第16章 单元复习(一) 二次根式（作业课件）-100分闯关2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

单元复习(一)　二次根式 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 D C A 2 5．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝____________． －1或－7 C B 1 知识点一　二次根式的概念与性质 1．若代数式 eq \f(\r(－x),x＋2) 有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≠－2 B．x≤0 C．x≤－2 D．x≤0且x≠－2 2．若 eq \r(a2) ＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 3．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足 eq \r(2a－3b＋5) ＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( ) A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 4．(洛阳第二外国语学校月考)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋ eq \r(a2－4a＋4) ＝_______． 知识点二　二次根式的运算(河南中招2023T16解，2022T4选，2021T16解，2019T4选，T11填) 6．(大连中考)下列计算正确的是( ) A． eq \r(3,－8) ＝2 B． eq \r(（－3）2) ＝－3 C．2 eq \r(5) ＋3 eq \r(5) ＝5 eq \r(5) D．( eq \r(2) ＋1)2＝3 7．(常德中考)计算：( eq \f(\r(5)＋1,2) －1)× eq \f(\r(5)＋1,2) ＝( ) A．0 B．1 C．2 D． eq \f(\r(5)－1,2) 8．计算： (1)( eq \r(54) ＋2 eq \r(18) )÷ eq \r(6) ； (2)(5＋ eq \r(6) )( eq \r(50) － eq \r(12) )； (3)( eq \r(10) ＋ eq \r(7) )2( eq \r(10) － eq \r(7) )2. 解：3＋2 eq \r(3) 解：19 eq \r(2) 解：9 9．用“”定义一种新运算：对任意实数a，b，都有ab＝ eq \r(a) － eq \r(b) (a≥b＞0)，如：53＝ eq \r(5) － eq \r(3) ，求(164)(259)的值． 10．(河南师大附中期末)先化简，再求值： eq \f(a－2,a2＋4a＋4) ÷(1－ eq \f(4,a＋2) )，其中a＝ eq \r(2) －2. 解：根据题意，得(164)(259)＝( eq \r(16) － eq \r(4) )( eq \r(25) － eq \r(9) )＝22＝ eq \r(2) － eq \r(2) ＝0 解：原式＝ eq \f(a－2,（a＋2）2) ÷ eq \f(a＋2－4,a＋2) ＝ eq \f(a－2,（a＋2）2) · eq \f(a＋2,a－2) ＝ eq \f(1,a＋2) ，当a＝ eq \r(2) －2时，原式＝ eq \f(1,\r(2)－2＋2) ＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) 11．已知 eq \r(11) －1的整数部分为a，小数部分为b，求( eq \r(11) ＋a)(b＋1)的值． 解：∵3＜ eq \r(11) ＜4，∴ eq \r(11) 的整数部分为3.∴ eq \r(11) －1的整数部分a＝2.∴ eq \r(11) －1的小数部分b＝ eq \r(11) －1－2＝ eq \r(11) －3.∴( eq \r(11) ＋a)(b＋1)＝( eq \r(11) ＋2)( eq \r(11) －2)＝( eq \r(11) )2－22＝11－4＝7 12．观察下列式子及其验证过程： 2 eq \r(\f(2,3)) ＝ eq \r(2＋\f(2,3)) .验证：2 eq \r(\f(2,3)) ＝ eq \r(\f(23,3)) ＝ eq \r(\f(（23－2）＋2,22－1)) ＝ eq \r(\f(2（22－1）＋2,22－1)) ＝ eq \r(2＋\f(2,3)) . (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3 eq \r(\f(3,8)) 的变形结果并进行验证； (2)根据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明． 解：(1)猜想：3 eq \r(\f(3,8)) ＝ eq \r(3＋\f(3,8)) .验证：3 eq \r(\f(3,8)) ＝ eq \r(\f(33,8)) ＝ eq \r(\f(（33－3）＋3,32－1)) ＝ eq \r(\f(3（32－1）＋3,32－1)) ＝ eq \r(3＋\f(3,8)) 　(2)n eq \r(\f(n,n2－1)) ＝ eq \r(n＋\f(n,n2－1)) (n≥2且n为整数).证明：n eq \r(\f(n,n2－1)) ＝ eq \r(\f(n3,n2－1)) ＝ eq \r(\f(（n3－n）＋n,n2－1)) ＝ eq \r(\f(n（n2－1）＋n,n2－1)) ＝ eq \r(n＋\f(n,n2－1)) 知识点三　二次根式的实际应用 13．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ eq \r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]) .现已知△ABC的三边长分别为1，2， eq \r(5) ，则△ABC的面积为_______. 14．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝ eq \f(1,4) CD＝ eq \r(6) m，BC＝3 eq \r(2) m，试求这块空地的面积． 解：易知四边形ABCD为直角梯形．∵AB＝ eq \f(1,4) CD＝ eq \r(6) m，∴CD＝4 eq \r(6) m.∴这块空地的面积为 eq \f(1,2) (AB＋CD)·BC＝ eq \f(1,2) ×( eq \r(6) ＋4 eq \r(6) )×3 eq \r(2) ＝15 eq \r(3) (m2) 15．(2023. 平顶山二模)教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？( eq \r(2) ≈1.414，结果保留整数) 解：两张正方形壁画的边长分别为 eq \r(800) cm， eq \r(450) cm.镶壁画所用的金彩带长为4×( eq \r(800) ＋ eq \r(450) )＝4×(20 eq \r(2) ＋15 eq \r(2) )＝140 eq \r(2) ≈197.96(cm).∵1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，∴小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带活页4) $$