4.3  真假分数、带分数的认识及互化（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

4.3  真假分数、带分数的认识及互化 学习重难点 学习目标 1、理解真分数和假分数的意义，能正确判断真分数和假分数。(重点) 2、会判断真分数和假分数，加深对分数的理解。(难点) 3、认识带分数，能分清真分数、假分数和带分数。(重点) 4、掌握把假分数化成整数或带分数的方法，体会转化思想。(难点) 1、理解真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。 2、理解真分数与假分数之间的关系，体会用假分数表示数量的合理性，加深对分数意义的理解。 3、增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。 4、认识带分数，探索并掌握把假分数化成整数或带分数互化的方法。 知识点一真假分数的认识 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 知识点二假分数化整数 1、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 知识点三假分数化带分数 1、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 题型一真假分数的认识 1．在里，真分数有( )，假分数有( )。 【答案】；；； ；；； 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】由分析可得：在里，真分数有、、、，假分数有、、、。 2．如果是一个真分数，那么x表示的数有( )种可能；如果是一个假分数，那么最小是( )；当x＝( )时，是的分数单位。 【答案】8 1 【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数； 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数的分母比分子大1，即用分母－1，即可求出最大真分数的分子； 根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；据此解答。 【解答】根据真分数的意义可得x＜9，即x＝1、2、3、4、5、6、7、8， 所以如果是一个真分数，那么x表示的数有8种可能；如果是一个假分数，那么最小是；当x＝1时，是的分数单位。 3．用分数表示下面图形中涂色部分。 【答案】；；；； 【分析】把单位“1”平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，分母是表示平均分成份数，分子表示这样的几份。据此逐一分析解答。 【解答】第一幅图表示把一个圆看作单位“1”，把它平均分成8份，涂色部分占3份，表示； 第二幅图表示把一个五角星看作单位“1”，把每个五角星平均分成5份，2个这样的五角星的涂色部分占7份，用分数表示是或； 第三幅图表示把10个圆圈看作单位“1”，把它平均分成5份，涂色部分占2份（1份是2个），用分数表示是； 第四个图形表示把8个相同的小三角形看作单位“1”，其中的7个小三角形涂色，用分数表示是。 题型二假分数与带分数的互化 4．先把假分数化成带分数，再读一读。                      【答案】，五又二分之一；，三又五分之三；，二又七分之五；，十又四分之一；，五又九分之五；，七又三分之二 【分析】假分数化带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分子除以分母没有余数，则可以化成整数。 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。据此解答。 【解答】11÷2＝5……1，则＝，读作：五又二分之一；     18÷5＝3……3，则＝，读作：三又五分之三；     19÷7＝2……5，则＝，读作：二又七分之五；    41÷4＝10……1，则＝，读作：十又四分之一；     50÷9＝5……5，则＝，读作：五又九分之五；    23÷3＝7……2，则＝，读作：七又三分之二。 5．把、、、化成整数或带分数。 【答案】4；5；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝12÷3＝4，所以＝4； ＝30÷6＝5，所以＝5； ＝8÷5＝1……3，所以＝； ＝8÷3＝2……2，所以＝。 6．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                                           【答案】；7；；； 2；；；3 【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】 题型三根据真假分数的特征组数 7．从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 【答案】；； 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于等于分母的分数；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜，那么＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜那么＜＜，所以组成的最大的真分数是。 【解答】由分析可知： 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和 因为＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是； 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和 因为＜＜，所以组成的最大的真分数是； 答：从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是，最大的假分数是，最大的真分数是。 