第十九章一次函数 巩固训练2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数巩固训练2024-2025学年 人教版八年级下册 一.选择题 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（    ） A．2 B． C． D．-2 3．下列各点中，在函数的图象上的是（        ） A． B． C． D． 4．已知两个一次函数y1，y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示： x m 0 2 y1 9 3 t y2 6 n 则m的值是（    ）． A． B． C． D． 5．若点A（m,n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（　　） A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2 6．关于函数，下列结论正确的是　　 A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对 7．点、在一次函数图象上，则、大小关系(    ) A． B． C． D．不能确定 8．如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．一次函数的图像过点，，，则（    ） A． B． C． D． 10．某市出租车计费标准为：收费起步价为10元，即路程不超过3千米时收费10元，超过部分每千米收费2元．小明周末准备乘出租车到距家超过3千米的图书馆学习，则小明应付车费y（元）与行驶里程数x（千米）之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 11．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 二.填空题 12．一次函数的图象不经过第 象限． 13．已知函数图像上有两点，，若，则b与d的大小关系是 ． 14．已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k的值为 ． 15．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为 ． 16．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是 ． 17．一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 三.解答题 18．已知与成正比例，且当时 (1)求与之间的函数解析式； (2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为______ 19．已知小张和小王两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图所示反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时到达乙地？谁先到达乙地？早到了多长时间？ （2）分别描述在这个过程中小张和小王的行驶状态； （3）求小王骑摩托车的平均速度. 20．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点P(3，n)． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ 21.为了迎接“十一”长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表: 　　　运动鞋 价格　　　 甲 乙 进价(元/双) m m-20 售价(元/双) 240 160 已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值. (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21 700元,且不超过22 300元,问该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 22．已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E． (1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果) (2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． (3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 一.选择题 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】B 3．下列各点中，在函数的图象上的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知两个一次函数y1，y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示： x m 0 2 y1 9 3 t y2 6 n 则m的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 5．若点A（m,n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（　　） A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2 【答案】D 6．关于函数，下列结论正确的是　　 A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对 【答案】A 7．点、在一次函数图象上，则、大小关系(    ) A． B． C． D．不能确定 【答案】A 8．如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9．一次函数的图像过点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 10．某市出租车计费标准为：收费起步价为10元，即路程不超过3千米时收费10元，超过部分每千米收费2元．小明周末准备乘出租车到距家超过3千米的图书馆学习，则小明应付车费y（元）与行驶里程数x（千米）之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 11．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 二.填空题 12．一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 13．已知函数图像上有两点，，若，则b与d的大小关系是 ． 【答案】 14．已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k的值为 ． 【答案】-2 15．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 16．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 17．一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 【答案】4 三.解答题 18．已知与成正比例，且当时 (1)求与之间的函数解析式； (2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为______ 【答案】(1) (2) 19．已知小张和小王两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图所示反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时到达乙地？谁先到达乙地？早到了多长时间？ （2）分别描述在这个过程中小张和小王的行驶状态； （3）求小王骑摩托车的平均速度. 【答案】解：（1）由图象得甲地与乙地相距100km，小张从甲地到乙地用了6h，小王从甲地到乙地用了2h，小王先到达乙地，早到了1h. （2）小张先从甲地出发，以20km/h的速度行驶了2h，途中因故休息1h，然后以20km/h的速度行驶了3h到达乙地；小王在小张出发3h后从甲地出发，以50km/h的速度向乙地行驶，2h后到达乙地. （3）小王骑摩托车的平均速度为（km/h）. 20．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点P(3，n)． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ 【答案】（1）解：∵直线l2与x轴的交点横坐标为−1，即交点为(-1，0)， ∴0=-1+a， ∴a=1， ∴直线l2的函数解析式为：y=x+1； ∵l1、l2的交点P(3，n)． ∴n=3+1=4， ∴P(3，4)， ∵直线l1与x轴的交点横坐标为6，即交点为(6，0)， ∴， 解得：， ∴直线l1的函数解析式为y=x+8； （2）解：解方程组，得， ∴函数y=kx+b的图象与函数y=x+5图象的交点为(，)， 由函数图象可得当x<时，函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方； 21.为了迎接“十一”长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表: 　　　运动鞋 价格　　　 甲 乙 进价(元/双) m m-20 售价(元/双) 240 160 已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值. (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21 700元,且不超过22 300元,问该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 【答案】(1)依题意得=,解得m=100, 经检验,m=100是原分式方程的解,所以m=100. (2)设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动鞋(200-x)双,根据题意得, 解得95≤x≤105,∵x是正整数,105-95+1=11, ∴共有11种进货方案. (3)设总利润为W元,则W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+ 16 000(95≤x≤105), ①当50<a<60时,60-a>0,W随x的增大而增大, ∴当x=105时,W有最大值, 此时应购进甲种运动鞋105双,乙种运动鞋95双; ②当a=60时,60-a=0,W=16 000,(2)中所有方案获利都一样; ③当60<a<70时,60-a<0,W随x的增大而减小, ∴当x=95时,W有最大值, 此时应购进甲种运动鞋95双,乙种运动鞋105双. 22．已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E． (1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果) (2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． (3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，) 学科网（北京）股份有限公司 $$