（ ） （ ） （ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） （ ） 20．（9分） 有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 21．（9分） 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 22．（10分） 【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：　 　； 由图3可得等式：　 　； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； 23．（10分） 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（河南专用） （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一章~第四章。 5．难度系数：0.7 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为，长度分布在，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 5．下列计算结果相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 7．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 9．如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．18 10．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算： ． 12．图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）），然后再画平行线（图（3））．请说明其中的道理 ． 13．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是 ． 14．已知，，则 ． 15．如图，，，，，垂足分别为、，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动，点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 计算： (1)； (2)． 17．（9分） 先化简，再求值：，其中，． 18．（9分） （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若，是边上的中线，，求的值． 19．（9分） 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（ ） （ ） （ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） （ ） 20．（9分） 有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 21．（9分） 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 22．（10分） 【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：　 　； 由图3可得等式：　 　； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； 23．（10分） 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（河南专用） （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一章~第四章。 5．难度系数：0.7 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 2．碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为，长度分布在，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】米米．故选A． 3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式；     B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式；     C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式；     D. 中，是同号，n的异号，符合题意，能用公式；     故选C． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 【答案】C 【解析】A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意； B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意； C、“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不可能是7”，所以选项C正确，符合题意； D、“泉州明天降雨的概率是”，并不意味着泉州明天有的时间在降雨，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5．下列计算结果相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】A、，，不相等，故该选项不符合题意； B、，，相等，该选项符合题意； C、，，不相等，该选项不符合题意； D、，，不相等，该选项符合题意． 故选择：B． 6．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使，由同位角相等，两直线平行可知， ， ， 即直线绕点按逆时针方向至少旋转， 故选D. 7．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】关于的二次三项式是完全平方式，是完全平方式， ，，或． 故选：D． 8．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 【答案】D 【解析】∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 9．如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．18 【答案】B 【解析】∵D是中点，∴的面积的面积的面积， ∵E是中点，∴的面积的面积，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 故选：B． 10．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 【答案】B 【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图①得：， ∴，∴，∴， ∴，（负根舍去） 由图②得：， ∴，∴， ∴， ∴图②所示的大正方形的面积 ， ∴，（负根舍去），故甲的说法错误； ∴． 故选：B． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算： ． 【答案】-1 【解析】原式． 故答案为：﹣1． 12．图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）），然后再画平行线（图（3））．请说明其中的道理 ． 【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【解析】其中的道理是在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 13．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是 ． 【答案】 【解析】根据折叠可得， ，，， ，， 故答案为：． 14．已知，，则 ． 【答案】2 【解析】.解：∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，故答案为：2． 15．如图，，，，，垂足分别为、，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动，点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 ． 【答案】2或 【解析】当时，则，， ，，，， ，∴，解得； 当时，则，，． ，，，， ，解得； 由上可得的值是2或， 故答案为：2或． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 计算： (1)； (2)． 【解析】（1） =﹣5+1+2﹣1      =﹣3··········5分 （2）原式＝ ··········10分 17．（9分） 先化简，再求值：，其中，． 