【点评】本题考查真分数和假分数，学生需明确真分数和假分数的区别。 8．请你选用3，5，7组成一个真分数，一个假分数，一个最小的带分数，一个最大的带分数。 【答案】组成的真分数： 组成的假分数： 组成的最小的带分数： 组成的最大的带分数： 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子等于或大于分母，由整数和真分数合成的数叫做带分数，据此解答即可。 【解答】组成的真分数有：； 组成的假分数有： ； 最小的带分数为3； 最大的带分数为7。 【点评】本题考查真分数、假分数、带分数，解答本题的关键是真分数、假分数、带分数的概念。 9．用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数和最小的带分数分别是多少？（每个数字都要用到，且每个数值只能用一次） 【答案】 ； 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，要组成的带分数最大，整数部分、分数部分都要最大，即整数部分是75，分数部分是；要组成的带分数最小，整数部分要最小，即整数部分是1，分数部分是；据此解答即可。 【解答】根据分析可知， 答：用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数是：，最小的带分数是。 题型四真假分数解决实际问题 10．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 【答案】第二小组 【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【解答】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 11．做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，谁做得快一些？（先用带分数表示结果，再比较） 【答案】笑笑做的快一些。 【分析】根据题意可知，用工作总量除以工作时间，得到他们的工作效率，然后再按照假分数和带分数的互化方法进行解答即可。 【解答】欢欢每小时做的数量：15÷7＝（个）； 乐乐每小时做的数量：17÷8＝（个）； 笑笑每小时做的数量：9÷4＝（个）； ＜＜ 答：笑笑做的快一些。 【点评】根据题意，此题考查的是工作总量、工作时间、工作效率的题型，即工作总量除以工作时间等于工作效率，然后再将工作效率化成带分数，再比较，由此解题。 12．小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【答案】；； 【分析】根据做题总数÷时间＝平均每分钟做题数量，分别代入数据计算，即可求出她们平均每分钟各做了几道题。再根据假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。将计算结果化成带分数即可。 【解答】11÷3 ＝ ＝（道） 13÷4 ＝ ＝（道） 16÷5 ＝ ＝（道） 答：小丽平均每分钟做了道题，小红平均每分钟做了道题，小芳平均每分钟做了道题。 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如下图所示，（    ）可能是。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如果是一个最简真分数，a是一个自然数，那么a可能是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．当x是最小的质数时，这个分数是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．没有意义 4．a是一个非零自然数，下面说法错误的是（    ）。 A．当是真分数时，a可以是1，2，3，4，5 B．当a是5时，等于1 C．当a大于或等于5时，是假分数 D．当a是5的倍数时，是整数 5．分数是整数的个数有（　　）。 A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题 6．玲玲说：“有两个公因数只有1的合数，它们的最小公倍数是36”这两个合数组成的真分数是（ ）。 7．在里，真分数有（ ），假分数有（ ）。 8．如果是一个真分数，那么x表示的数有（ ）种可能；如果是一个假分数，那么最小是（ ）；当x＝（ ）时，是的分数单位。 9．把下面的假分数化成整数或带分数。 （ ）         （ ）        （ ）        （ ） （ ）        （ ）        （ ）        （ ） 10．在直线上面的方框里填上带分数，在直线下面方框的里填上假分数。 三、计算题 11．把下列假分数化成整数或带分数。                          四、作图题 12．涂色表示分数。 五、解答题 13．8个小朋友吃了15个大小一样的苹果，平均每个小朋友吃了几个苹果？（结果用假分数表示） 14．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 15．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 16．学校买来3箱饼干，每箱15千克，平均分给8个班。 （1）平均每班分得多少千克？（用带分数表示） （2）平均每班分得饼干多少箱？ 参考答案 1．【分析】化为带分数是，1＜＜2，且距离2比较近；据此解答。 【解答】＝ 在1和2之间，靠近2。结合图示可知：丙可能是。 故答案为：C 【点评】本题主要考查假分数化带分数的方法。 2．【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。据此分别将各选项中的数代入分子，求值，找到符合的分数即可。 