6.4 第2课时 折线型图象（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

6.4 用图象表示的变量间关系 第六章 变量之间的关系 第2课时 折线型图象 七年级下册数学（北师版） 1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2. 结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义. 3. 能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述. 重点：在给出的图象中发现变量之间存在的关系，并能获取图象中的信息. 难点：能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述. 学习目标 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 下表所列为一商店销售某种商品的情况，该种商品的原价为 450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 降价（元/件） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了　　个变量之间的关系， 　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量. 2 每件商品的降价 日销量 复习回顾 2.关系式法 某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L， 则自变量是　　，因变量是____，q 与 t 的关系式 是　　　 . t q q＝5t 3.图象法（曲线型图象） 下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况. （1）大约什么时刻港口的水最 深？约是多少？ 0 5 6 4 3 2 1 1 2 3 4 8 7 6 5 水深/米 时间/时 A （2）A 点表示什么？ （3）说说这个港口从 0 时到 6 时的水位是怎样变化的. 3 时，约 7 米 4 时港口的水深 水位先上升后下降 每辆汽车上都有一个时速表用来显示汽车当前的速度，你会看这个表吗? 用折线型图象表示变量间的关系 1 探究新知 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？ 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 (1) (2) (3) (4) (5) 加速 减速 匀速 停止 减速 (1) 你能描述这辆汽车在这次行程中 24 min 内速度的变化情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/(km/h) 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况. 速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止. (3) 这辆汽车出发后 8 min到 10 min之间可能发生了什么情况? （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 中途休息或加油 先加速 2 分钟到 30 km/h后匀速行驶 4 分钟，再减速 2 分钟后停车 2分钟，又加速 8 分钟到 90 km/h后再匀速行驶 4 分钟，最后减速 2 分钟直至停车. (2) 这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶? 速度分别是多少? 汽车在出发后 2 min到 6 min以及18 min到 22 min保持匀速行驶，时速分别是 30 km/h 和 90 km/h. 小结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 .若图象在横轴上，表明 . 增大 减小 不变 汽车停止运动 归纳总结 借助图象可判断因变量的变化趋势： 图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大， 图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小， 图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 图象的识图技巧（1）注意两数轴上的名称与单位；（2）分布规律：横轴上的点表示________，纵轴上的点表示________； （3）识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义. 自变量 因变量 尝试·思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后 8 min 到 12 min 静止不动，然后用 6 min加速到 90 km/h，再用 6 min 减速到静止. 你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/(千米/时) 例1 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个容器的形状是图中的( ) C 典例精析 例2 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s (米)与时间 t (分)之间的图象如图所示.请你根据图象，回答下列问题： (1)这次龙舟赛的全程是多少米? 哪队先到达终点? (2)求乙与甲相遇时乙的速度. 解：(1)这次龙舟赛的全程是1000米；乙队先到达终点. 典例精析 (2)求乙与甲相遇时乙的速度. 加速后用的时间是 3.8－2.2＝1.6 (分)， 又因为乙加速后是匀速行驶， 所以乙与甲相遇时乙的速度为 600÷1.6＝375 (米/分). 解：由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的 路程是 1000－400＝600(米)， 一、选择题 1. 某个星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明 离公园的距离y与时间x的关系的大致图象是(　B　) B 当堂检测 当堂练习 2. 已知缆车从起点行驶到终点需花费 8 min，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间之间的关系.根据图象判断，下列叙述正确的是(　B　) B A. 终点的海拔高度比起点高300m，行驶时间的前 4 min都在上升 B. 终点的海拔高度比起点高300m，行驶时间的末 4 min都在上升 C. 终点的海拔高度比起点高350m，行驶时间的前 4min都在上升 D. 终点的海拔高度比起点高350m，行驶时间的末4min都在上升 3. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程 情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不 变，那么小明从学校骑车回家用的时间是(　C　) A. 30分钟 B. 37.5分钟 C. 43.5分钟 D. 45分钟 C 二、解答题 4. 如图是一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外 所走路程与时间的变化图象.根据图象回答问题： (2)他中途休息了多长时间？钟. 解：10.5－10＝0.5(小时)＝30分钟. 答：他中途休息了30分钟. (1)9 时、10 时 30 分、12 时所走的路程分别是多少 千米？ 解：由图象可知 9 时、10 时 30 分、12 时所走的路程分别是 4 千米、9 千米、15 千米. (3)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？ 解：(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时). 答：他从休息后直达目的地这段时间的速度 是4千米/时. 1. 在表示两变量间的关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式. 2. 图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的. 3. 根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. 当堂小结 $$