4.2  长方体的体积（3个知识点+7类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

4.2  长方体的体积 学习重难点 学习目标 1、掌握长方体、正方体体积的计算方法。(重点) 2、理解推导长方体、正方体体积计算公式的过程。(难点) 3、能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。(难点) 1、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。 2、会正确计算长方体、正方体的体积，并能解决一些简单的实际问题。 3、在观察、操作、探索过程中，培养动手操作能力及空间想象能力。 知识点一长方体体积的计算 1、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为：V=abh( V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 知识点二正方体体积的计算 1、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式：V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 知识点三长方体和正方体的体积通用公式 1、长方体和正方体的统一公式。 （1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 （2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。 题型一计算长方体的体积 1．如图，求这个长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】88平方厘米；48立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，即可求出这个长方体的表面积和体积。据此解答。 【解答】表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：6×4×2＝48（立方厘米） 这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米。 2．下图是长方体的展开图，求出这个长方体的表面积和体积。 【答案】表面积：158平方分米；体积：120立方分米 【分析】观察图形可知，长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米。 表面积：（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方分米） 体积：8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方分米） 长方体的表面积是158平方分米，体积是120立方米。 3．求下图长方体的体积。 【答案】2400dm3 【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。 【解答】 （dm3） 长方体的体积为2400dm3。 题型二计算正方体的体积 4．计算下面正方体的体积。 【答案】125立方分米 【分析】观察图形可知，这个正方体的棱长为5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以这个正方体的体积是125立方分米。 5．计算正方体的体积。 【答案】27立方分米 【分析】由图可知，正方体的棱长是3分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出正方体的体积。 【解答】正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米） 6．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】（1）136cm2；体积是96cm3（2）486dm2；体积是729dm3 【分析】（1）该图形是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可。 （2）该图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算即可。 【解答】（1）表面积：（8×3＋8×4＋4×3）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 体积：8×4×3＝96（cm3） 因此长方体的表面积是136cm2，体积是96cm3。 （2）表面积：9×9×6＝486（dm2） 体积：9×9×9＝729（dm3） 因此正方体的表面积是486dm2，体积是729dm3。 题型三计算组合图形的体积 7．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】224cm2；208cm3 【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。 【解答】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm2） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。 8．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【解答】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 9．求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】1036；1512 【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。 【解答】表面积： （25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4 ＝（250＋100＋40）×2＋256 ＝390×2＋256 ＝780＋256 ＝1036（） 体积： 25×10×4＋8×8×8 ＝1000＋512 ＝1512（） 所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。 题型四运用长方体的体积解决实际问题 10．深圳大运中心游泳馆比赛池的长是50米、宽是25米、深是2米。往池里加水至1.8米深，按5元/立方米计算，这池水的水费是多少元？ 【答案】11250元 【分析】已知游泳馆比赛池的长、宽和注水的深度，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式，求出注入水的体积； 然后根据单价×数量＝总价，用每立方米水的价钱乘水的体积，即可求出这池水的水费。 【解答】50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 5×2250＝11250（元） 答：这池水的水费是11250元。 11．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】540立方厘米 【分析】根据长方体周长＝（长＋宽）×2，可确定长与宽的和是15厘米，15以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15，则长、宽是9厘米和6厘米。再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】30÷2＝15（厘米） 6和9都是合数且15＝9＋6，所以长、宽是9厘米、6厘米。 9×6×10 ＝54×10 ＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 12．一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。 【答案】158平方厘米 【分析】长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米，增加的是一个长方体，用45除以3可得到宽乘高的积，同样的思路，160除以4可得到长乘高的积，120除以5可得到长乘宽的积。根据，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：原长方体的表面积是158平方厘米。 题型五运用正方体的体积解决实际问题 13．工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。 【解答】6×6×6÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个零件的高是4厘米。 14．一个棱长20厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将它里面的水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】25厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，据此求出水深即可。 