[中学联盟]四川省盐亭县城关初级中学人教版八年级数学下册课件： 17.1 勾股定理（2份）

a b c c2=a2 + b2 结论变形 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 例题:求出下列直角三角形中未知边的长度 5 x 13 学以致用，做一做 A C B A C B 6 8 x 1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,�c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边. (4)若a:b=1：2，c=6 则a，b各多长 （5）若∠A=300，a=3，则b ,c各多长 ⑴已知： a＝3， b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b 1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求： b 学以致用 a c 2、已知： c ＝13，a＝5， 求阴影部分的面积。 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和 S1 S2 解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD ∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49 思考 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 则c=＿＿＿＿ 10 练一练 2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_ _______ 10 y=0 或 活学活用 探究1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 1m 2m 解 (1)求墙的高度? （精确到0.1） ∵∠ACB=90°AB=3，BC=1 ≈2.8(米) (2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米? A A′ B B′ 3m 1m C 温馨提示： 在有些计算中，要会利用方程来解题. ∴ AB2=AC2+BC2 有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙 头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 探究2 ∴AC= = = ⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. ⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。 ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。 a2+b2 =c2 $$ 17.1勾股定理 ----实际应用 你能在数轴上表示出 的点吗？ 实数 一一对应 数轴上的点 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数 你能用刻度尺和圆规，在数轴上作一条线段，使它的长度为 吗？ 1 1 温馨提示：先考虑构造Rt△，把无理数作为Rt△的直角边或斜边 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。 探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ ∴点C即为表示 的点 试 一 试 你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？ 数学海螺图： 1 1 利用勾股定理作出长为 的线段. 1 0 2 1 3 5 4 练习1:已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC 解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 （3）求D到AB的距离 A B C D 变式：如图，等边△ABC，高AD=6， （1）求等边三角形的边长； （2）求△ABC的面积。 A B D C 练习:如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； 探索勾股定理 想一想（误差在10内为正常） 我们有: 好奇是人的本性! b=58 a=46 c c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476 由勾股定理得： 在误差范围内 46 58 3、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