特训03 期中解答压轴题（六大题型，上海精选+其他补充）-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训03 期中解答压轴题（六大题型，上海精选+其他补充） 目录： 题型1：圆与扇形—阴影部分面积问题 题型2：圆与扇形—滚动问题 题型3：圆与扇形—旋转问题 题型4：圆与扇形—综合应用（生活、古代、科技等） 题型5：比与比例的实际应用题 题型6：统计图表（倒数1-2题，上海+其他补充） 题型1：圆与扇形—阴影部分面积问题 1．（20-21六年级上·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）求出圆的半径，可得结论； （2）求出r2，可得结论； （3）求出r2，可得结论； （4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可． 【解析】解：（1）∵r2=9， ∴， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图：连接OA、OD， 则OA=OD=r，∠AOD=90º， S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021， ∴r2＝， ∴S阴＝（πr2−2021）＝π−. 【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题． 2．（22-23六年级上·上海·期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）用半径是4圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积； （2）用半径是2圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得S甲和S乙的数量关系，进而可知阴影部分面积； （3）用半径是1圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积的十六分之一，进而可知丙的面积． 【解析】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵ ， 故答案为：； （3） ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式． 3．（21-22六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【解析】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 题型2：圆与扇形—滚动问题 4．（20-21六年级上·上海·期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗? 我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________； (2)当cm时，求这个圆的周长和面积． (3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留） 【答案】(1)半径；周长的一半 (2)这个圆的周长为，面积为 (3) 【分析】（1）根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径； （2）根据圆的面积公式：S=πr2，圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式解答； （3）圆滚过的区域的面积是大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积，一个角上区域部分的面积等于边长为1的正方形的面积减去四分之一圆的面积，由此列式解答即可． 【解析】（1）（1）把一个圆分成若干等份，分得越细，拼成的图形越接近于长方形，这个长方形的一边的长度相当于圆的半径；另一边b的长度相当于圆的周长的一半； 故答案为：半径；周长的一半 （2）周长=2×10×π=20π； 面积= （3）如图， 边角区域的面积为：边长为1的小正方形的面积-圆的面积 即1×1-×π×12=1-， 圆滚过的面积为：大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积， 即10×10-6×6-（1-）×4=60+π； 答：圆滚过的区域的面积为（60+π）平方厘米． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用． 5．（22-23六年级上·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得． （2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长． （3）求除以圆的周长即可解得． 【解析】（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 ∴（圈） 答：圆O绕圆心滚动了3圈． （2）当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是， （3）， 答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈． 【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式． 6．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【答案】(1)在这个过程中圆O扫过的面积是平方厘米；共用了6秒； (2)厘米 【分析】本题考查了圆的面积和周长． （1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可； （2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可． 【解析】（1）解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)， 这个过程共用了（秒）； ； （2）解：如图，圆心O经过的路程是（厘米） ． 7．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线AB无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O、圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆O滚过区域的面积． (4)如图4，长方形的长，宽，点E、F分别在边AB、CD上的点，且，，半径为1cm的圆O在长方形外侧从点E经过点B、C无滑动滚动到点F，求圆O滚过区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 (4)平方厘米 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为圆的面积加上三个长方形的面积； （4）圆O滚过区域的面积为一个直径为2的圆的面积加上三个长方形和一个直径为2的半圆的面积之和． 【解析】（1）解：（厘米） （2）解：（厘米） （厘米） （3）解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； （4）解：，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米 题型3：圆与扇形—旋转问题 8．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点走过的路程就会超过？（取3.14）      【答案】25 【分析】当三角形的放置方式与初始的放置方式一样时，旋转为一个周期．点走过的路程为以为半径和以为半径的两个扇形的弧长． 【解析】解：， ， 点走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长和， 三角形旋转一个周期．点走过的路程为： ， ， 答：从初始位置开始至少经过25个周期，点走过的路程会超过． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，掌握点经过的图形的形状是关键． 9．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【解析】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 题型4：圆与扇形—综合应用（生活、古代、科技等） 10．（20-21六年级上·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 【答案】(1)886m2 (2)187100元 (3)5m 【分析】（1）根据大正方形的面积-4个小正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案； （2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案； （3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径． 【解析】（1）根据图示得，阴影部分的面积为：402-4×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2）， ∴阴影部分的面积是886m2． （2）根据题意得， [4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元）， ∴完成这个工程需要187100元． （3）圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2）， ∵图示中四个区域的面积相等， ∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2）， ∴中间小圆的半径为5m． 【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键． 11．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【解析】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． 12．（22-23六年级上·上海·期末）如图，两个圆周只有一个公共点，大圆直径为48厘米，小圆直径为30厘米，甲、乙两虫同时从点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（取3） （1）问乙虫第一次爬回到点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过点？ （2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到点时甲虫恰好爬到点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由． 【答案】（1）180秒，已经经过点；（2）能，乙虫至少爬了4圈． 【分析】（1）用小圆的周长除以它的速度得到乙虫第一次爬回到A点所需时间； （2）先计算出甲虫从A点恰好爬到B点的长度为72cm，再确定90与72的最小公倍数是360，然后用360除以90得到乙虫至少爬的圈数． 