4.2  分数与除法（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

4.2  分数与除法 学习重难点 学习目标 1、探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示相关单位换算的结果。(重点) 2、理解分数与除法的内在联系和区别。(难点) 3、会求一个数是另一个数的几分之几。(重点) 4、会用分数和除法来解决实际问题。(难点) 1、探索并理解分数与除法的关系 2、会用分数表示两个整数相除的商。 3、探索并掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。 知识点一分数与除法的关系 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 知识点二求一个数是两一个数的几分之几 1、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数=，即：比较量÷标准量=。 标准量 2、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 题型一分数与除法的关系 1．把14米长的钢筋锯成同样长的7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 2 【分析】把14米长的钢筋锯成同样长的7段，把钢筋的全长看作单位“1”，平均分成7份，用1除以7，即是每段占全长的几分之几；用钢筋的全长除以7，即是每段的长度。 【解答】1÷7＝ 14÷7＝2（米） 每段占全长的，每段长2米。 2．        （    ）（    ） 【答案】；；7；8 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，相反分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，据此解答。 【解答】 78 3．完成下面的表格。 11dm 23dm2 143mL 15分 用小数表示 （    ）m （    ）m2 （    ）L （    ）时 用分数表示 （    ）m （    ）m2 （    ）L （    ）时 【答案】见详解 【分析】单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母；1m＝10dm，1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1小时＝60分钟，据此换算单位即可。 【解答】11÷10＝，11÷10＝1.1，11dm＝1.1m＝m； 23÷100＝，23÷100＝0.23，23dm2＝0.23m2＝m2； 143÷1000＝，143÷1000＝0.143，143mL＝0.143L＝L； 15÷60＝，15÷60＝0.25，15分＝0.25时＝时。 11dm 23dm2 143mL 15分 用小数表示 1.1m 0.23m2 0.143L 0.25时 用分数表示 m m2 L 时 题型二求一个数是另一个数的几分之几 4．白鸡有18只，黑鸡比白鸡多2只，白鸡的只数是黑鸡的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据较小数＋差＝较大数，先求出黑鸡只数，将黑鸡只数看作单位“1”，白鸡只数÷黑鸡只数＝白鸡的只数是黑鸡的几分之几。 【解答】18÷（18＋2） ＝18÷20 ＝ 白鸡的只数是黑鸡的。 故答案为：C 5．把一根2米长钢管锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据“段数＝次数＋1”可知，锯了6次，锯成了7段；求每段占全长的几分之几，就是求1段占7段的几分之几，用除法计算。 【解答】6＋1＝7（段） 1÷7＝ 每段占全长的。 故答案为：B 6．糖水中有3克糖和100克水，如果再加4克糖，那么现在糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用糖的重量÷糖与水的重量和，即可求出糖占糖水的几分之几。 【解答】（3＋4）÷（3＋100＋4） ＝7÷（103＋4） ＝7÷107 ＝ 糖水中有3克糖和100克水，如果再加4克糖，那么现在糖占糖水的。 故答案为：D 题型三运用分数与除法的关系解决实际问题 7．北新小学航模组有30人，其中男生17人。男生人数占几分之几？ 【答案】 【分析】根据分数的意义及分数与除法的关系，求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。 【解答】 答：男生人数占。 