10.2 第2课时 加减消元法 课件2024-2025学年人教版数学七年级下学期

第十章二元一次方程组 10.2 第2课时 加减消元法 学习目标 1. 掌握用加减法解二元一次方程组 2. 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法 重点：如何用加减法解二元一次方程组， 难点：如何运用加减法进行消元 导入新课 用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. 除了代入消元法，你还有别的办法消去 x 吗? 2x＋y＝7 ①， x＋y＝－4 ②. (1) x－y＝7 ①， －x＋2y＝3 ②. (2) 解得 x＝11， y＝－15 . 解得 x＝17， y＝10 . 感悟新知 知识点1 同一未知数的系数相同或者互为相反数 用加减的方法消元解出以下两个二元一次方程组. 2x＋y＝7 ①， x＋y＝－4 ②. (1) x－y＝7 ①， －x＋2y＝3 ②. (2) 总结 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反数 相等 相加或相减 典例解析 题型1 用“加减法”解二元一次方程组 2x－5y＝7， ① 2x＋3y＝－1. ② 解：将 ①－② 得 －8y＝8， y＝－1. 把 y＝－1 代入 ②，得 2x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 例1 解方程组(1) 所以这个方程组的解是 x＝1， y＝－1. (2) 3x + = 0， 2x = 15. 所以这个方程组的解是 x = 3， y = －18. 把 x = 3 代入①，得 x = 3 . 解：①＋②，得 5x = 15. ③ ① ② y = －18. 3×3＋ = 0 典例解析 题型1 用“加减法”解二元一次方程组 3x－2y＝4，① 7x＋4y＝18. ② ②＋③，得 解：①×2，得 y＝1. 把 x＝2 代入①，得 6x－4y＝8. ③ 13x＝26， x＝2. 3×2－2y＝4， 所以这个方程组的解是 x＝2， y＝1. 例2 解方程组: 针对训练 1. 解方程组： ① ② ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ①×3 得 解： 6x + 9y = 36. ③ ②×2 得 6x + 8y = 34. ④ 所以原方程组的解是 归纳总结 总结 加减法解二元一次方程技巧：同一未知数 系数 相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 针对训练 2.用加减法解下列方程组: (1) 解:①+②,得19x=19,解得x=1. 把x=1代入①,得4+10y=11,解得y=0.7. ∴原方程组的解为 (2) 解:②-①×2,得y=2. 把y=2代入①,得2x+8=8,解得x=0. ∴原方程组的解为 针对训练 3.用加减法解下列方程组: (1) 解:①×3,得9x+12y=48.③ ②×2,得10x-12y=66.④ ③+④,得19x=114,解得x=6. 把x=6代入①,得18+4y=16,解得y=-. ∴原方程组的解为 (2) 解:方程整理,得 ③-②,得-7y=-7,解得y=1, 把y=1代入③,得3x-2=-8,解得x=-2, ∴原方程组的解为 典例解析 题型2 含参数的二元一次方程组 例3已知方程组和方程组的解相同,求a,b的值; 解:联立方程组解得 将代入得 解得 针对训练 4.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+y=-8,则a的值是　 　. 2 典例解析 题型2 含参数的二元一次方程组 例4甲、乙两名同学在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,解得乙看错了方程组中的b,解得求原方程组的正确解. 解:由题意,得解得 解方程组解得 ∴原方程组的正确解为 针对训练 5.甲、乙两人解同一个关于x,y的方程组甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为求a2 025-的值. 解:由题意,得解得 a2 025-=(-1)2 025-=-1-1=-2. 典例解析 题型3 实际问题 分析： 5头牛的钱数+2只羊的钱数=10 2头牛的钱数+5只羊的钱数=8 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8 . 例5 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何? 意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两； 2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两? 典例解析 题型3 实际问题 解：设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两. 5x+2y=10， 2x+5y = 8 . ② ① ④－③ ，得 ①×2，得 将 y = 代入①，得 10x+4y=20. ③ 21y =20， y = . 5x+2×=10 ， 所以这个方程组的解是 y = . x = ， ②×5，得 10x+25y= 40. ④ x = . 答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两. 针对训练 6.明明的妈妈是某单位的采购员,她两次去同一家超市购买A,B两种商品,两次购买A,B商品的数量和费用如下表:   购买A商品 的数量(个) 购买B商品 的数量(个) 购买总 费用(元) 第一次购物 6 5 1 030 第二次购物 3 7 1 010 (1)求A,B商品的价格; (2)该超市在元旦当天搞商品促销活动,所有商品按同样的折扣打折销售,明明的妈妈又去买了9个A商品和8个B商品,共花费1 040元,问商品按原价的几折销售? 针对训练   购买A商品 的数量(个) 购买B商品 的数量(个) 购买总 费用(元) 第一次购物 6 5 1 030 第二次购物 3 7 1 010 解:(1)设A商品的价格为x元/个,B商品的价格为y元/个. 由题意,得解得 答:A商品的价格为80元/个,B商品的价格为110元/个. (2)设商品按原价的a折销售. 由题意,得(80×9+110×8)×=1 040, 解得a=6.5. 答:商品按原价的6.5折销售. 作业布置 课堂作业:P99习题10.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$