专题08 复数8种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（四川专用）

专题08 复数8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的有关概念 题型02复数的相等 题型03复数的分类 题型04复数的模 题型05复数的几何意义 题型06复数的四则运算 题型07复数范围内方程的根 题型08与复数模相关的轨迹(图形)问题 ( 题型01 ) 复数的有关概念 1．（22-23高二下·四川成都·期中）复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2i D． 2．（21-22高二下·四川巴中·期中）复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 复数的相等 3．（23-24高一下·四川凉山·期末）若，则 . 4．【多选】（23-24高一下·四川凉山·期末）已知复数满足，则（    ） A．的虚部为4 B． C． D． 5．（22-23高二下·四川绵阳·期中）复数z满足（是虚数单位），则z的虚部为（    ） A．－1 B．1 C． D． 6．（21-22高二下·四川成都·期中）设，且满足，则 ． ( 题型03 ) 复数的分类 7．（24-25高二上·四川南充·期中）已知复数（为虚数单位，为实数），则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．（23-24高一下·四川成都·期中）若纯虚数，则 . 9．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．若为纯虚数，则 10．（22-23高二下·四川成都·期中）已知复数，为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B．1 C．0 D．1或 11．（21-22高二下·四川成都·期中）若（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值是 12．（21-22高二下·四川绵阳·期中）设复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 13．（21-22高二下·四川成都·期中）实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 14．（21-22高二下·四川成都·期中）设复数（其中），． (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求． ( 题型04 ) 复数的模 15．（24-25高三上·四川成都·期中）（    ） A．2 B． C．5 D． 16．（24-25高三上·四川成都·期中）若复数满足，则 . 17．【多选】（23-24高一下·四川广安·期中）若复数满足：（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部是 B． C． D． 18．（23-24高一下·四川成都·期中）已知复数满足，则 . 19．（19-20高三上·四川眉山·期中）已知，，若，则的值为（    ） A．0 B． C． D． ( 题型0 5 ) 复数的几何意义 20．（24-25高三上·四川自贡·期中）在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（24-25高二上·四川泸州·期中）已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．（23-24高一下·四川乐山·期中）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为 ． 23．（23-24高二下·四川达州·期中）已知复数，则复数在复平面内所对应的点Z位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 24．（23-24高二下·四川达州·期中）若复数为纯虚数，则复数在复平面对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（23-24高一下·四川成都·期中）复平面内表示复数的点位于四象限时，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的值可能是（    ） A．2 B． C． D．1 27．（23-24高一下·四川内江·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 6 ) 复数的四则运算 28．（24-25高三上·四川·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 29．（24-25高二上·四川泸州·期中）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高三上·四川成都·期中）复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 31．（23-24高三上·四川雅安·期中）满足（为虚数单位）的复数（    ） A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 复数范围内方程的根 32．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为 33．（23-24高一下·四川成都·期中）在复数范围内有关于的方程. (1)求该方程的根； (2)求的值； (3)有人观察到，得，试求的值. ( 题型0 8 ) 与复数模相关的轨迹(图形)问题 34．（24-25高三上·四川成都·期中）在复平面内，复数的虚部为3，复数满足条件 ，则的最小值为（    ） A．0 B．4 C．5 D．6 35．（22-23高二下·四川成都·期中）已知复数满足，则的最大值为（    ） A．3 B． C．2 D． 36．（22-23高二下·四川成都·期中）已知，则（为虚数单位）的最大值为（    ） A． B． C． D． 1．（22-23高二下·四川成都·期中）计算下列复数运算： (1)； (2). 2．（2024·四川·一模），若与关于复平面虚轴对称，则 ． 3．【多选】（2025·四川德阳·二模）已知是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B． C．是的充要条件 D．若，则中至少有一个为0 4（23-24高一下·四川雅安·期末）在复平面内，满足的复数对应的点为，复数对应的点为，则的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 复数8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的有关概念 题型02复数的相等 题型03复数的分类 题型04复数的模 题型05复数的几何意义 题型06复数的四则运算 题型07复数范围内方程的根 题型08与复数模相关的轨迹(图形)问题 ( 题型01 ) 复数的有关概念 1．（22-23高二下·四川成都·期中）复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2i D． 