8．乐乐以相同的速度从1楼爬到6楼，然后又以同样的速度从6楼爬到10楼。乐乐从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的几分之几？ 【答案】 【分析】从1楼爬到6楼，共爬了5层；从6楼爬到10楼，共爬了4层；速度不变，求从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的几分之几，用从6楼爬到10楼的层数除以从1楼爬到6楼的层数即可。 【解答】6－1＝5（层） 10－6＝4（层） 答：乐乐从6楼爬到10楼所用的时间是从1楼爬到6楼的。 9．某超市支持现金、微信、支付宝和会员卡四种支付方式。10月2日，店里顾客共支付120次，微信、支付宝和会员卡支付情况如下表。 支付方式 微信 支付宝 会员卡 支付次数 53 37 13 占总支付次数的几分之几 （1）完成表格。 （2）现金支付次数占总支付次数的几分之几？ 【答案】（1）；；         （2） 【分析】（1）分别用微信、支付宝、会员卡支付的次数除以总支付次数，即可求出微信、支付宝、会员卡支付次数占总支付次数的几分之几，据此将表格补充完整。 （2）先用总支付次数减去微信、支付宝、会员卡支付的次数之和，即是用现金支付次数；再用现金支付次数除以总支付次数，求出现金支付次数占总支付次数的几分之几。 【解答】（1）53÷120＝ 37÷120＝ 13÷120＝ 填表如下： 支付方式 微信 支付宝 会员卡 支付次数 53 37 13 占总支付次数的几分之几 （2）120－（53＋37＋13） ＝120－103 ＝17（次） 17÷120＝ 答：现金支付次数占总支付次数的。 一、选择题 1．把5千克饮料平均分给8人喝，每人喝了5千克的几分之几？（    ） A． B． C． 2．把5公顷的实验田平均分成7块，每块田的面积是（    ）。 A． B． C．公顷 D．公顷 3．白鸡有18只，黑鸡比白鸡多2只，白鸡的只数是黑鸡的（    ）。 A． B． C． D． 4．小博和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，小博赢4次，平3次，输2次。小博赢的次数占总次数的（    ）。 A． B． C． 5．糖水中有3克糖和100克水，如果再加4克糖，那么现在糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把2千克盐平均装成5包，每包是2千克的，每包重（    ）千克。 7．男生23人 女生27人 男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 8．一袋面粉重20kg，吃掉了3kg，吃掉的千克数是这袋面粉的，还剩这袋面粉的没吃。 9．59秒分    7分米米    13克千克 10．一根铁丝长3米，平均剪成7段，每段长（ ）米。每段是1米的（ ），是这根铁丝的（ ）。 三、解答题 11．一堆煤共烧了10天，平均每天烧这堆煤的几分之几？3天呢？ 12．一根9米长的绳子正好能截成5根跳绳，每根跳绳的长度是原来绳长的几分之几？每根跳绳长多少米？ 13．北新小学航模组有30人，其中男生17人。男生人数占几分之几？ 14．某超市支持现金、微信、支付宝和会员卡四种支付方式。10月2日，店里顾客共支付120次，微信、支付宝和会员卡支付情况如下表。 支付方式 微信 支付宝 会员卡 支付次数 53 37 13 占总支付次数的几分之几 （1）完成表格。 （2）现金支付次数占总支付次数的几分之几？ 15．某市一个月的天气情况如图。 （1）阴天的天数是晴天的。 （2）雨天的天数是阴天的。 （3）根据图中的数据，你还能提出哪些用分数表示的问题？ 参考答案 1．【分析】由题意可知，5千克饮料看作单位“1”，再把“1”平均分为8份，问每份是几分之几，用计算即可。 【解答】 把5千克饮料平均分给8人喝，每人喝了5千克的。 故答案为：C 2．【分析】把5公顷的实验田看作单位“1”，平均分成了7份，每份占，5公顷平均分成7份，总面积数除平均分的7块实验田，每块的面积是公顷，据此解答。 【解答】（公顷） 则把5公顷的实验田平均分成7块，每块田的面积是公顷。 故选：D 3．【分析】根据较小数＋差＝较大数，先求出黑鸡只数，将黑鸡只数看作单位“1”，白鸡只数÷黑鸡只数＝白鸡的只数是黑鸡的几分之几。 【解答】18÷（18＋2） ＝18÷20 ＝ 白鸡的只数是黑鸡的。 故答案为：C 4．【分析】先求出游戏玩的总次数，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用赢的次数÷总次数即可解答。 【解答】总次数为：4＋3＋2＝9（次） 所以小博赢的次数占总次数的。 故答案为：C 5．