4.3  体积单位的换算（2个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

4.3  体积单位的换算 学习重难点 学习目标 1、会进行体积、容积单位之间的换算。(重点) 2、理解相邻体积、容积单位之间的进率是1000。(难点) 3、能利用体积、容积之间的换算,解决一些简单的实际问题。(难点) 1、掌握体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。 2、理解相邻体积单位之间的进率是1000的推导过程。 3、在计算过程中，培养认真计算的好习惯。 知识点一体积容积单位间的进率 1、 知识点二体积、容积单位间的换算 1、体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。 题型一体积单位间的进率和换算 1．下面各数量中，与其他数量不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000，低级单位立方厘米化高级单位立方米除以进率1000000。据此解答。 【解答】A．＝（7024÷1000）＝ B．＝ C．＝（7024000÷1000000）＝ D．≠ 故答案为：D 【点评】立方米、立方分米、立方厘米相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 2．1m3的正方体可以切成（    ）个1dm3的小正方体。 A．10 B．100 C．1000 D．500 【答案】C 【分析】将1m化为1000dm，然后用1000÷1即可解答。 【解答】1m＝1000dm 1000÷1＝1000（个） 故答案为：C 【点评】此题主要考查学生对体积单位换算和正方体拆分的理解与体积变化的掌握。 3．2.8m3＝（ ）dm3    105dm2＝（ ）m2    0.06dm3＝（ ）mL 【答案】2800 1.05 60 【分析】1m3＝1000dm3；1m2＝100dm2；1dm3＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】2.8m3＝2.8×1000＝2800dm3 105dm2＝105÷100＝1.05m2 0.06dm3＝0.06×1000＝60mL 题型二容积单位间的进率和换算 4．一壶水有3.75L，一个茶杯的容积是250mL，这壶水能倒满（    ）杯。 A．1.5 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据1L＝1000mL，把水的容积转化为以“mL”为单位，再用水的容积÷杯子容积即可解答。 【解答】3.75L＝3750mL 3750÷250＝15（杯） 这壶水能倒满15杯。 故答案为：D 5．把30L盐水装入容积是250mL的盐水瓶中，能装（    ）瓶。 A．1200 B．120 C．12 D．2 【答案】B 【分析】1L＝1000mL，把L化为mL；能装多少瓶，就是看这些水里有多少个250mL，即用盐水的容积÷250，即可解答。 【解答】30L＝30000mL 30000÷250＝120（瓶） 把30L盐水装入容积是250mL的盐水瓶中，能装120瓶。 故答案为：B 6．要购买8升酱油，购买下面（    ）的酱油比较省钱。 A．袋装 B．瓶装 C．壶装 【答案】A 【分析】1L＝1000mL，那么500mL＝0.5L。将1.5元除以0.5L，求出第一种包装每L酱油多少钱。同理求出第二种、第三种包装的酱油每L分别是多少钱，再找出最省钱的包装即可。 【解答】500mL＝0.5L 1.5÷0.5＝3（元） 4.5÷1＝4.5（元） 6÷1.5＝4（元） 3＜4＜4.5 所以，袋装的酱油比较省钱。 故答案为：A 题型三体积、容积单位间的进率和换算 7．7.9立方分米＝（    ）升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 【答案】A 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有升、毫升等。其中1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此进行选择。 【解答】由分析得： 7.9立方分米＝7.9升 故答案为：A 8．某品牌牛奶采用长方体纸盒进行密封包装，纸盒长6cm、宽4cm、高10cm，纸盒上标注的容量最合适的是（    ）。 A．180mL B．220mL C．280mL D．350mL 【答案】B 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体纸盒的体积；容积表示容器所能容纳物体的体积，纸盒的容积要比纸盒的体积稍微小些，据此解答，注意单位名数的换算。 【解答】6×4×10 ＝24×10 ＝240（cm3） 240cm3＝240mL 因为纸盒的容积要小于纸盒的体积稍微小些，所以纸盒上标注的容积最合适是220mL。 某品牌牛奶采用长方体纸盒进行密封包装，纸盒长6cm、宽4cm、高10cm，纸盒上标注的容量最合适的是220mL。 故答案为：B 9．下面4个体积中，有一个与其他三个不相等，它是（    ）。 A．3.14立方分米 B．0.314立方米 C．3140立方厘米 D．3140毫升 【答案】B 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，先统一单位，再比较即可。 【解答】立方米化为立方分米要乘1000，立方厘米化为立方分米要除以1000，毫升化为立方分米要除以1000； 0.314立方米＝314立方分米 3140立方厘米＝3.14立方分米 3140毫升＝3.14立方分米 与其他三个不相等的体积是0.314立方米。 故答案为：B 题型四长方体、正方体的容积 10．张叔叔要制作一个棱长为15厘米的正方体无盖玻璃鱼缸。 （1）至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】（1）1125平方厘米 （2）3.375升 【分析】（1）根据题意，要制作一个棱长为15厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，求至少需要玻璃的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。 （2）求这个鱼缸最多可装水的体积，就是求正方体的容积；根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，代入数据计算求解。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 【解答】（1）15×15×5 ＝225×5 ＝1125（平方厘米） 答：至少需要玻璃1125平方厘米。 （2）15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3375立方厘米＝3.375升 答：这个鱼缸最多可装水3.375升。 