【解析】 ，··········6分 当，时，原式．··········9分 18．（9分） （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若，是边上的中线，，求的值． 【解析】（1）图形如图所示： ··········4分 （2）∵是边上的中线，∴，， 由（1）作图知， 在与中，， ∴··········6分 ∴，， ∵，∴， ∴，∴ 在与中，， ∴··········8分 ∴．··········9分 19．（9分） 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（ ） （ ） （ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） （ ） 【解析】已知；·········1分 ；·········2分 同旁内角互补，两直线平行；·········3分 两直线平行，内错角相等；·········4分 垂直的定义；·········5分 同位角相等，两直线平行；·········6分 ；·········7分 两直线平行，同位角相等；·········8分 等量代换··········9分 20．（9分） 有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 【解析】（1）在1，2，3，4，5，6这6个数字中， 偶数有2，4，6，共3个；奇数有1，3，5，共3个． 从6张卡片中任意摸出一张，摸到每张卡片的可能性相同． 根据概率公式（表示所有可能的结果数，表示事件发生的结果数）， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为小明胜小亮胜，所以游戏公平；··········5分 （2）把卡片中的6拿走后，剩下1，2，3，4，5这5个数字， 其中偶数有2，4，共2个；奇数有1，3，5，共3个． 同样根据概率公式， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为，即小明胜小亮胜)，所以游戏偏向了小亮．··········9分 21．（9分） 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【解析】（1）由题可知， ，，； 故答案为：．··········2分 （2）①过点E作，如图，  ，，， ，， 又，，， ， ．··········6分 ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：．··········9分 22．（10分） 【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：　 　； 由图3可得等式：　 　； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； 【解析】（1）由图2知，∵大长方形的面积， 大长方形的面积3个小正方形的面积+3个小长方形的面积， ∴； 由图3知，∵大正方形的面积， 大正方形的面积＝3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积， ∴； 故答案为：，．··········4分 （2）∵由（1）知， ∴， 把代入，得． 故答案为：155．··········6分 （3）①∵， 可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，如图：   ··········8分 ②由①知：， ∴． 故答案为：9．··········10分 23．（10分） 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【解析】（1）① ∵平分，∴， ∵，，∴， 在和中，，，， ∴， ∴；··········3分 ②；··········4分 理由：由（1）得，∴， ∵， ， ∴， ∴；··········7分 （2）∵，∴， ∴， ∵的面积为，，∴， 解得， 由（1）可知，，∴， ∵，∴，即，解得， ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是．··········10分 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（河南专用） 参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C C B 题号 6 7 8 9 10 答案 D D D B B 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11． 12．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 13． 14．2 15．2或 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【解析】（1） =﹣5+1+2﹣1      =﹣3··········5分 （2）原式＝ ··········10分 17．（9分） 【解析】 ，··········6分 当，时，原式．··········9分 18．（9分） 【解析】（1）图形如图所示： ··········4分 （2）∵是边上的中线，∴，， 由（1）作图知， 在与中，， ∴··········6分 ∴，， ∵，∴， ∴，∴ 在与中，， ∴··········8分 ∴．··········9分 19．（9分） 【解析】已知；·········1分 ；·········2分 同旁内角互补，两直线平行；·········3分 两直线平行，内错角相等；·········4分 垂直的定义；·········5分 同位角相等，两直线平行；·········6分 ；·········7分 两直线平行，同位角相等；·········8分 等量代换··········9分 20．（9分） 【解析】（1）在1，2，3，4，5，6这6个数字中， 偶数有2，4，6，共3个；奇数有1，3，5，共3个． 从6张卡片中任意摸出一张，摸到每张卡片的可能性相同． 根据概率公式（表示所有可能的结果数，表示事件发生的结果数）， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为小明胜小亮胜，所以游戏公平；··········5分 （2）把卡片中的6拿走后，剩下1，2，3，4，5这5个数字， 其中偶数有2，4，共2个；奇数有1，3，5，共3个． 同样根据概率公式， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为，即小明胜小亮胜)，所以游戏偏向了小亮．··········9分 21．（9分） 【解析】（1）由题可知， ，，； 故答案为：．··········2分 （2）①过点E作，如图，  ，，， ，， 又，，， ， ．··········6分 ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：．··········9分 22．（10分） 【解析】（1）由图2知，∵大长方形的面积， 大长方形的面积3个小正方形的面积+3个小长方形的面积， ∴； 由图3知，∵大正方形的面积， 大正方形的面积＝3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积， ∴； 故答案为：，．··········4分 （2）∵由（1）知， ∴， 把代入，得． 故答案为：155．··········6分 （3）①∵， 可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，如图：   ··········8分 ②由①知：， ∴． 故答案为：9．··········10分 23．（10分） 【解析】（1）① ∵平分，∴， ∵，，∴， 在和中，，，， ∴， ∴；··········3分 ②；··········4分 理由：由（1）得，∴， ∵， ， ∴， ∴；··········7分 （2）∵，∴， ∴， ∵的面积为，，∴， 解得， 由（1）可知，，∴， ∵，∴，即，解得， ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是．··········10分 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 第 2 页（共 6 页） 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3分，共 15分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 19．（9 分） 证明： 112A   ， 68ABC  （ ） 180A ABC    AD ∥ （ ） 1 3   （ ） BD DC ， EF DC （已知） 90BDF  ， 90EFC  （ ） BDF EFC  BD EF ∥ （ ） 2  （ ） 1 2  （ ） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 第 4页（共 6页） 第 5页（共 6页） 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！