【解答】A．a＋4＝2＋4＝6，不是最简分数，排除； B．a＋4＝3＋4＝7，不是最简分数，排除； C．a＋4＝4＋4＝8，是最简真分数，符合； D．a＋4＝5＋4＝9，不是最简分数，排除。 a可能是4。 故答案为：C 3．【分析】质数：除了1和它本身之外没有别的因数的数，最小的质数是2；分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，当分母等于0时，这个分数没有意义，据此解答。 【解答】最小的质数是2，所以x＝2； 因为2＝2，所以是假分数。 故答案为：B 4．【分析】A．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，据此判断。 B．当a＝5时，求出的值，进而判断。 C．假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此判断。 D．5的倍数是个位上是0或5的数；当a是5的倍数时，可以举例说明是不是整数，据此解答。 【解答】A．当是真分数时，a可以是1，2，3，4；原题干说法错误。 B．当a＝5时，＝1，原题干说法正确。 C．a≥5时，是假分数，原题干说法正确。 D．当a＝10时；＝＝2，2是整数； 当a＝15时；＝＝3，3是整数； 当a＝20时；＝＝4，4是整数。 所以当a是5的倍数时，是整数，原题干说法正确。 说法错误的是当是真分数时，a可以是1，2，3，4，5。 故答案为：A 5．【解析】当分子除以分母，可以整除时，即满足条件，由此可知x＋1等于2020的因数，求出2020的因数即可解答。 【解答】2020的因数有1、2、4、5、10、20、101、202、505、404、1010、2020，那么相应的的整数值有2020、1010、404、505、202、101、20、10、4、5、2、1。 故答案为：D 【点评】此题主要考查学生对分数化整数的方法的理解与掌握，同时也包含了字母代表数的部分知识点。 6．【分析】两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，据此将36拆成两数相乘的形式，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定这两个合数，再根据分子比分母小的分数叫真分数，写出这个真分数即可。 【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 其中只有4和9都是合数，这两个合数组成的真分数是。 7．【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】由分析可得：在里，真分数有、、、，假分数有、、、。 8．【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数； 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数的分母比分子大1，即用分母－1，即可求出最大真分数的分子； 根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；据此解答。 【解答】根据真分数的意义可得x＜9，即x＝1、2、3、4、5、6、7、8， 所以如果是一个真分数，那么x表示的数有8种可能；如果是一个假分数，那么最小是；当x＝1时，是的分数单位。 9．【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子； 假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。据此计算。 【解答】3 1 2 7 10．【分析】根据题意可知，将单位“1”平均分成7份，分数的分母就是7，在第几个刻度，分子就是几，据此表示出假分数；1和2之间的带分数，整数部分是1，分母是7，分子在1后第几个刻度就是几，能约分要约分；2和3之间的带分数，整数部分是2，分母是7，分子在2后面第几个刻度就是几；据此解答。 【解答】填空如下： 11．【分析】假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的整数商是带分数的整数部分，假分数的分母还是带分数的分母，得到的余数是分子，据此解答即可。 【解答】30÷15＝2，＝2 38÷7＝5……3，＝ 48÷48＝1，＝1 15÷4＝3……3，＝ ＝2；＝；＝1；＝。 12．【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几； 第一个：平均分成了9份，涂7份即可； 第二个：＝1，即把整个都涂色即可； 第三个：相当于把一个整体平均分成3份，先涂一整个图形，再把另一个图形平均分成3份，再涂1份； 第四个：根据图可知，竖着相当于分成了5列，那么涂其中的3列即可。 【解答】如下图所示： 13．【分析】用苹果的数量除以小朋友的人数即可解答。 【解答】（个） 答：平均每个小朋友吃了个苹果。 14．【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【解答】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 15．【分析】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【解答】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 16．（1）千克；（2）箱 【分析】（1）先求出总质量，用总质量÷班数即可，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； （2）用箱数÷班数即可。 【解答】（1）3×15÷8 ＝45÷8 ＝（千克） 答：平均每班分得千克。 （2）3÷8＝（箱） 答：平均每班分得饼干箱。 【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$