【解析】(1) （秒） 甲虫走的路程>72，此时甲虫已经经过点; 答：乙虫第一次爬回到点时，需要180秒。此时甲虫已经经过点. (2) 90与72的最小公倍数是360，360÷90=4（圈） 此时乙虫至少爬了4圈 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，也考查了圆的周长公式． 13．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）阅读材料： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究． 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长． 例如： ①如果，，那么，所以． ②如果，，那么， 阅读后，请解答下面的问题 (1)已知，，求______． (2)如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？ 【答案】(1)144 (2)共需要1233.6元 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）先求出，再由四边形ABCD是长方形，得到∠A=90°，则，∠AOD=∠ADO=45°，同理求出∠BOC=45°，得到∠DOC=90°，然后求出，，则，由此求解即可． 【解析】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：144； （2）解：∵，O是AB的中点， ∴， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A=90°， ∴，∠AOD=∠ADO=45°， 同理可求出∠BOC=45°， ∴∠DOC=90°， ∴，， ∴， （元）． 答：共需要1233．6元． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，组合图形的面积，解题的关键在于能够根据题意理解勾股定理和扇形面积公式． 14．（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【解析】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 15．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【解析】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 题型5：比与比例的实际应用题 16．（21-22六年级上·上海青浦·期末）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词， ，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示． 高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度． 某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米． (1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01） (2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？ (3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01） 【答案】(1)该建筑的容积率为： (2)其余楼层每层的面积应为平方米 (3)可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米 【分析】（1）利用容积率的计算公式，进行计算即可； （2）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，然后除以，即可得解； （3）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，求出2层及以上的总面积，根据总面积和2层及以上每层面积相同，设计总层高． 【解析】（1）解：由题意得：容积率； 答：该建筑的容积率为：； （2）解：由题意，得：（平方米）； 答：其余楼层每层的面积应为平方米； （3）解：由题意，得： 2层及以上的总面积（平方米）； 可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为：（平方米）； 答：可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米． 【点睛】本题考查比的应用．理解并掌握“容积率”的计算公式，是解题的关键． 17．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 【答案】(1)见解析 (2)360 【分析】（1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两人个税额，再相减即可． 【解析】（1）小王现应纳个税为：（元） 小张原应纳税为：（元） 故填表为： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 140 小张 13000 1370 590 （2）小宋纳税为：（元） （元） 丈夫纳税为：（元） 两种不同方案的家庭个税差额是（元）， 故答案为：360 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． 题型6：统计图表（倒数1-2题，上海+其他补充） 18．（23-24六年级上·上海闵行·期末）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”），于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国大陆第四次举办世界大学生运动会，该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员报名参赛，其中男子运动员3512人，本届大运会总奖牌名列前三名的国家获得金、银、铜牌情况如图所示： 求： (1)报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的几分之几？ (2)中国队获得的金牌数量是日本队与韩国队获得的金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数少百分之几？（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握各个量之间的关系是解答本题的关键． （1）先计算报名参赛的女子运动员人数，再求出报名参赛的女子运动员人数与报名参赛的男子运动员人数之比，化简即可； （2）利用中国队获得的金牌数量日本队与韩国队获得的金牌总数，即可求得答案； （3）先计算中国队获得的奖牌数和日本队与韩国队获得的奖牌总数，再求两者之差，最后用这个结果去除以中国队获得的奖牌数，即得答案． 【解析】（1）报名参赛的女子运动员人数为， 则， 答：报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的； （2）中国队获得的金牌数量是， 日本队与韩国队获得的金牌总数， 则， 答：中国队获得的金牌数量约是日本队与韩国队获得的金牌总数的； （3）日本队与韩国队获得的奖牌总数为， 中国队获得的奖牌数， 则， 答：日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数约少． 19．（20-21六年级上·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题： 空调类型 A B C 购买的台数（台） 12 9 每台空调的销售价（元） 1800 3000 (1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？ (2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ (3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？ 【答案】(1)30% (2)2000元 (3)69600元 【分析】（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可； （2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算； （3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可． 【解析】（1）解：（30-12-9）÷30=30%． 答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%； （2）解：1800÷（1-10%）=2000（元）． 答：每台C型号空调的销售价是2000元； （3）解：10×3000+2×3000×90%+（30-12-9）×1800+9×2000 =30000+5400+16200+18000 =69600（元）． 答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元． 【点睛】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型． 20．（22-23六年级上·上海宝山·期末）表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 【答案】(1)20，50 (2) (3)①这个售票点第三周的门票销售额为220万元；②这个售票点第一周的门票销售额为189万元 【分析】（1）用1减去足球和篮球所占的百分比，即可求出观看乒乓球比赛的门票占全部门票的百分比，用总数乘以观看足球比赛的门票占全部门票的百分比，求出观看足球比赛的门票的数量； （2）购买乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可得出结果； （3）①根据该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，列式计算即可；②第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，列式计算即可． 【解析】（1）解：；（张）； ∴其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的；观看足球比赛的门票有张； 故答案为：20，50； （2）解：观看乒乓球比赛的门票为：张，观看篮球比赛的门票为：张， ∴购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的：； 故答案为：； （3））①（万元）； 答：这个售票点第三周的门票销售额为220万元． ②（万元） 答：这个售票点第一周的门票销售额为189万元． 【点睛】本题考查百分比和分数的应用．根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 21．