精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

涟源市2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷 (总分： 120分 时间： 120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 内地女演员杨幂多部作品收视极佳，不过她名字中的“幂”较为罕见，经常会被念错．杨幂曾在节目中分享名字的由来，她说，爸爸和妈妈都姓杨，加上自己，恰巧是一家三口都姓杨．在数学中，“幂”是指同一个数字乘若干次的乘方，幂就代表着“杨”的三次方而得名．下列关于幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，根据幂的运算法则计算出各选项再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D． 2. 将9.52变形正确的是（　　） A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可． 【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 观察可知只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 3. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：、，能用平方差公式计算，该选项不合题意； 、，能用平方差公式计算，该选项不合题意； 、，能用平方差公式计算，该选项不合题意； 、，不能用平方差公式计算，该选项符合题意； 故选：． 4. 的平方根是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的平方根是， 故选：． 5. 立方根等于5的数是（ ） A. 5 B. 5 C. 125 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义：一个数的立方为，叫做的立方根，进行计算即可． 【详解】解：， ∴125的立方根等于5； 故选C． 【点睛】本题考查立方根定义．熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 6. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．先化简，再根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、，是有理数，故此选项不符合题意； C、，是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) A. m=3,n=1 B. m=3,n=-9 C. m=3,n=9 D. m=-3,n=9 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可． 【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn =x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn =x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn ∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项 ∴m-3=0，n-3m=0 ∴m=3，n=9 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可． 8. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 9. 在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．根据两个图形中阴影部分面积线段，得出等式即可求解． 【详解】解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为， 依题意，根据图和图的面积关系可以写出的等式是， 故选：C． 10. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题(共24分) 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，， 则___________ 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：20． 13. 如果a，b分别是2025的两个平方根，那________． 【答案】2025 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论． 【详解】解：∵分别是2025的两个平方根， ， ， ， 故答案为：2025． 14. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方跟，对于两个实数a、b，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 常见“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号） 【答案】④③① 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：在“”的运算过程中第一步运用了积的乘方，第二步运用了幂的乘方，第三边运用了同底数幂乘法， 故答案为：④③①． 16. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数和实数的大小比较，根据题意，作差，先通分，得，得到，根据，，则，推出，即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为 则其边长为 故答案为： 18. 观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； … 请猜想的展开式第三项的系数为_________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可． 【详解】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1， 第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1， 第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1， 第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1， 第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则展开式第三项的系数是45， 故答案为：45． 三、解答题 (共8个小题，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，算术平方根，立方根的计算，掌握实数的计算法则是解题的关键． 先算乘方，绝对值，立方根，算术平方根的结果，再根式实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值： 其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式的计算，掌握运算法则是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行整式加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 21. 已知 ，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可； （）由幂的乘方的逆运算得，再根据同底数幂乘法的逆运算计算即可； 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， 又∵， ∴． 22. 若关于，的方程组的解满足，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组及方程的解、平方根，根据题意，由，②①得：，继而解得，即可得解．解题的关键是两个方程求差，求出的值． 【详解】解：∵， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的平方根是． 23. 用简便方法进行计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式计算即可； （）把原式转化为，再利用平方差公式计算即可； 本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 24. 求下列各式中的； （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把常数移到右边，再根据平方根的定义解答即可； （）两边同时除以，再根据立方根的定义解答即可； 本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______； （2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______； （3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）；． 【解析】 【分析】（）根据正方形的面积和长方形的面积求解即可； （）根据两种方法所表示的面积相等可解答； （）①根据完全平方公式，将已知代入求解即可； 设，，则，利用完全平方公式求得即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景等，熟练掌握长方形、正方形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：方法：，方法：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得：， ∵，， ∴， ∴； ，，则，， ∴由（）可得：， ∴， ∴， ∴． 26. 为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 【答案】（1）25 （2）5.8 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方数． （1）根据最接近26的完全平方数25解答； （2）仿照题目给出的方法计算即可． 【小问1详解】 解：最接近26的完全平方数25， ， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：方法1：； 方法2：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略， 所以， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源市2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷 (总分： 120分 时间： 120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 内地女演员杨幂多部作品收视极佳，不过她名字中的“幂”较为罕见，经常会被念错．杨幂曾在节目中分享名字的由来，她说，爸爸和妈妈都姓杨，加上自己，恰巧是一家三口都姓杨．在数学中，“幂”是指同一个数字乘若干次的乘方，幂就代表着“杨”的三次方而得名．下列关于幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将9.52变形正确的是（　　） A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 3. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 立方根等于5的数是（ ） A. 5 B. 5 C. 125 D. 25 6. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 7. 若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) A. m=3,n=1 B. m=3,n=-9 C. m=3,n=9 D. m=-3,n=9 8. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 9. 在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共24分) 11 计算：______． 12. 已知，， 则___________ 13. 如果a，b分别是2025的两个平方根，那________． 14. 化简：_______． 15. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号） 16. 比较大小：___________． 17. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为___________． 18. 观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； … 请猜想的展开式第三项的系数为_________． 三、解答题 (共8个小题，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值： 其中 21. 已知 ，求： （1）的值； （2）值． 22. 若关于，的方程组的解满足，求的平方根． 23. 用简便方法进行计算： （1）； （2）． 24. 求下列各式中的； （1）； （2） 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______； （2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______； （3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求值． 26. 为正整数近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$