第26章反比例函数解答题【困难12题】2024-2025学年人教版 数学九年级下册

2024-2025学年人教版初中数学九年级下册第26章反比例函数压轴解答题 【原卷版】 1．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 3．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标． 4．如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，，，，．反比例函数的图象经过点，交边于点，交边于点． （1）分别求出点、的坐标； （2）求以、、为顶点的的面积． 5．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B， （1）求反比例函数和直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点连接BC． 求k的值； 判断的形状，并求出它的面积． 若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，经过点的直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.过点作轴的垂线，交反比例函数的图像于点.过点作轴于点，交于点，连接.设点的横坐标是. (1)若，求点的坐标(用含的代数式表示); (2)若，当四边形是平行四边形时，求的值，并求出此时直线对应的函数表达式. 8．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作  AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B． （1）若S△AOB的面积等于3，则k是=_____； （2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数； （3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值． 9．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1， △P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）， (1)求点P1， P2， P3的坐标． (2)猜想并直接写出点Pn的坐标（用含n的式子表示）． 10．如图，⊙的圆心在反比例函数的图像上，且与轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙的另一个交点为点. （1）求的值及点的坐标； （2）求长及的大小； （3）若将⊙沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移的方向及平移的距离. 11．如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1． （1）求出反比例函数y=（k≠0）的解析式； （2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y=（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP为等腰直角三角形时，求点C的坐标． 12．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． （1）点C的坐标 ； （2）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式； （3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得，求点P的坐标． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版初中数学九年级下册第26章反比例函数压轴解答题 【解析版】 1．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 3．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标． 4．如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，，，，．反比例函数的图象经过点，交边于点，交边于点． （1）分别求出点、的坐标； （2）求以、、为顶点的的面积． 5．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B， （1）求反比例函数和直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点连接BC． 求k的值； 判断的形状，并求出它的面积． 若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，经过点的直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.过点作轴的垂线，交反比例函数的图像于点.过点作轴于点，交于点，连接.设点的横坐标是. (1)若，求点的坐标(用含的代数式表示); (2)若，当四边形是平行四边形时，求的值，并求出此时直线对应的函数表达式. 8．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作  AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B． （1）若S△AOB的面积等于3，则k是=_____； （2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数； （3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值． 9．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1， △P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）， (1)求点P1， P2， P3的坐标． (2)猜想并直接写出点Pn的坐标（用含n的式子表示）． 10．