16.1 二次根式 第1课时 二次根式的意义（作业课件）-100分闯关2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

16．1　二次根式 第1课时　二次根式的意义 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 A C D D A 解：x≤0 解：x≥3 解：全体实数 解：x＞0 D 9 C C 2 25 解：x≥1且x≠2 解：x＝1 解：x＞0且x≠1 解：2≤x≤5 ≥ a≥5 ＜ ≥ ＞ 知识点1：二次根式的概念 1．下列各式一定是二次根式的是( ) A． eq \r(a2＋1) B． eq \r(－7) C． eq \r(a) D． eq \r(3,3) 2．下列式子： eq \r(\f(1,2)) ， eq \r(0) ， eq \r(（－2）2) ， eq \r(3,a) ， eq \r(3－π) ，其中二次根式的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2：二次根式有意义的条件 3．(2023·江西)若 eq \r(a－4) 有意义，则a的值可以是( ) A．－1 B．0 C．2 D．6 4．(2023·济宁)若代数式 eq \f(\r(x),x－2) 有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 5．(赤峰中考)代数式 eq \r(3－x) ＋ eq \f(1,x－1) 中x的取值范围在数轴上表示为( ) 6．(教材P3练习T2变式)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) eq \r(－x) ； (2) eq \r(2x－6) ； (3) eq \r(x2) ； (4) eq \r(\f(1,x)) . 知识点3：二次根式的实际应用 7．某种正方形合金板材的成本m(单位：元)与它的面积n2(单位：m2)(n>0)有如下关系：m＝ eq \f(1,2) n2.试用含m的式子表示n，则n＝_________． 8．若一个长方形的面积是10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为__________cm，宽为__________cm. eq \r(2m) 5 eq \r(2) eq \r(2) 知识点4：二次根式的非负性 9．(雅安中考)已知 eq \r(a－2) ＋|b－2a|＝0，则a＋2b的值是( ) A．4 B．6 C．8 D．10 10．(黔东南州中考)若(2x＋y－5)2＋ eq \r(x＋2y＋4) ＝0，则x－y的值是______． 11．已知y＝ eq \r(x－2) ＋ eq \r(2－x) ＋3，求(x－y)2023的值. 解：∵y＝ eq \r(x－2) ＋ eq \r(2－x) ＋3，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0，)) 解得x＝2，∴y＝3，∴(x－y)2023＝(2－3)2023＝－1 12．已知 eq \r(18－m) 是整数，则自然数m的所有可能值的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 13．如果代数式 eq \r(－m) ＋ eq \f(1,\r(mn)) 有意义，那么平面直角坐标系中点P(m，n)的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．当x＝_______时，式子 eq \r(3x－1) ＋2取最小值，这个最小值为______． 15．若y＝ eq \f(\r(x－7)＋\r(7－x),2) －2成立，则(x＋y)2＝______． eq \f(1,3) 16．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) eq \f(\r(x－1),x－2) ； (2) eq \r(－（x－1）2) ； (3) eq \f(2,1－\r(x)) ； (4) eq \r(x－2) ＋ eq \r(5－x) . 17．已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2＋4＋ eq \r(a－7) ＝4b，求c的取值范围． 解：依题意得(b2－4b＋4)＋ eq \r(a－7) ＝0，∴(b－2)2＋ eq \r(a－7) ＝0，∵(b－2)2≥0， eq \r(a－7) ≥0，∴b－2＝0，a－7＝0，∴b＝2，a＝7，∵a，b，c为三角形三边，∴5＜c＜9 18．二次根式中常常隐含着被开方数为非负数，例如： eq \r(a＋1) 中隐含着a≥－1， eq \r(4－x) 中隐含着x≤4，利用二次根式中被开方数的非负性解决问题：已知a为实数，求代数式 eq \r(a＋4) － eq \r(9－a) ＋ eq \r(－a2) 的值． 解：由题意，得a＋4≥0且9－a≥0，－a2≥0，解得a＝0，∴原式＝2－3＝－1 19．二次根式 eq \r(a) 的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果 eq \r(a) ≥0，利用 eq \r(a) 的双重非负性解决以下问题： (1)在比较 eq \r(a－5) 与3－a的大小时，某学习小组采用了如下研究方法： ∵a－5______0， ∴a的取值范围是________， ∴3－a________0， 又∵ eq \r(a－5) ________0， ∴ eq \r(a－5) ________3－a； (2)已知 eq \r(a－1) ＋|1－a|＝a＋2，求a的值． 解：(1)≥　a≥5　＜　≥　＞　(2)由题意可知a－1≥0，∴ eq \r(a－1) －(1－a)＝a＋2，∴ eq \r(a－1) ＝3，∴a＝10 $$