17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理（作业课件）-100分闯关2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 D 勾股定理 a2＋b2＝c2 C B 3 3 5 24 4 C D 50π 知识点1：勾股定理的认识与验证 1．下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____________，该定理结论的数学表达式是_____________． 3．如图是一种证明勾股定理的图形，请你利用它证明勾股定理． 证明：由梯形的面积公式，得S梯形＝ eq \f(1,2) (a＋b)(a＋b).而梯形的面积又可以表示成三个三角形的面积之和，即2× eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2，∴ eq \f(1,2) (a＋b)(a＋b)＝2× eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2，∴(a＋b)(a＋b)＝2ab＋c2，∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2 知识点2：利用勾股定理进行计算 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则BC的长为( ) A．2 B．4 C．8 D．9 5．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为( ) A． eq \r(3) B．3 C． eq \r(5) D．5 6．如图，∠ACB＝∠ABD＝90°，AC＝2，BC＝1，AD＝ eq \r(14) ，则AB＝______，BD＝_____． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC＝6，CD＝3，AE＝4，则DE＝______，AD＝______，△ABC的周长是_______． eq \r(5) 8．若点P(a，－3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a的值为_______． 9．(教材P28习题T1变式)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝28，求a，c的值． 解：(1)a＝ eq \r(5) 　(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋282＝(5x)2，解得x＝7，∴a＝21，c＝35 10．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A．4 B．6 C．16 D．55 11．(2023·天津)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 eq \f(1,2) AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 12．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3.若S2＝32π，S3＝18π，则S1＝________. 13．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 解：过点A作AD⊥BC于点D.设BD＝x，则CD＝14－x.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝152－x2.在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD2＝152－92＝144，∴AD＝12，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×14×12＝84 14．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a·(b－a)， ∴ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，交DE的延长线于点F，则BF＝b－a，∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，∴ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，∴a2＋b2＝c2 $$