11．一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 【答案】能 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体果汁盒的容积，在换算成升，再和1升的果汁进行比较，即可解答。 【解答】9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026立方厘米＝1.026升 1.026升＞1升，这个果汁盒能装进1升果汁。 答：这个果汁盒能装进1升的果汁。 12．为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 【答案】409500立方厘米 【分析】由题意可知，因为洗衣机的上面、背面以及两边都会各预留5厘米的空位，则这个洗衣机柜的长为60＋5×2＝70厘米，宽为60＋5＝65厘米，高为85＋5＝90厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（厘米） 60＋5＝65（厘米） 85＋5＝90（厘米） 70×65×90 ＝4550×90 ＝409500（立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。 一、选择题 1．一台冰箱的容积约是150升，那么它的体积可能是（    ）立方分米。 A．110 B．150 C．120 D．190 2．下面4个体积中，有一个与其他三个不相等，它是（    ）。 A．3.14立方分米 B．0.314立方米 C．3140立方厘米 D．3140毫升 3．一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入（    ）L水。 A．60 B．48 C．40 4．某品牌牛奶采用长方体纸盒进行密封包装，纸盒长6cm、宽4cm、高10cm，纸盒上标注的容量最合适的是（    ）。 A．180mL B．220mL C．280mL D．350mL 5．把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 二、填空题 6．将1L水倒入一个容积是250mL的水杯中，最多能倒满（ ）个这样的水杯。 7．制作一个棱长为4分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是（ ）升。 8．六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。 （1）到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩（ ）L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了L汽油，油箱现在还有（ ）L汽油。 （2）若汽车油箱是一个长方体，它的高是2.5dm，那么它的底面积是（ ）dm2（油箱的厚度忽略不计）。 9．某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水（ ）升。 10．在括号里填上合适的数。 0.8m3＝（ ）dm3＝（ ）L      875mL＝（ ）cm3＝（ ）dm3 三、解答题 11．一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 12．如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？ 13．一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？ 14．40根方木，堆成一个长1.5米、宽0.8米、高1米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 15．为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验： 第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水； 第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴； 第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。 你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？ 16．汽车油箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果每行驶10千米耗1升汽油，这辆汽车最多行驶多少千米就能耗光油箱中的汽油？ 参考答案 1．占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【解答】150升＝150立方分米 A．110＜150，它的体积不可能是110立方分米； B．150＝150，它的体积不可能是150立方分米； C．120＜150，它的体积不可能是120立方分米； D．190＞150，它的体积可能是190立方分米。 故答案为：D 2．【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，先统一单位，再比较即可。 【解答】立方米化为立方分米要乘1000，立方厘米化为立方分米要除以1000，毫升化为立方分米要除以1000； 0.314立方米＝314立方分米 3140立方厘米＝3.14立方分米 3140毫升＝3.14立方分米 与其他三个不相等的体积是0.314立方米。 故答案为：B 3．【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L，即可解答。 【解答】4×3×4 ＝12×4 ＝48（dm3） 48dm3＝48L 一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入48L水。 故答案为：B 4．【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体纸盒的体积；容积表示容器所能容纳物体的体积，纸盒的容积要比纸盒的体积稍微小些，据此解答，注意单位名数的换算。 【解答】6×4×10 ＝24×10 ＝240（cm3） 240cm3＝240mL 因为纸盒的容积要小于纸盒的体积稍微小些，所以纸盒上标注的容积最合适是220mL。 某品牌牛奶采用长方体纸盒进行密封包装，纸盒长6cm、宽4cm、高10cm，纸盒上标注的容量最合适的是220mL。 故答案为：B 5．【分析】先计算大正方体可以切成多少个小正方体，1立方分米转换为以立方厘米为单位，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的个数，又知1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，再用1乘小正方体的个数，即可得解。 