【解答】水深： （厘米） 答：这时水深25厘米。 15．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？ 【答案】343立方厘米 【分析】由于高增加3厘米，那么相当于增加了4个侧面的面积，由于长和宽相等，说明4个侧面的面积一样，4个侧面的面积是84平方厘米，则一个面的面积是：84÷4＝21（平方厘米），由于宽是3厘米，那么长是：21÷3＝7（厘米），再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【解答】84÷4＝21（平方厘米） 21÷3＝7（厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 答：原来正方体的体积是343立方厘米。 【点评】本题主要考查正方体的体积以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 题型六体积的等积变形 16．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 【答案】18厘米 【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 【解答】30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 17．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米，把216立方米的沙子均匀铺在路上，能铺多少米？ 【答案】3600米 【分析】根据题意，可把铺的路看做长方体，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以宽再除以厚度，代入数据计算，即可解答。注意单位要统一。 【解答】3厘米＝0.03米 216÷2÷0.03 ＝108÷0.03 ＝3600（米） 答：能铺3600米。 18．王师傅需要把一个48立方分米的正方体铁块锻造成一个长方体，长是6分米，宽是4分米，那么这个长方体的高是多少分米？ 【答案】2分米 【分析】根据题意，将一个正方体铁块锻造成一个长方体，则铁块的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出这个长方体铁块的高。 【解答】48÷6÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：这个长方体的高是2分米。 题型七立体图形的切拼问题 19．把一个棱长是4厘米的正方体表面上涂上红漆，然后锯成棱长1厘米的正方体小木块，这些正方体小木块中3个面涂色的有（ ）块，2个面涂色的有（ ）块。 【答案】8 24 【分析】把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂上红漆，再切成棱长1厘米的小正方体，那么把一条棱按照1厘米的长度切割时，能切出4块，两端的两块正好是大正方体的顶点位置且3面被涂色，所以每条棱上2面涂色的有2块，正方体共有12条棱，据此解答。 【解答】2面涂色：2×12＝24（块） 3面涂色的小正方体是在大正方体顶点处的8块。 故这些正方体小木块中3个面涂色的有8块，2个面涂色的有24块。 20．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 【答案】375 100 【分析】根据题意可知：拼成长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。 21．用2个长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，大长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】112 80 【分析】把2个一样的长方体拼成一个大长方体，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＞5×2＞4×2，所以把两个长方体的最大面即5×4的两个面重合，这样大长方体的表面积最小； 拼成的大长方体的长是是5厘米、宽是4厘米、高是（2×2）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出大长方体最小的表面积和体积。 【解答】2×2＝4（厘米） （5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝（20＋20＋16）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 5×4×4 ＝20×4 ＝80（立方厘米） 这个大长方体的表面积最小是112平方厘米，大长方体的体积是80立方厘米。 一、选择题 1．如图，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，下面几句话，正确的是（    ）。 A．表面积和体积都不变 B．表面积变小但体积不变 C．表面积和体积都变大 D．表面积变大但体积不变 2．2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加（    ）。 A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3 3．如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 4．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（    ） A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 5．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 二、填空题 6．一部华为P40Pro5G手机是一个长方体，它的体积约为103.68立方厘米，机身厚度约0.9厘米，则该手机的屏幕大小约为（ ）平方厘米。 7．一个长方体的茶叶盒，高为15cm，底面为正方形。在它的四周贴上包装纸，如果包装纸的面积是600cm2，这个茶叶盒的体积是（ ）cm3。 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，这个长方体的体积（ ）立方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 9．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是（ ）立方厘米，表面积最小是（ ）平方厘米。 10．一个长方体的长宽高分别是acm，bcm，hcm，如果长和宽不变，高增加3cm，那么该长方体的体积增加 （ ）cm³。 三、计算题 11．计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1）        （2） 四、解答题 12．健身中心新建的游泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）这个游泳池最多可蓄水多少立方米？ （2）要在它的四壁和底部铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ 13．工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 14．笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米） 你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。 如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算） 15．阅读材料，回答问题。 国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料一：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米。 材料二：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约5厘米厚的冰面。 （1）在“水立方”游泳池四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰多少立方米？ 16．张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的方法 ①用铝合金条制作一个框架。 ②6个面围上灯箱布，贴上广告字。 ③安装彩灯。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 （2）从上面三个方案中任选一个方案，并算出至少需要灯箱布的面积和灯箱的体积。 参考答案 1．【分析】如图，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，表面积增加了4个截面面积，3个小长方体的体积和等于大长方体体积，据此分析。 