【分析】用糖的重量÷糖与水的重量和，即可求出糖占糖水的几分之几。 【解答】（3＋4）÷（3＋100＋4） ＝7÷（103＋4） ＝7÷107 ＝ 糖水中有3克糖和100克水，如果再加4克糖，那么现在糖占糖水的。 故答案为：D 6．【分析】求每包是2千克的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每包重的千克数，平均分的是具体的数量2千克，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 所以每包是2千克的，每包重千克。 7．【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数解答；求女生人数是总人数的几分之几，先用男生人数＋女生人数，求出总人数，再用女生人数÷总人数，即可求出女生人数是总人数的几分之几。 【解答】23÷27＝ 23÷（23＋27） ＝23÷50 ＝ 男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 8．【分析】已知一袋面粉重20kg，吃掉了3kg，用吃掉的面粉质量除以这袋面粉的总质量，即是吃掉的千克数是这袋面粉的几分之几； 先用面粉总质量减去吃掉的质量，则是还剩下没吃的面粉质量；用还剩下的面粉质量除以这袋面粉的总质量，即是还剩这袋面粉的几分之几没吃。 【解答】3÷20＝ （20－3）÷20 ＝17÷20 ＝ 吃掉的千克数是这袋面粉的，还剩这袋面粉的没吃。 9．【分析】根据1分＝60秒，1米＝10分米，1千克＝1000克，低级单位转化为高级单位除以进率，得数可用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母，据此解答。 【解答】（分） （米） （千克） 59秒分 7分米米 13克千克 10．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；每段是1米的几分之几是把1米看作单位“1”，把它平均分成7份，1份表示1米的，是米，米就表示3份，所以3份就表示1米的；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】3÷7＝（米） 1÷7＝ 即一根铁丝长3米，平均剪成7段，每段长米，每段是1米的，是这根铁丝的。 11．【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。一堆煤可以烧10天，根据分数的意义，可将这堆煤的总量当作单位“1”平均分成10份，则平均每天烧这堆煤的；3天烧这堆煤的。 【解答】1÷10＝ 3天烧3个，即。 答：平均每天烧这堆煤的，3天烧这堆煤的。 12．【分析】根据分数的意义，把原来绳子的总长度看成单位“1”，平均分成了5份，所以每份是总长度的；用绳子总长度除以跳绳数量，就是每根跳绳的长度。 【解答】 （米） 答：每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。 13．【分析】根据分数的意义及分数与除法的关系，求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。 【解答】 答：男生人数占。 14．【分析】（1）分别用微信、支付宝、会员卡支付的次数除以总支付次数，即可求出微信、支付宝、会员卡支付次数占总支付次数的几分之几，据此将表格补充完整。 （2）先用总支付次数减去微信、支付宝、会员卡支付的次数之和，即是用现金支付次数；再用现金支付次数除以总支付次数，求出现金支付次数占总支付次数的几分之几。 【解答】（1）53÷120＝ 37÷120＝ 13÷120＝ 填表如下： 支付方式 微信 支付宝 会员卡 支付次数 53 37 13 占总支付次数的几分之几 （2）120－（53＋37＋13） ＝120－103 ＝17（次） 17÷120＝ 答：现金支付次数占总支付次数的。 15．【分析】（1）观察统计图可知：晴天有11天，阴天有9天。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用9除以11可以求出阴天的天数是晴天的几分之几。 （2）阴天有9天，雨天有7天，用7除以9即可求出雨天的天数是阴天的几分之几。 （3）图中可以看出多云天气有4天，那么还可以提出问题：多云的天数是晴天的几分之几？用4除以11即可解答。 【解答】（1）9÷11＝，则阴天的天数是晴天的。 （2）7÷9＝，则雨天的天数是阴天的。 （3）通过分析可得：多云的天数是晴天的几分之几？ 4÷11＝ 答：多云的天数是晴天的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$