期中模拟测试卷01(上海+全国题源)（沪教版2020必修第二册，上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编

2024-2025学年高一数学下学期期中模拟测试卷01 测试范围：第6-7章 一、填空题 1．60°用弧度制表示为 . 【答案】/ 【分析】由角度和弧度的关系进行求解. 【解析】根据角度和弧度的关系可知， 故答案为： 2．函数的圆频率是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式判断即可. 【解析】因为， 所以的圆频率为. 故答案为： 3．一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是 ． 【答案】 【分析】由扇形面积公式即可得解. 【解析】由题扇形半径为，圆心角为， 所以扇形的面积是. 故答案为：. 4．化简： . 【答案】 【分析】结合诱导公式，利用二倍角正弦公式和二倍角余弦公式化简即可. 【解析】. 故答案为： 5．满足的所有的集合为 . 【答案】 【分析】根据题意结合正切函数的性质解方程可得，进而可得结果. 【解析】因为，可得， 所以所有的集合为. 故答案为：. 6．已知，则 . 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式求出，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可． 【解析】， ∴，则，故， ， 故答案为： 7．已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】求得的单调递增区间，根据题目要求求得的取值范围. 【解析】由解得，， 令，得， 依题意，在区间上单调递增， 则实数的取值范围为. 故答案为： 8．在中，角所对的边分别为，，，，若三角形有两解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用余弦定理整理可得，构建，可知在内有2个零点，结合二次函数零点分布运算求解. 【解析】由余弦定理可得，即， 整理可得， 构建，可知在内有2个零点， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 9．已知函数的图象的一条对称轴为直线，则函数的零点的最小正值为 ． 【答案】 【分析】根据辅助角公式可得，即可根据对称求解，进而根据求解. 【解析】，， 令，则， 得，所以， 所以， 令，则，得，由可得． 故答案为：． 10．已知函数 ， 且 ，则 . 【答案】 【分析】先求出，画出在上的图象，数形结合得到，故，求出. 【解析】，， ， 画出在上的图象，如下： 显然，故， ， 即，解得. 故答案为： 11．如图，某宝塔坐落在一山坡上，若在山坡处测得，从处沿山坡直线往上前进米到达处，在山坡处测得，，则该宝塔的高约为 米（，结果取整数    【答案】 【分析】根据题意可得为等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得结果． 【解析】因为，，，所以， 所以，所以， 因为，所以， ， 在中，由正弦定理得，，所以， 所以． 故答案为：． 12．设分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为 ． 【答案】4047 【分析】先求出的解析式，表示出的奇偶性和增减性，根据曲线周期函数在区间的图像，分析一个周期内交点的情况，乘以区间内的周期数即可.注意原点处的重复现象. 【解析】因为，分别为定义在上的奇函数和偶函数. 所以，. 所以，得到. 则， 因为为奇函数，为偶函数，所以为奇函数. 由复合函数的单调性易得为上的增函数， 又，则，，故， 所以的值域为. 则与曲线为周期为的函数在区间上的交点， 可以分为，两部分进行分析， 则当时，一个周期内有两个交点，则一共由2024个交点， 则当时，去掉在0处的交点，则一共有交点2023个交点， 所以两个函数一共有交点4047个交点. 故答案为：4047. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 二、单选题 13．锐角的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用锐角三角形的性质与正切函数的单调性，可得“”是“”的充要条件. 【解析】因为是锐角三角形，所以， 若，则，即， 又在上单调递增，所以成立. 若，且，则，所以成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 14．函数的图象如图所示，其中 ，， 为了得到的图象，可以将的图象 （    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据函数图象求出的解析式，再根据三角函数的变换规则判断即可. 【解析】由函数图象可知：，函数过、两点， 设的最小正周期为，因为，所以有，而，因此， 即，因为， 所以，即，所以，因为， 所以，即，因此， 而， 所以将的图象向左平移个单位长度得到的图象. 故选：C 15．在中，已知，是上的点，平分，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得出，设，则，由可得出，然后在中应用余弦定理可求得的长，利用正弦定理可求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值. 【解析】如下图所示： 因为平分，由角平分线的性质可知点到边、的距离相等， 因为，设，则， 由可得， 可得， 在中，由余弦定理可得 ，故， 由正弦定理可得，所以，， 易知为锐角，则， 所以，. 故选：A. 16．若，，下列判断错误的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合辅助角公式的变形，确定辅助角的取值作答. 【解析】由选项知，，， 令，有，， 则， 对于A，当时，为第一象限角，且，，，则，A正确； 对于B，当时，为第四象限角，且，，，则，B正确； 对于C，当时，为第二象限角，且，，，则，C正确； 对于D，当时，为第三象限角，且，，，则，D错误. 故选：D 三、解答题 17．已知. (1)求的值； (2)求和的值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由诱导公式及同角函数的基本关系可得答案； （2）由二倍角正切公式及两角差的正切公式可得答案. 【解析】（1）由诱导公式及同角函数的基本关系， 有 有.可得； （2）由，有， 有. 故有，. 18．在中，角、、的对边分别为、、，，. (1)若，求； (2)若的面积，求，. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由条件结合正弦定理求结论， （2）先结合三角形面积公式求，再利用余弦定理求. 