（2025六年级下·上海·专题练习）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了解大学生的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为 °； (2)计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； (3)如果该高校共有12000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】(1)200； (2)微信支付60人，银行卡支付人数30人，见解析 (3)6300 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据现金的人数和所占的百分比求出总人数，再用乘以“支付宝”人数所占比例即可得; （2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可； 【解析】（1）解：本次活动调查的总人数为(人), 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为； 故答案为: ；； （2）解：用微信支付的人数人， 银行卡支付的人数人， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：(名) , 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名 22．（20-21六年级上·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： (1)A学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度； (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 【答案】(1)100 (2)10%，126 (3)B校获胜，见解析 【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数； （2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可； （3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案． 【解析】（1）A学校六年级学生共有45÷45%=100（名）， 故答案为：100； （2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%， “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°， 故答案为：10%，126； （3）B校在这次竞赛中得胜，理由如下： ∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%， ∴81.5%＞80%， ∴B学校在这次竞赛中得胜． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提． 23．（2025六年级下·上海·专题练习）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数； （4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【解析】解：（1）（名， 即本次共调查了50名学生； （2）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）， 即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是； （4）（名， 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（2025六年级下·上海·专题练习）安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B    C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图    (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 【答案】(1)的值为 (2)扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为 (3)小华分析数据的方法不合理，理由见解析 【分析】本题考查的是统计表与条形统计图，可以从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； （1）用总人数分别减去其它三组的数据可得答案； （2）由表格可得人中“每次戴”的人有人，人在人中所占的百分比乘以周角的度数，然后即可求解； （3）求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比和活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果； 【解析】（1）解：由表格可知， 所以的值为200； （2）解：由表格可知人中“每次戴”的人有人，， 所以扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：小华分析数据的方法不合理； ∵活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∴宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∵， ∴所以交警部门开展的宣传活动有效果； 25．（2025六年级下·上海·专题练习）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给学校提出更合理的健身活动建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为_______． A．0~0.5小时 B．0.51小时 C．1~1.5小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图    调查结果扇形统计图    建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_____名学生，_____； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为_____度； (4)若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数． 【答案】(1)50；18 (2)见解析 (3)72 (4)该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为456人 【分析】（1）用A组的人数除以A组所占百分比即可，根据D组的人数除以总人数即可求得m的值； （2）用总人数减去其它组的人数即可得出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以C组所占百分比即可； （4）根据样本数据估计总体即可． 【解析】（1）解：∵A组的人数为10名，A组所占百分比为， ∴（名）， ∴所抽取的学生总人数为50名； ∵D组的人数为9名， ∴D组所占百分比为， 故答案为：50，18； （2）解：C组的人数：（名）， 补充条形统计图如图所示， ； （3）解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为， 故答案为：72； （4）解：（人）， 该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为456人． 26．（2025六年级下·上海·专题练习）六（1）班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮（每人投篮10个）测试成绩整理后作出如下图表： 项目选择情况统计图    训练后篮球定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 2 5 7 6 2 请你根据图表中的信息，回答下列问题： (1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ； (2)六（1）班同学共有 人； (3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么经过训练，定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几？如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少？ 【答案】(1) (2) (3)；人 【分析】本题考查了扇形统计图： （1）根据扇形统计图所占的百分比可得到结果； （2）根据参加篮球定点投篮的人数以及所占的百分比，可得到全班人数； （3）先求出来篮球定点投篮进球数4个以上的人数，然后比上总的参加篮球顶点投篮的人数即可，根据训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%可列出来式子，计算即可； 从扇形统计图中准确获取信息是解题的关键． 【解析】（1）解：由扇形统计图可得： 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是， 故答案为：； （2）解：参加篮球定点投篮的人数为：人， ∵参加篮球定点投篮人数占全班人数的百分比是：， ∴全班总人数是：人， 故答案为：； （3）解：篮球定点投篮进球数在4个以上的人数为：人， 参加篮球项目训练人数为：人， ∴定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的， 训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是人． 27．（2025六年级下·上海·专题练习）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： (1)年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌． (2)2022年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 【答案】(1)B，C (2) (3)建议小吴家购买B（或C）品牌的电视机，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，熟练掌握条形统计图、折线统计图及扇形统计图的特点是解题关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比，即可得出结果； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议． 【解析】（1）解：由条形统计图可知： A品牌总销量为978； B品牌总销量为1746； C品牌总销量为1602； 最多的为B品牌． 由折线统计图可知：折线的波动最小的是C品牌， 月平均销售量最稳定的是C品牌． 故答案：B；C． （2）2022年B品牌月平均销售量为20（万台），所以全年为（万台）． 又B品牌市场占有率为， （万台）． 其他品牌占有：， （万台）， ∴2022年其他品牌的电视机年销售总量是万台． （3）(答案不唯一)建议小吴家购买C品牌的电视机，原因是C品牌的电视机2022年的市场占有率最高，且年的月平均销售量最稳定． 建议小吴家购买B品牌的电视机，原因是B品牌的电视机年的销售总量最多，受到广大顾客的青睐． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 期中解答压轴题（六大题型，上海精选+其他补充） 目录： 题型1：圆与扇形—阴影部分面积问题 题型2：圆与扇形—滚动问题 题型3：圆与扇形—旋转问题 题型4：圆与扇形—综合应用（生活、古代、科技等） 题型5：比与比例的实际应用题 题型6：统计图表（倒数1-2题，上海+其他补充） 题型1：圆与扇形—阴影部分面积问题 1．（20-21六年级上·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 2．（22-23六年级上·上海·期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 3．（21-22六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 题型2：圆与扇形—滚动问题 4．（20-21六年级上·上海·期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗? 我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________； (2)当cm时，求这个圆的周长和面积． (3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留） 5．（22-23六年级上·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 6．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 7．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线AB无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O、圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆O滚过区域的面积． (4)如图4，长方形的长，宽，点E、F分别在边AB、CD上的点，且，，半径为1cm的圆O在长方形外侧从点E经过点B、C无滑动滚动到点F，求圆O滚过区域的面积． 题型3：圆与扇形—旋转问题 8．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点走过的路程就会超过？（取3.14）      9．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 题型4：圆与扇形—综合应用（生活、古代、科技等） 10．（20-21六年级上·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 11．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 12．（22-23六年级上·上海·期末）如图，两个圆周只有一个公共点，大圆直径为48厘米，小圆直径为30厘米，甲、乙两虫同时从点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（取3） （1）问乙虫第一次爬回到点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过点？ （2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到点时甲虫恰好爬到点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由． 13．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）阅读材料： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究． 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长． 例如： ①如果，，那么，所以． ②如果，，那么， 阅读后，请解答下面的问题 (1)已知，，求______． (2)如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？ 14．（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 15．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 题型5：比与比例的实际应用题 16．（21-22六年级上·上海青浦·期末）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词， ，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示． 高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度． 某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米． (1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01） (2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？ (3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01） 17．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 题型6：统计图表（倒数1-2题，上海+其他补充） 18．（23-24六年级上·上海闵行·期末）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”），于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国大陆第四次举办世界大学生运动会，该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员报名参赛，其中男子运动员3512人，本届大运会总奖牌名列前三名的国家获得金、银、铜牌情况如图所示： 求： (1)报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的几分之几？ (2)中国队获得的金牌数量是日本队与韩国队获得的金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数少百分之几？（精确到）． 19．（20-21六年级上·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题： 空调类型 A B C 购买的台数（台） 12 9 每台空调的销售价（元） 1800 3000 (1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？ (2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ (3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？ 20．（22-23六年级上·上海宝山·期末）表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 21．（2025六年级下·上海·专题练习）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了解大学生的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为 °； (2)计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； (3)如果该高校共有12000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 22．（2025六年级下·上海·专题练习）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： (1)A学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度； (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 23．（2025六年级下·上海·专题练习）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 24．（2025六年级下·上海·专题练习）安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B    C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图    (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 25．（2025六年级下·上海·专题练习）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2．给学校提出更合理的健身活动建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为_______． A．0~0.5小时 B．0.51小时 C．1~1.5小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 调查结果条形统计图    调查结果扇形统计图    建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_____名学生，_____； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为_____度； (4)若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数． 26．（23-24六年级上·上海崇明·期末）六（1）班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮（每人投篮10个）测试成绩整理后作出如下图表： 项目选择情况统计图    训练后篮球定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 2 5 7 6 2 请你根据图表中的信息，回答下列问题： (1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ； (2)六（1）班同学共有 人； (3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么经过训练，定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几？如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少？ 27．（2025六年级下·上海·专题练习）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： (1)年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌． (2)2022年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$