如图，⊙的圆心在反比例函数的图像上，且与轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙的另一个交点为点. （1）求的值及点的坐标； （2）求长及的大小； （3）若将⊙沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移的方向及平移的距离. 11．如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1． （1）求出反比例函数y=（k≠0）的解析式； （2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y=（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP为等腰直角三角形时，求点C的坐标． 12．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． （1）点C的坐标 ； （2）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式； （3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）y＝；（2）1；（3）△MNP的面积是不变的常数1，理由见解析． 【分析】（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），进而求解； （2）MN⊥y轴，故MN∥x轴，则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1； （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，即可求解． 【详解】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝； （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1； （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 【点睛】此题主要考查一次函数、反比例函数和几何综合，熟练掌握函数图象和性质是解题关键． 2．（1）m=6，；（2）当a=1时，面积的最大值为 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可； （2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为，设D坐标为，则，进而得到，即可解答 【详解】解：（1）把点代入反比例函数，得：， 解得：m=6， ∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为：， 故答案为：6，； （2）设直线对应的函数表达式为． 将，代入得，解得． 所以直线对应的函数表达式为． 因为点在线段上，可设， 因为轴，交反比例函数图像于点．所以． 所以． 所以当a=1时，面积的最大值为． 【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积． 3．（1）y=，y=x+6；（2）；（3）（，2）或（，2）． 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论． （3）分情形分别讨论求解即可解决问题； 【详解】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上， ∴a=3×2=6， ∴反比例函数的表达式为y=， ∵点A的纵坐标为4， ∵点A在反比例函数y=图象上， ∴A（，4）， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为y=-x+6； （2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G， ∵B（3，2）， ∴直线OB的解析式为y=x， ∴G（，1），A（ ，4）， ∴AG=4-1=3， ∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=． （3）①当∠AOE=90°时， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线OE的解析式为y=x， 当y=2时，x=-， ∴E（-，2）； ②当∠OAE=90°时，可得直线AE的解析式为y=-x+， 当y=2时，x=， ∴E（，2）． 综上所述，满足条件的E的坐标为（-，2）或（，2）． 【点睛】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 4．（1）；（2）； 【分析】（1）根据已知相似三角形的对应边成比例易求，然后由反比例图象上点的坐标特征易求点、的坐标； （2）由反比例函数系数的几何意义得到，由图示知，. 【详解】解：如图，∵，，，， ∴，即， 则． 又∵反比例函数的图象经过点，， ∴． 又∵，，点在反比例函数的图象上， ∴易求； 如图，连接，过点作轴于． ∵，， ∴在直角中，由勾股定理得到：． ∴． 易求直线的解析式为． 则， 解得，或（不合题意，舍去）， ∴． ∵点、都在反比例函数的图象上， ∴． 由图示知， ，即以、、为顶点的的面积是． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题.其中涉及到的知识点有反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，正比例函数与反比例函数的交点以及反比例函数系数的几何意义.解答（2）题时，利用了“分割法”求得以、、为顶点的的面积. 5．（1）反比例函数解析式为：y＝；直线AC的解析式为：y＝﹣x+8；（2）3；（3）符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）． 【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可； （2）把x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可； （3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可． 