【解答】1立方分米＝1000立方厘米 （厘米）＝10（米） 因此，将这些小正方体排成一行，长10米。 故答案为：B 6．【分析】求最多能倒满几个这样的杯子，就是求1L里面有几个250mL，用除法计算，注意单位的换算：1L＝1000mL。 【解答】1L＝1000mL 1000÷250＝4（个） 最多能倒满4个这样的水杯。 7．【分析】求玻璃的面积相当于求正方体5个面的面积和，玻璃面积＝棱长×棱长×5；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出容积。 【解答】4×4×5＝80（平方分米） 4×4×4＝64（立方分米）＝64（升） 至少需要80平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是64升。 8．【分析】（1）将油箱容量60L乘，求出还剩下多少汽油。再将其减去L，求出油箱现在有多少汽油； （2）底面积＝长方体容积÷高，据此列式求出油箱的底面积。 【解答】（1）60×＝24（L） 24－＝23.6（L） 到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩24L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了L汽油，油箱现在还有23.6L汽油。 （2）60L＝60dm3 60÷2.5＝24（dm2） 所以，它的底面积是24dm2。 9．【分析】下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。 【解答】下午5时即17时。17时－12时＝5小时。 4×2×3÷6×（6－5） ＝4×2×3÷6×1 ＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 计时器里面还剩下水4升。 10．【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，据此换算单位即可。 【解答】0.8×1000＝800，0.8m3＝800dm3＝800L； 875÷1000＝0.875，875mL＝875cm3＝0.875dm3。 0.8m3＝800dm3＝800L；875mL＝875cm3＝0.875dm3。 11．【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体果汁盒的容积，在换算成升，再和1升的果汁进行比较，即可解答。 【解答】9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026立方厘米＝1.026升 1.026升＞1升，这个果汁盒能装进1升果汁。 答：这个果汁盒能装进1升的果汁。 12．【分析】从图中可知，果汁包装盒上注明“280毫升”，说明果汁包装盒的容积是280毫升。 已知包装盒从外面量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装盒的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位，然后与“280毫升”进行比较，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定会大于容积，由此得出商家是否欺骗了消费者。 【解答】7×4×10＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 答：商家欺骗了消费者。 13．【分析】1米＝10分米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用4×4＋4×10×2＋4×10×2即可求出无盖的长方体铁皮箱的表面积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×10即可求出这只水桶的体积，再把单位换算成升。 【解答】1米＝10分米 4×4＋4×10×2＋4×10×2 ＝16＋80＋80 ＝176（平方分米） 4×4×10＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 答：做一只这样的水桶至少要176平方分米铁皮；这只水桶能装水160升。 【点评】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确表面积有几个面。 14．【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出40根方木组成的长方体的体积，再除以40，即可求出1根方木的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，进而解答。 【解答】1.5×0.8×1÷40 ＝1.2×1÷40 ＝1.2÷40 ＝0.03（立方米） 0.03立方米＝30立方分米 答：平均每根木料的体积是0.03立方米，合30立方分米。 【点评】熟练掌握长方体体积公式以及单位进率是解答本题的关键。 15．【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了9个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面升高了（11－2）厘米，所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 【解答】12×10×（11－2） ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 第一天晚上10：00到第二天早上7：00经过了9个小时 9×60×40 ＝540×40 ＝21600（滴） 1080÷21600＝0.05（毫升） 答：每滴水0.05毫升。 【点评】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。 16．【分析】（1）求油箱的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个油箱的容积；1升＝1000立方厘米，再换算单位即可； （2）每升汽油行驶的路程已知，用每升汽油行驶的路程乘这个油箱的容积，即可解答。 【解答】（1）50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：这个油箱能装60升汽油。 （2）10×60＝600（千米） 答：这辆汽车最多行驶600千米就能耗光油箱中的汽油。 【点评】本题考查长方体体积公式的计算方法的实际应用，注意单位名数的换算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$