【解析】（1）由正弦定理定理可得， 又，，， 所以， 所以， （2）由三角形面积公式可得的面积， 所以，又，， 所以， 由余弦定理可得， 所以， 所以. 19．如图，在同一平面上，，点为线段的中点，曲线段上所有点到点的距离都相等，点在曲线段上，且.已知为曲线段上的一个动点，点与点关于直线对称. (1)若点与点重合，求的大小; (2)求点在何处时，五边形的面积取得最大值，并求出该最大值. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）在中，利用正弦定理和余弦定理解三角形得到结果. （2）由对称性，将五边形的面积表示为和的面积和的2倍，利用三角函数的图象性质得到最值. 【解析】（1）由题意知， 由余弦定理有，得. 由正弦定理得， 因此. （2）设，则. 记五边形的面积为，则 ，其中. 因此当且仅当时，取最大值. 20．已知函数的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围； (3)若函数在上有3个零点,求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简得，再由最小正周期为，求得，即可得到的解析式； （2）利用指数函数和正弦函数的性质可得，的值域，再根据值域的包含关系列不等式组求解即可； （3）由题意，令，则函数有两个零点，且的图象与直线，共有3个公共点，结合的图象求的取值范围即可. 【解析】（1）因为 ， 函数的最小正周期为，又，则，所以， 所以. （2）因为是增函数，当时， 当时，，则， 所以， 由题意可知， 则解得，即的取值范围为． （3）（3）令，由（2）知当时，，即， 则函数有两个零点， 且的图象与直线，共有3个公共点，    由的图象可知，当，时，，得， 由，得，，符合题意． 当，时，，解得， 综上，的取值范围为． 21．已知若存在整数x，使满足或，则称和互为“x级绝配角” (1)已知在中，角所对边分别为，若，若角A与自己本身互为“x级绝配角”，求：x的值； (2)若对任意，存在常数，均有和互为“x级绝配角”，求：； (3)是否存在某一三角形，存在整数使得其所有内角均互为“x级绝配角”，若存在，请给出该三角形的三个内角，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)1 (2)，其中 (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据条件得，再分类讨论论求出，最后利用正弦定理化简即可求出； （2）从特殊值入手，当时求出，再对任意性进行检验； （3）假设其存在性，再讨论满足题意的所有情况，然后再分类讨论并检验. 【解析】（1）因角A与自己本身互为“x级绝配角”，则， 因，则，故，则，则， 在中利用正弦定理，则化简为， 即， 在中，，则， 得，若，则， 则角均为钝角，不满足题意；若，则， 则角均为锐角，满足题意，故. （2）对任意，存在常数，均有和互为“x级绝配角”， 则对，，有或，其中为常数， 若，由的任意性可得， 取，则； 取，则，故，其中为整数； 取，则，故，其中为整数； 故，矛盾； 故， 则当时，，则， 检验：当时，，若，则为任意整数均可；若，则为整数， 故而当时，对任意，均有x满足和互为“x级绝配角”. （3）不存在，理由如下： 假设存在，存在整数使得其角均互为“x级绝配角”， 若互为“x级绝配角”有或①； 若互为“x级绝配角”有或②； 若互为“x级绝配角”有或③， 则角均互为“x级绝配角”时，则角在①②③中各满足1个， 共8种情况，由于三个字符的轮换性，故而只需研究以下两类即可， 即，或, （i）若， 因，则均为正数， 则， 由，则，则， 因函数在上单调递减，则，故均为锐角， 则化简为， 则，则或（舍）， 故， 检验：当时，化简为， 则不存在整数使得其角均互为“x级绝配角”. （ii）若， 若角为钝角，则由可得，， 则由，得，则角为钝角，不符合题意， 故为锐角三角形且； 又 ， 则，即，则， 将其代入中得， ，， 则为等边三角形， 检验：当时，化简为， 则不存在整数使得其角均互为“x级绝配角”. 综上，不存在三角形，使存在整数使得其所有内角均互为“x级绝配角” 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟测试卷01 测试范围：第6-7章 一、填空题 1．60°用弧度制表示为 . 2．函数的圆频率是 . 3．一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是 ． 4．化简： . 5．满足的所有的集合为 . 6．已知，则 . 7．已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 8．在中，角所对的边分别为，，，，若三角形有两解，则实数的取值范围是 . 9．已知函数的图象的一条对称轴为直线，则函数的零点的最小正值为 ． 10．已知函数 ， 且 ，则 . 11．如图，某宝塔坐落在一山坡上，若在山坡处测得，从处沿山坡直线往上前进米到达处，在山坡处测得，，则该宝塔的高约为 米（，结果取整数    12．设分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为 ． 二、单选题 13．锐角的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．函数的图象如图所示，其中 ，， 为了得到的图象，可以将的图象 （    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 15．在中，已知，是上的点，平分，，则（ ） A． B． C． D． 16．若，，下列判断错误的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、解答题 17．已知. (1)求的值； (2)求和的值. 18．在中，角、、的对边分别为、、，，. (1)若，求； (2)若的面积，求，. 19．如图，在同一平面上，，点为线段的中点，曲线段上所有点到点的距离都相等，点在曲线段上，且.已知为曲线段上的一个动点，点与点关于直线对称. (1)若点与点重合，求的大小; (2)求点在何处时，五边形的面积取得最大值，并求出该最大值. 20．已知函数的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围； (3)若函数在上有3个零点,求的取值范围． 21．已知若存在整数x，使满足或，则称和互为“x级绝配角” (1)已知在中，角所对边分别为，若，若角A与自己本身互为“x级绝配角”，求：x的值； (2)若对任意，存在常数，均有和互为“x级绝配角”，求：； (3)是否存在某一三角形，存在整数使得其所有内角均互为“x级绝配角”，若存在，请给出该三角形的三个内角，若不存在，请说明理由. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$