【详解】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得 k＝xy＝3×4＝12， 故该反比例函数解析式为：y＝， 把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中， 可得：， 解得：，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+8； （2）∵点C（6，0），BC⊥x轴， ∴把x＝6代入反比例函数y＝，得 y＝＝2， 则B（6，2）， 所以△ABC的面积＝； （3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴点D的横坐标为3，yA﹣yD＝yB﹣yC即4﹣yD＝2﹣0，故yD＝2． 所以D（3，2）． ②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA＝yB﹣yC即yD﹣4＝2﹣0，故yD′＝6． 所以D′（3，6）． ③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴xD″﹣xB＝xC﹣xA即xD″﹣6＝6﹣3，故xD″＝9． yD″﹣yB＝yC﹣yA即yD″﹣2＝0﹣4，故yD″＝﹣2． 所以D″（9，﹣2）． 综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想． 6．（1）；（2）是直角三角形，S△ABC=8； （3）在双曲线上存在一点，使得是以点A为直角顶点的等腰三角形. 【分析】（1）过点A分别作轴于M点，轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为，因为点A在直线上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由“边角边”易证≌，得出，那么是所求的等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果． 【详解】解：如图1， 过点A分别作轴于Q点，轴于N点， 是等腰直角三角形， ， 设点A的坐标为， 点A在直线上， ， 解得， 则点A的坐标为， 双曲线也经过A点， ； 由知，， ， 直线与y轴的交点为C， ， ，， ， 是直角三角形； 则S△ABC=AB·BC=； 如图2， 假设双曲线上存在一点M，使得是等腰直角三角形； ，， 连接AM，BM， 由知，， 反比例函数解析式为， ， 在和中， ， ≌， ， ， 点M的横坐标为4， ； 即：在双曲线上存在一点，使得是以点A为直角顶点的等腰三角形. 7．（1）（a，）；（2）y=x+3． 【详解】分析：（1）由A点坐标可表示出AE的长，利用相似三角形的性质可求得CO的长，代入反比例函数解析式可表示出D点坐标； （2）由条件可求得D点坐标，由平行四边形的性质可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得A点坐标，由A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式． 详解：（1）∵点A的横坐标是a，∴点A的纵坐标为，∴AE=， ∵AE⊥x轴，∴CO∥AE，∴△BOC∽△BEA，∴==，∴CO=， 把y=代入y=，解得x=a，∴D点坐标为（a，）； （2）∵OC=3，∴D点纵坐标为3，把y=3代入y=可得x=4，∴D（4，3），∴CD=4， ∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE=CD=4，且CD∥BE，∴△ACF∽△ABE， ∴=，即=，解得a=2，∴A（2，6），且C（0，3）， ∴可设直线l的函数表达式为y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k=， ∴直线l的函数表达式为y=x+3． 点睛：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）中用a表示出OC的长是解题的关键，在（2）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 8．(1)-4 (2) 90° (3)-4 【详解】试题分析：（1）利用反比例函数k与面积的关系.(2)利用AB平行x轴求出B点坐标，求出三边，再求∠AOB.(3) 假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形,过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴,证明 △AOC≌△DBE,求出k值. 试题解析： （1）如图1，设AB交y轴于点C， ∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴S△AOC=×2=1， ∵S△AOB=3， ∴S△BOC=2， ∴k=﹣4； （2）∵点A的横坐标是1， ∴y=2， ∴点A（1，2）， ∵AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为2， ∴2=﹣， 解得：x=﹣4， ∴点B（﹣4，2）， ∴AB=AC+BC=1+4=5，OA=，OB=2， ∴OA2+OB2=AB2， ∴∠AOB=90°； （3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形， 过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴， ∵四边形AOBD为平行四边形， ∴BD=OA，BD∥OA， ∴∠DBA=∠OAB=∠AOC， 在△AOC和△DBE中， , ∴△AOC≌△DBE（AAS）， 设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=， ∴BE=OC=a，DE=AC=， ∴D纵坐标为，B纵坐标为， ∴D横坐标为，B横坐标为， ∴BE=|﹣|=a，即﹣=a， ∴k=﹣4． 点睛：过反比例函数y=（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便. 9．(1)求点P1(1，1)， P2(＋1，－1)， P3(＋，－)； (2)点Pn(＋，－)． 【详解】试题分析：根据等腰直角三角形的性质，知P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式求得该点的横、纵坐标，根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现其中的规律，从而得到答案． 