【答案】D 【分析】依据复数虚部的定义即可求得复数的虚部 【详解】∵的虚部为b，∴的虚部为. 故选：D. 2．（21-22高二下·四川巴中·期中）复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由虚部定义可直接得到结果. 【详解】由虚部定义可知：的虚部为. 故选：D. ( 题型02 ) 复数的相等 3．（23-24高一下·四川凉山·期末）若，则 . 【答案】 【分析】先化简已知，然后根据复数相等得出实数的值． 【详解】根据题意，， 即，所以，且， 所以. 故答案为： 4．【多选】（23-24高一下·四川凉山·期末）已知复数满足，则（    ） A．的虚部为4 B． C． D． 【答案】AC 【分析】令，代入化简可求出，然后逐个分析判断即可. 【详解】令，则由，得 ， 所以，解得， 所以， 对于A，的虚部为4，所以A正确， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C正确， 对于D，，所以D错误. 故选：AC 5．（22-23高二下·四川绵阳·期中）复数z满足（是虚数单位），则z的虚部为（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】可先设，利用复数相等计算，. 【详解】设，由得， 化简得：，故. 故选：B. 6．（21-22高二下·四川成都·期中）设，且满足，则 ． 【答案】1 【分析】利用复数除法及复数相等求得，即可得结果. 【详解】由，则， 所以. 故答案为：1 ( 题型03 ) 复数的分类 7．（24-25高二上·四川南充·期中）已知复数（为虚数单位，为实数），则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据复数为纯虚数求出的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若复数为纯虚数，则，即 所以若为纯虚数不一定得到，故充分性不成立； 由一定能得到为纯虚数，故必要性成立； 故“为纯虚数”是“”的必要非充分条件. 故选：B 8．（23-24高一下·四川成都·期中）若纯虚数，则 . 【答案】1 【分析】根据复数的特征，列式求解. 【详解】由题意可知，，得. 故答案为：1 9．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．若为纯虚数，则 【答案】BCD 【分析】对于A，由共轭复数的概念即可判断；对于B，由复数的几何意义即可判断；对于C，由复数的乘方即可判断；对于D，由纯虚数的概念即可列式求解参数并判断. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，复数在复平面内对应的点的坐标为，而点位于第四象限，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，若为纯虚数，则，即，故D正确. 故选：BCD. 10．（22-23高二下·四川成都·期中）已知复数，为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B．1 C．0 D．1或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义求解. 【详解】解：因为复数，为纯虚数， 所以，解得， 故选：B 11．（21-22高二下·四川成都·期中）若（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值是 【答案】 【分析】直接根据实部为零，虚部不为零列式计算即可. 【详解】若（是虚数单位）是纯虚数, 则， 解得. 故答案为： 12．（21-22高二下·四川绵阳·期中）设复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再结合纯虚数的意义求解作答. 【详解】，因复数z为纯虚数，则，解得， 所以实数. 故选：B 13．（21-22高二下·四川成都·期中）实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）复数为实数，则虚部为零，即可得出答案. （2）复数为虚数，则虚部为不为零，即可得出答案. （3）复数为纯虚数，则实部为零，虚部为不为零，即可得出答案. 【详解】（1）当，即或时，复数z是实数； （2）当，即且时，复数z是虚数； （3）当，即时，复数z是纯虚数． 14．（21-22高二下·四川成都·期中）设复数（其中），． (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由实数定义可构造方程求得，由复数乘法运算法则可得结果； （2）由复数除法运算可化简，由纯虚数定义可构造方程求得，由复数模长定义可求得结果. 【详解】（1）是实数，，解得：， . （2）为纯虚数， ，解得：，，则. ( 题型04 ) 复数的模 15．（24-25高三上·四川成都·期中）（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据复数模长公式求出答案. 【详解】. 故选：D 16．（24-25高三上·四川成都·期中）若复数满足，则 . 【答案】 【分析】先根据复数的除法运算化简得出，再应用复数的模长公式计算即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 17．【多选】（23-24高一下·四川广安·期中）若复数满足：（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部是 B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用复数的运算性质，即可作出判断. 【详解】由得：， 所以的虚部是，故A是错误的； 由，故B是错误的； 由，故C是正确的； 由，故D是正确的； 故选：CD. 18．（23-24高一下·四川成都·期中）已知复数满足，则 . 【答案】 【分析】由复数的四则运算以及模的计算公式即可得解. 【详解】，. 故答案为：. 19．（19-20高三上·四川眉山·期中）已知，，若，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先由复数的运算可得，再结合复数模的运算即可得解. 【详解】解：因为， 又，所以， 解得. 故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，属基础题. ( 题型0 5 ) 复数的几何意义 20．（24-25高三上·四川自贡·期中）在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】写出，利用复数的四则运算法则计算出，确定对应的点的坐标，得到答案. 【详解】由题意得， 则， 对应的点为，位于第三象限. 故选：C 21．（24-25高二上·四川泸州·期中）已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的除法，将复数整理为标准形式，利用复数的几何意义，可得答案. 【详解】由，可得， 复数在复平面内的对应点为，则该点位于第二象限. 故选：B. 22．（23-24高一下·四川乐山·期中）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为 ． 