正、反比例两个量的变化规律（课件）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

学习内容 二 正、反比例两个量的变化规律 知识导入 老师去超市买巧克力，下表是某种巧克力销售数量与总价的关系。 数量/件 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 10 20 30 40 50 60 …… 表中的数据还可以用图像表示： 知识导入 0 1 2 3 4 5 6 7 数量/件 总价/元 10 20 30 40 50 60 70 单价＝总价÷数量 10÷1＝10（元/件） 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。 一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少。 知识点归纳 正、反比例两个量的变化规律 ①正比例：一个量随着另一个量的增加（减少）而增加（减少）； 图像是一条经过原点的直线； 图像上的每个点都能求出比值。 知识导入 老师面临经济危机，所以只能花一定数量的钱。下表是不同品牌巧克力，老师可买的数量和单价的关系。 数量/件 1 2 3 4 5 6 …… 单价/元 90 45 30 22.5 18 15 …… 表中的数据还可以用图像表示： 知识导入 反比例关系的图像是一条光滑的曲线。 一个量随着另一个量的增加而减少，减少而增加。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 数量/件 单价/元 10 20 30 40 50 60 70 80 90 知识点归纳 正、反比例两个量的变化规律 ①正比例：一个量随着另一个量的增加（减少）而增加（减少）； 图像是一条经过原点的直线； 图像上的每个点都能求出比值。 ②反比例：一个量随着另一个量的增加（减少）而减少增加； 图像是一条光滑的曲线。 重点笔记记下来！ 1. 已知表格 1 中 X、Y 成正比例，请你将表格 1 填写完整；如果表格 2 中 X、Y 成反比例，请你将表格 2 填写完整。 比值：2÷3＝ （ ）∶1.5＝ 1.5×＝1 5∶（ ）＝ 5÷＝7.5 X 2 5 Y 1.5 3 X 2 5 Y 1.5 3 乘积：2×3＝6 （ ）×1.5＝6 6÷1.5＝4 5×（ ）＝6 6÷5＝1.2 1 7.5 4 1.2 例题讲解 例一 已知表格中X、Y成正比例，请你将表格填写完整。 对应练习 X 4 4.6 Y 2 4.6 2.3 9.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 钱数/元 60 120 180 240 300 360 420 480 540 购买大米袋数/袋 1 2 3 4 5 6 应付的钱数/元 60 120 180 240 300 360 大米/袋 2. 下面是购买大米袋数和应付钱数的统计表。 （1）根据上表在右图中描出大米的袋数与应付钱数对应的点，再把它们按顺序连起来。 例题讲解 例二 2. 下面是购买大米袋数和应付钱数的统计表。 （2）从图中可以看出购买大米的袋数和应 付的钱数成（ ）关系。 （3）购买 15 袋大米，应付（ ）元。 （4）如果用 x 表示大米袋数，y 表示应付钱数，那么y＝（ ）。 购买大米袋数/袋 1 2 3 4 5 6 应付的钱数/元 60 120 180 240 300 360 正比例 900 每袋60元 y÷x＝60 y＝60x 60x 例题讲解 例二 1. 甲、乙两辆车行驶的路程和时间之间的关系如下图所示。 对应练习 （1）从图中可以看出（ ）车的速度比较快。 甲车 乙车 50km/h 60km/h 乙 1. 甲、乙两辆车行驶的路程和时间之间的关系如下图所示。 （2）如果行驶 4 小时，甲车能行（ ）km，乙车能行（ ）km；如果行驶180 千米，甲车要（ ）小时，乙车要（ ）小时。 甲车 乙车 50km/h 60km/h 200 240 3.6 3 对应练习 1. 甲、乙两辆车行驶的路程和时间之间的关系如下图所示。 （3）如果行驶的时间是 t 小时，那么甲车所行驶的路程 S1＝（ ）km；乙车所行驶的路程 S2＝（ ）km。 甲车 乙车 50km/h 60km/h 50t 60t 对应练习 重点笔记 2. 正、反比例两个量的变化规律 ①正比例：一个量随着另一个量的增加（减少）而增加（减少）； 图像是一条经过原点的直线； 图像上的每个点都能求出比值。 ②反比例：一个量随着另一个量的增加（减少）而减少增加； 图像是一条光滑的曲线。 课堂练习 课堂练习 1. 一个装订车间用一批纸装订练习的情况如下： （1）每本的页数用 p 表示，装订的本数用 t 表示。你能用式子表示出 p、t 和装订的纸张总数之间的关系吗？（ ）。 （2）p 和 t 成（ ）关系。 （3）如果这批纸张需要装订 150 本。每本的页数（ ）页。 每本的页数 15 20 25 30 40 装订的本数 400 300 240 200 150 pt＝6000 反比例 40 2. 电信公司推出长话校园卡业务，长途电话通话时间与话费如下表： （1）（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）扩大，（ ） 也相应地扩大。 （2）通话 3 分钟需付话费（ ）元，2.1 元可以通话（ ）分钟。 通话时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 …… 话费（元） 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 …… 通话时间 话费 通话时间 话费 0.9 7 课堂练习 3. 电信公司推出长话校园卡业务，长途电话通话时间与话费如下表： （3）话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值是（ ），这个 比值所表示的意义是（ ），表中的两个量成（ ）关系。 （4）根据通话时间和话费的关系，通话 10 分钟需（ ）元，30 元可通话（ ）分钟。 通话时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 …… 话费（元） 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 …… 0.3 每分钟的话费 正比例 3 100 课堂练习 $$