解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G， ∵△P1OA1是等腰直角三角形， ∴P1E=OE=A1E=OA1， 设点P1的坐标为（a，a），（a＞0）， 将点P1（a，a）代入y=，可得a=1， 故点P1的坐标为（1，1）， 则OA1=2a， 设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y=，可得b=-1， 故点P2的坐标为（+1，-1）， 则A1F=A2F=-1，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y=，可得c=－， 故点P3的坐标为（＋，－）， 综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（＋1，－1），P3的坐标为（＋，－）， 总结规律可得：Pn坐标为：(＋，－)． 点睛：此题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标．解答本题的关键是同学们要找出其中的规律，求出坐标． 10．（1） ，（-3,0；（2）3,60°；（3）向上平移3个单位或向下平移1个单位； 【详解】试题分析：（1）如图1中，连接AC、AB．首先证明四边形ABOC是正方形，求出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题． （2）如图2中，连接BC、BE，作AM⊥CE于M．在Rt△DOC中，由tan∠CDO=，推出∠CDO=30°，由AC∥BD，推出∠ECA=∠CDO=30°，∠CAM=60°， 由AM⊥CE，推出∠CAM=∠EAM=60°，推出∠CAE=120°，在Rt△AMC中，根据CM=AC•cos30°=，推出CE=2CM=3，可得∠CBE=∠CAE=60°，由此即可解决问题． （3）分两种情形求解如图3中，当⊙A″与直线y=相切于点E，AB与直线CD交于点K，想办法求出AA″，即可解决问题．同法求出AA′． 试题解析：（1）如图1中，连接AC、AB． ∵⊙A与x轴、y轴相切于点B、C， ∴AC⊥OC，AB⊥OB，AC=AB，四边形ABOC是正方形，设A（m，m）， ∵点A在y=上， ∴m2=3， ∵m＞0， ∴点A坐标（，）， ∴OC=， ∴点C坐标（0，）， ∵一次函数y=x+b的图象经过点C， ∴b=， ∴一次函数的解析式为y=， 令y=0得x=-3， ∴D（-3，0），b=． （2）如图2中，连接BC、BE，作AM⊥CE于M． 在Rt△DOC中，∵tan∠CDO=， ∴∠CDO=30°， ∵AC∥BD， ∴∠ECA=∠CDO=30°，∠CAM=60°， ∵AM⊥CE， ∴∠CAM=∠EAM=60°， ∴∠CAE=120°， 在Rt△AMC中，CM=AC•cos30°=， ∴CE=2CM=3， ∴∠CBE=∠CAE=60°． （3）如图3中， ①当⊙A″与直线y=相切于点E，AB与直线CD交于点K， ∵AB∥OC， ∴∠A″KE=∠DKB=∠DCO=60°， 在Rt△A″EK中，A″E=，A″K=A″E÷cos30°=2， 在Rt△CKA中，AK=CA•tan30°=1， ∴AA″=A″K+AK=1+2=3， ∴⊙A向上平移3的单位⊙A与y轴及直线y=均相切． ②同理可得⊙A向下平移1个单位⊙A与y轴及直线y=均相切． 11．（1）反比例函数的解析式为y=；（2）当C（2，-2）时，△CDP为等腰直角三角形． 【详解】试题分析：（1）过P作PE⊥x轴于点E，求出点P的坐标，进而求出反比例函数的解析式； （2）首先求出直线AB的解析式，然后设C（m，m-4），则D（m，），过P作PF⊥CD于F.则F（m，2），则F（m，2），根据DF=CF列出m的方程求出m即可. 试题解析：（1）过P作PE⊥x轴于点E，∵tan∠BAO=1，∴∠BAO=45°， ∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45° ∵点P的纵坐标为2，∴PE=AE=2，∵A（4,0），∴P（6,2） 把点P代人y=得k=12．∴反比例函数的解析式为y=   （2）设直线AB的解析式为y=kx+b且过A（4,0），P（6,2） ，解得，∴y=x-4      要使△CDP是等腰直角三角形，只能∠DPC=90°，   设C（m，m-4），则D（m，）.过P作PF⊥CD于F.则F（m，2）, ∴PD=PC，PF⊥CD，∴DF=CF，∴-2=2-（m-4）， ∴m2-8m+12=0，（m-2）（m-6）=0，∴m1=2，m2=6（不合题意，舍去）， ∴当C（2，-2）时，△CDP为等腰直角三角形． 12．（1）C（3，0）；（2），；（3）（1，0.5）或（1，3.5） 【详解】（1）由D点坐标得；（2）求出直线AC的解析式，把E的坐标代入求出m的值，从而求得反比例函数的解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，求出直线EF的解析式，得出直线PM的解析式，从而求出点P的坐标. 解：（1）C（3，0） （2）设直线AC的解析式为，则 ，解得： ∴直线AC的解析式为 ∵点E（2，）在直线AC上，  ∴， ∴点E（2， ） ∵反比例函数的图象经过点E，∴， ∴反比例函数的解析式为 （3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM =S△EFC，M（3，-0.5） 在中，当时，，∴F（3，1） 过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF 设直线EF的解析式为 ∴  解得，∴ 设直线PM的解析式为，代入M（3，－0.5）得： ∴                                               当时，∴点P（1，0.5） 同理可得点P（1，3.5） ∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5） 点晴：本题主要考查一次函数与反比例函数的图象和性质并与几何图形结合在一起的综合应用题.其重点是让学生运用待定系数法求函数解析式，难点是第3个问题，通过动手操作让学生猜想并求出满足条件的P的坐标，体现出学生综合运用知识解决实际问题的能力，而突破难点的关键在于利用平行线间的距离处处相等，从而实现等面积的转换. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$