【答案】 【分析】运用复数几何意义，结合平面向量减法运算可解. 【详解】复数对应的向量分别是,则 .则向量对应的复数为. 故答案为：. 23．（23-24高二下·四川达州·期中）已知复数，则复数在复平面内所对应的点Z位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】由复数的几何意义得复数对应的点的坐标，可求所在象限. 【详解】复数在复平面内所对应的点，位于第四象限. 故选：D. 24．（23-24高二下·四川达州·期中）若复数为纯虚数，则复数在复平面对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由题意可得，再由复数的几何意义求解即可. 【详解】因为复数为纯虚数， 所以，解得：， 所以，则， 复数在复平面对应的点为，在第二象限. 故选：B. 25．（23-24高一下·四川成都·期中）复平面内表示复数的点位于四象限时，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得不等式，进而可得解. 【详解】由已知复平面内表示复数的点位于四象限， 则，即， 即， 故选：B. 26．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的值可能是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】BC 【分析】写出复数对应点的坐标，由点在所象限列不等式组得范围． 【详解】由题意对应的点的坐标为，该点在第四象限，则，解得， 故选：BC． 27．（23-24高一下·四川内江·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C ( 题型0 6 ) 复数的四则运算 28．（24-25高三上·四川·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 29．（24-25高二上·四川泸州·期中）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据复数除法求出，再根据共轭复数的概念求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A. 30．（24-25高三上·四川成都·期中）复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据复数的除法运算化简至的形式，则虚部可知. 【详解】因为， 所以虚部为， 故选：D. 31．（23-24高三上·四川雅安·期中）满足（为虚数单位）的复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到，结合复数的运算法则，即可求解. 【详解】由复数，可得，即. 故选：D. ( 题型0 7 ) 复数范围内方程的根 32．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】A.直接求模判断；B.直接利用复数乘法运算求解；C.代入，利用复数相等列式计算；D.设，求出的关系并利用基本不等式求的最大值，然后代入计算即可. 【详解】对于A：若，则，A正确； 对于B：若，则，B错误； 对于C：由已知，所以， 所以，即，C正确； 对于D：设，则，所以， 所以，且，即，当且仅当时等号成立， 所以，D正确. 故选：ACD. 33．（23-24高一下·四川成都·期中）在复数范围内有关于的方程. (1)求该方程的根； (2)求的值； (3)有人观察到，得，试求的值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据求根公式即可求解复数根. （2）对目标式子变形，代入即可求值. （3）由于，结合，即可求解. 【详解】（1）因为， 则在复数范围内由求根公式可得方程的根为， 则，. （2）因为，所以，则， 由（1）知，故. （3）因为，所以， 所以 . ( 题型0 8 ) 与复数模相关的轨迹(图形)问题 34．（24-25高三上·四川成都·期中）在复平面内，复数的虚部为3，复数满足条件 ，则的最小值为（    ） A．0 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义推得复数对应的点表示的轨迹，数形结合即可求得. 【详解】由复数的虚部为3，可知在复平面内，复数对应的点在直线上， 又复数满足条件，可得复数表示的点在以为圆心，半径为1的圆上. 而则表示直线上的点到圆的点的距离. 如图所示，则当点共线(在之间)且与直线垂直时距离最小， 最小值为. 故选：B.      35．（22-23高二下·四川成都·期中）已知复数满足，则的最大值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】设，根据已知可得.又，根据几何意义，可转化为求出点到圆上点的距离的最大值，求出，即可得出答案. 【详解】设， 由已知可得， 所以位于原点为圆心，半径为的圆上. 又， 可以看做点到圆上点的距离. 因为点在圆外，且， 所以，点到圆上点的距离的最大值为， 所以，的最大值为3. 故选：A． 36．（22-23高二下·四川成都·期中）已知，则（为虚数单位）的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设得到，由，得到表示单位圆上的点到点的距离，结合圆的性质，即可求解. 【详解】设，其中，由，可得， 根据复数的几何意义可得复数表示原点为圆心，半径为的单位圆， 则， 可得表示单位圆上的点到点的距离， 因为，所以的最大值为. 故选：C. 1．（22-23高二下·四川成都·期中）计算下列复数运算： (1)； (2). 【答案】(1)0 (2)1 【分析】（1）(2)利用复数运算规则即可求得 【详解】（1）； （2）. 2．（2024·四川·一模），若与关于复平面虚轴对称，则 ． 【答案】或或. 【分析】设，根据复数间关系即可求解. 【详解】设，则， 因为，所以，① 因为与关于复平面虚轴对称， 所以，② 由①②解得或， 所以当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时. 故答案为：或或. 3．【多选】（2025·四川德阳·二模）已知是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B． C．是的充要条件 D．若，则中至少有一个为0 【答案】BD 【分析】AB选项，根据复数模的计算公式判断；C选项，根据复数定义判断；D选项，根据列方程，解方程即可. 【详解】若，则可以为，故A错； 设，，， 则， ， 所以，，故B正确； 当，时，为虚数，不能比较大小，故C错； ，则，解得或，故D正确. 故选：BD. 4（23-24高一下·四川雅安·期末）在复平面内，满足的复数对应的点为，复数对应的点为，则的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，设，则，根据得到，即在以为圆心，半径的圆上，求出，由，求出的范围. 【详解】因为， 设，则，又，即， 所以，即，所以在以为圆心，半径的圆上， 又复数对应的点为，所以，所以， 所以，表示圆上的点与点的距离， 又， 所以，即，结合选项可知只有A不可能.    故选：A 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$