17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图（作业课件）-100分闯关2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17．1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 D 解：(2)图略 C 5 A D ＜ 90 cm2 知识点1：利用勾股定理在数轴上表示数 1．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( ) A．2.2 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D． eq \r(5) 2．如图，四边形OEBC为正方形． (1)图中的点A表示的数是_________； (2)在图中画出表示 eq \r(3) 的点M. eq \r(2) 知识点2：勾股定理在网格中的应用 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，图中阴影部分是正方形(顶点都在格点上)，则此正方形的边长为( ) A． eq \r(5) B． eq \r(10) C． eq \r(13) D． eq \r(17) 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长； (2)点A到BC的距离为____________． eq \f(11,5) eq \r(5) 解：(1)由勾股定理可得，AB＝ eq \r(52＋12) ＝ eq \r(26) ，BC＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) ，CD＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(5) ，AD＝ eq \r(42＋12) ＝ eq \r(17) .故四边形ABCD的周长为 eq \r(26) ＋3 eq \r(5) ＋ eq \r(17) 知识点3：勾股定理与图形的计算 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，BD＝ eq \f(7,8) ，DE是线段AC的垂直平分线，则AC的长为_______． 6．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8 cm，AD＝BC＝10 cm.在Rt△ABF中，BF＝ eq \r(AF2－AB2) ＝ eq \r(102－82) ＝6(cm)，∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)，由折叠的性质可得：AF＝AD＝10 cm，EF＝ED.设CE＝x cm，则EF＝DE＝CD－CE＝(8－x)cm.在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋CF2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.故CE＝3 cm 7．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，3)，以点B(－1，0)为圆心，BP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标位于( ) A.－6和－5之间 B．－5和－4之间 C．－4和－3之间 D．－3和－2之间 8．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．以点A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线于点D，则CD的长为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \r(3) D．2－ eq \r(3) 9．为了比较 eq \r(10) 与 eq \r(5) ＋1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得 eq \r(10) ____ eq \r(5) ＋1.(填“＞”“＜”或“＝”) 10．(广安中考)如图是4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： (1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形； (4)画一个边长为2 eq \r(2) ，面积为6的等腰三角形． 解：(1)如图①所示　 (2)如图②所示 (3)如图③所示　 (4)如图④所示 11．如图，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝24 cm，将该长方形沿对角线BD折叠． (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)阴影部分的面积为______________． 解：(1)△BED为等腰三角形．理由如下：∵四边形ABCD为长方形，∴∠A＝∠C＝∠C′＝90°，AB＝CD＝C′D.又∵∠AEB＝∠C′ED，∴△AEB≌△C′ED(AAS).∴BE＝DE.∴△BED为等腰三角形　(2)设BE＝DE＝x，则AE＝24－x.在Rt△ABE中．由勾股定理，得x2＝122＋(24－x)2，解得x＝15.∴BE的长为15 cm 12．图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： ( eq \r(1) )2＋1＝2，S1＝ eq \f(\r(1),2) ；( eq \r(2) )2＋1＝3，S2＝ eq \f(\r(2),2) ；( eq \r(3) )2＋1＝4，S3＝ eq \f(\r(3),2) …… (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长； (2)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值． 解：(1)由题意，得OAn＝ eq \r(n) ，Sn＝ eq \f(\r(n),2) ，OA10＝ eq \r(10) (2)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝( eq \f(\r(1),2) )2＋( eq \f(\r(2),2) )2＋( eq \f(\r(3),2) )2＋…＋( eq \f(\r(10),2) )2＝ eq \f(1＋2＋3＋…＋9＋10,4) ＝ eq \f(55,4) $$