【解答】根据分析，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，表面积变大但体积不变。 故答案为：D 2．【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，由于高增加5dm，所以增加部分的体积就是底面积是14dm2，高5dm的长方体，根据长方体的体积公式代入数据即可求解。 【解答】14×5＝70（dm3） 2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加70dm3。 故答案为：B 3．【分析】从图中可知：1分米＝10厘米，即正方体的每条棱上要放10÷1＝10个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去已有个数（10个），即可求出还需要的个数。 【解答】1分米＝10厘米    10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 1000－10＝990（个） 直到装满，还需要装入990个小正方体。 故答案为：C 4．【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的体积。 【解答】4＜6＜8 所以这个最大正方体的棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：B 5．【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【解答】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：A 6．【分析】由长方体的体积公式可知，长方体的底面积＝体积÷高，代入数据计算即可。 【解答】（平方厘米） 即该手机的屏幕大小约为115.2平方厘米。 7．【分析】根据题意可知，四周贴上包装纸，就是这个长方体的茶叶盒的侧面积；所以侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，因为底面是正方形，所以长和宽相等；设长方体茶叶盒的长是xcm（宽也是xcm），列方程：15x×2＋15x×2＝600，解方程，求出长方体的长（也就是宽），再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】解：设长方体茶叶盒的长是xcm（宽也是xcm）。 15x×2＋15x×2＝600 30x＋30x＝600 60x＝600 x＝600÷60 x＝10 10×10×15 ＝100×15 ＝1500（cm3） 一个长方体的茶叶盒，高为15cm，底面为正方形。在它的四周贴上包装纸，如果包装纸的面积是600cm2，这个茶叶盒的体积是1500cm3。 8．【分析】已知长方体的长、宽、高，先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积；再根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，因为长方体和正方体的棱长总和相等，求出的也是正方体的棱长总和，然后根据公式：正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12，求出正方体的棱长，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积即可。 【解答】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） （6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 即这个长方体的体积120立方厘米，这个正方体的体积是125立方厘米。 9．【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出一个长方体的体积，由于体积表示物体所占空间大小，所以叠起来的图形的体积就是两个长方体体积的和；表面积最小，那么叠起来的长方体减少的面积最大即可，由于长是4厘米，宽是7厘米，这个面的面积最大，则把两个长方体竖着拼在一起，则长是4厘米，宽是7厘米，高是2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可。 【解答】2×4×7×2 ＝8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方厘米） 2＋2＝4（厘米） （4×7＋4×4＋7×4）×2 ＝（28＋16＋28）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是112立方厘米，表面积最小是144平方厘米。 10．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出高增加3cm前后两个长方体的体积，再相减，即可求出增加的体积。 【解答】a×b×（h＋3）－a×b×h ＝abh＋3ab－abh ＝3ab（cm3） 该长方体的体积增加3abcm3。 11．【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】（1）8×3×4＝96（cm3） 长方体的体积是96cm3。 （2）12×12×6＝864（cm2） 正方体的表面积是864cm2。 12．【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数值进行计算即可； （2）由题意可知，铺瓷砖部分的面积等于长方体五个面的面积，再结合长方体的五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。 【解答】（1）50×25×2.2 ＝1250×2.2 ＝2750（立方米） 答：这个游泳池最多可蓄水2750立方米。 （2）（50×2.2＋25×2.2）×2＋50×25 ＝（110＋55）×2＋1250 ＝165×2＋1250 ＝330＋1250 ＝1580（平方米） 答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。 13．【分析】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。 【解答】6×6×6÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个零件的高是4厘米。 14．【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，则可知笑笑是用大长方体木块的体积除以小积木的体积。看能分割成多少块这样的小积木，先考虑长方体的长，15是7的两倍多1厘米，则长能放2块；4是2的2倍，则能放两层；15是3的5倍，则能放5行，放完之后用每行的数量×行数×层数即可求出能分割成多少个小积木；由于剩下的部分可能比小积木的体积要大，但是剩下的木块有一边是1厘米，不能够分割成小积木，所以不同意笑笑的想法，据此即可解答。 【解答】不同意笑笑的想法。 15÷7＝2（块）……1（厘米） 4÷2＝2（块） 15÷3＝5（块） 2×2×5＝20（块） 20＜21 答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。 15．【分析】（1）由题可知，要在“水立方”游泳池四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积等于游泳池五个面的面积之和（除去上面），据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一条赛道需要用的冰的体积，再乘4即可。 【解答】（1）（50×3＋25×3）×2＋50×25 ＝（150＋75）×2＋1250 ＝225×2＋1250 ＝450＋1250 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 （2）5厘米＝0.05米 45.72×5×0.05×4 ＝228.6×0.05×4 ＝11.43×4 ＝45.72（立方米） 答：一共需要用冰45.72立方米。 16．【分析】（1）36分米相当于长方体的棱长总和，除以4求出长、宽、高之和，据此确定长、宽、高分别是多少，填表格即可； （2）求灯箱布的面积，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 【解答】（1）36÷4＝9（分米） 表格如下： 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 2 1 6 方案2 4 2 3 方案3 5 2 2 （2）选择方案1 （2×1＋2×6＋1×6）×2 ＝（2＋12＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 2×1×6 ＝2×6 ＝12（立方分米） 答：需要灯箱布的面积为40平方分米，灯箱的体积为12立方分米。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$