17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17．1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 A C 18米 10 12 C A 8.5 知识点：勾股定理的应用 1．如图所示(示意图)，如果梯子AB的底端B到某高楼竖直墙面底端的距离BC为5米，那么13米长的梯子AB的顶端A距地面的高度是( ) A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 2．如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( ) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m 3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米长的铁丝固定，则两个固定点之间的距离是_____________. 4．(教材练习T2变式)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则AB的长为____________． 2 eq \r(5) 5．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行________米． 6．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里，则乙船每小时航行_______海里． 7．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．已知CD⊥BD，现测得AC＝20 eq \r(3) m，BC＝60 m，CD＝30 m，请计算A，B两个凉亭之间的距离. 解：∵CD⊥BD，∴∠D＝90°.在Rt△CDA中，由勾股定理，得AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝10 eq \r(3) m，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝30 eq \r(3) m，∴AB＝BD－AD＝20 eq \r(3) m．答：A，B两个凉亭之间的距离为20 eq \r(3) m 8．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高． 解：设BD＝x m，则CD＝(10＋x) m．由题意知BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m，∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝15，即这棵树高15 m 9．如图，一个圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( ) A．6 cm B．12 cm C．13 cm D．16 cm 10．如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 11．如图是一个长方形大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺，然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门的宽为4尺，则竹竿的长为_______尺． 12．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝4 cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝6 cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝8 cm时，求钟摆AD的长度． 解：设AB＝AD＝x cm，由题意得，CE＝BF＝6 cm，∴AC＝AD＋DE－CE＝(x－2) cm，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋82＝x2，∴x＝17，∴AD＝17 cm.答：钟摆AD的长度为17 cm 13．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 解：过点B作BD⊥AC于点D，根据题意可知，AD＝8－3＋1＝6(千米)，BD＝2＋6＝8(千米)，在Rt△ADB中，由勾股定理得AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝10(千米)，答：登陆点到埋宝藏点的直线距离是10千米 14．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m，8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 解：在Rt△ABC中，∵AC＝8 m，BC＝6 m，∴AB＝10 m，①如图1，当AB＝AD时，CD＝BC＝6 m，△ABD的周长为32 m；②如图2，当AB＝BD时，CD＝4 m，∴AD＝4 eq \r(5) m，△ABD的周长是(20＋4 eq \r(5) ) m；③如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x－6，则x2＝(x－6)2＋82，解得x＝ eq \f(25,3) ，∴△ABD的周长是 eq \f(80,3) m．综上所述，扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m或(20＋4 eq \r(5) ) m或 eq \f(80,3) m $$