基本功专练(六) 勾股定理及逆定理的综合（作业课件）-100分闯关2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

基本功专练(六)　勾股定理及逆定理的综合 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 2 3 4 5 6 7 8 1．(2023·博兴县期末)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，点D是BC上一点，且CD＝3，求AD的长． 解：在△ABC中，AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵CD＝3，∴AD＝ eq \r(AC2＋CD2) ＝ eq \r(52＋32) ＝ eq \r(34) ，∴AD的长为 eq \r(34) 2．小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现AB＝13 cm，AD＝5 cm，∠DBC＝90°，BC＝16 cm，CD＝20 cm.根据设计要求需保证AD∥BC.请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由． 解：符合设计要求，理由如下：∵∠DBC＝90°，BC＝16 cm，CD＝20 cm，∴BD＝ eq \r(CD2－BC2) ＝ eq \r(202－162) ＝12(cm)，在△ABD中，AB＝13 cm，AD＝5 cm，∴AD2＋BD2＝52＋122＝132＝AB2，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC.所以该尾翼符合设计要求 3．如图，等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AB上一点，且CD＝8 cm，BD＝6 cm. (1)求证：△BDC是直角三角形； (2)求AC的长． 解：(1)∵BD2＋DC2＝62＋82＝100，BC2＝102＝100，∴BD2＋DC2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BDC是直角三角形　 (2)∵∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∵CD＝8 cm，BD＝6 cm，∴AB＝AC＝AD＋BD＝AD＋6，即AD2＋82＝(AD＋6)2，解得AD＝ eq \f(7,3) .∴AC＝AD＋6＝ eq \f(25,3) .故AC的长为 eq \f(25,3) cm 4．如图，某公园有一块四边形空地ABCD，公园管理处计划在四边形ABCD区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路，经测量，∠B＝90°，AB＝10米，BC＝20米，CD＝20米，AD＝30米． (1)求小路AC的长； (2)求种植草坪的面积． 解：(1)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10米，BC＝20米，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(102＋202) ＝10 eq \r(5) (米).答：小路AC的长为10 eq \r(5) 米　 (2)在△ACD中，AC＝10 eq \r(5) 米，CD＝20米，AD＝30米，则AC2＋CD2＝500＋400＝900，AD2＝900.∴AC2＋CD2＝AD2.所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.故S四边形ABCD＝ S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2) AB·BC＋ eq \f(1,2) AC·CD＝ eq \f(1,2) ×10×20＋ eq \f(1,2) ×10 eq \r(5) ×20＝ (100＋100 eq \r(5) )平方米．答：种植草坪的面积是(100＋100 eq \r(5) )平方米 $$