2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟试卷课件

2024-2025学年 北师大版七年级数学下册 期中模拟试卷 1 1.计算(x2)4的结果是( ____ ) A.x6 B.x8 C.x10 D.x16 B 2.如图，下列条件能判定AB∥CD的是( ____ ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠4 D 2 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为( ____ ) A.2.56×10-9 B.2.56×10-8 C.0.256×10-9 D.0.256×10-8 B 3 4.下列事件为随机事件的是( ____ ) A.地球绕太阳转 B.自然状态下的水从低处向高处流 C.明天太阳从东方升起 D.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【解析】解：A、地球绕太阳转，是必然事件，不符合题意； B、自然状态下的水从低处向高处流，是不可能事件； C、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件； 故选：D． D 4 5.下列计算中，正确的是( ____ ) A.x4+x2=x6 B.a6÷a3=a2 C.(-2x2y)3=-6x6y3 D.-2x+3x=x 【解析】解：A．本选项不符合题意，故本选项不符合题意； B．原式=a3，故本选项不符合题意； C．原式=-8x8y3，故本选项不符合题意； D．原式=x,故本选项符合题意． 故选：D． D 5 6.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ____ ) A.两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【解析】解：A、两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短，故不符合题意； B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：垂线段最短， B 6 故符合题意； C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故不符合题意； D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故不符合题意； 故选：B． 7 7.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( ____ ) B A.60° B.70° C.80° D.85° 8 【解析】解：∵BM⊥CD， ∴∠CBM=90°， ∵∠ABC=50°， ∴∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°， ∵∠ABE=∠FBM， ∴∠ABE=∠FBM=20°， ∴∠EBC=20°+50°=70°． 故选：B． 9 8.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是( ____ ) A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C.在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D.不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 B 10 9.若(x2+ax)(x-b)中不含x2项，则a,b满足的数量关系是( ____ ) A.a+b=0 B.a-2b=0 C.a=b D. 【解析】解：(x2+ax)(x-b) =x3-bx2+ax2-abx =x3+(a-b)x2-abx ∵不含x2项， ∴a-b=0 ∴a=b, 故选：C C 11 10.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形PQMN的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=90，则S2的值是( ____ ) A.24 B.30 C.40 D.50 【解析】解：设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b, 根据题意， ， ∵S1+S2+S3=90， ∴(a+b)2+a2+b2+(a-b)2=90， ∴a2+b2+2ab+a2+b2+a2+b2-2ab=90 B ∴a2+b2=30， 即S2的值是30， 故选：B． 12 11.如图，直线a,b被直线c所截，请添加一个条件 _______________________ ，使得a∥b.(只添一种情况即可) 【解析】解：∵∠1=∠3， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)， 故答案为：∠1=∠3(答案不唯一)． ∠1=∠3(答案不唯一) 13 12.不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为　　． 【解析】解：∵球的总数是12，4个蓝球、5个粉球、3个橙球， ∴随机取出一个球是粉球的概率 ， 故答案为： ． 14 13.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=62°，则∠DCB= ____ °．______ 56 【解析】解：∵D′E′∥BC，AD∥BC， ∴AD∥D′E′， ∴∠ADD′=∠DD′E′=62°， ∵DD′平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠ADD′=124°， ∵AD∥BC， ∴∠DCB=180°-∠ADC=56°， 故答案为：56． 15 14.公园里有一个长方形花坛，原来长为2x m,宽为x m,现在要把花坛四周均向外扩展2y m,扩展后的长方形花坛的长为(2x+2y)m,宽为(x+2y)m,则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　　m2． 【解析】解：由题意得：改变后花坛的长(2x+2y) m,宽(x+2y) m, 这个花坛的面积将增加：(2x+2y)(x+2y)-2x2 =2x2+4xy+2xy+4y2-2x2 =6xy+4y2． 故答案为：(6xy+4y2)． 16 15.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　　立方厘米． 【解析】解：由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：10×102×102×102=107(cm)， 故3秒后该正方体的体积是：(107)3=1021(cm3)， 故答案为：1021． 17 16.下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． (x-2y)(3x-4y+5) =x(3x-4y+5)-2y(3x-4y+5)…第一步 =3x2-4xy+5x-6xy+8y-10y…第二步 =3x2-10xy+5x-2y.…第三步 任务： (1)运算从第 　　步开始出错，出现错误的原因是 　　． (2)正确运算结果为 　　． 【解析】解：(1)运算从第二步开始出错，出现错误的原因是2y与4y相乘时，y的指数没有相加， 18 故答案为：二；2y与4y相乘时，y的指数没有相加； (2)原式=x(3x-4y+5)-2y(3x-4y+5) =3x2-4xy+5x-6xy+8y2-10y =3x2-10xy+8y2+5x-10y, 故答案为：3x2-10xy+8y2+5x-10y. 19 17.把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整． 如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3． (1)试说明AB∥DE； (2)推导证明AF与DC的位置关系． 解：(1)∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠ _____ ( ___________________________ )， 又∵∠1=∠B(已知)， ∴∠B=∠ _____ ( __________ )， ∴AB∥DE( ___________________________ )． DEC 两直线平行，内错角相等 DEC 等量代换 同位角相等，两直线平行 20 (2)∵AB∥DE(已知)， ∴∠2=∠ _____ ( ___________________________ )， 又∵∠2=∠3(已知)， ∴∠ _____ =∠ ____ (等量代换)， ∴AF ____ DC． 【解析】解：(1)∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠DEC(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠1=∠B(已知)， ∴∠B=∠DEC(等量代换)， ∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)， AGD 两直线平行，内错角相等 AGD 3 ∥ 21 故答案为：DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；同位角相等，两直线平行； (2)∵AB∥DE(已知)， ∴∠2=∠AGD(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠2=∠3(已知)， ∴∠AGD=∠3(等量代换)， ∴AF∥DC， 故答案为：AGD；两直线平行，内错角相等；AGD；3；∥． 22 18.桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红心纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌，梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍．这些纸牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀． (1)求摸出一张方块纸牌的概率； (2)再将6张(只有红心、梅花两种花色)除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为 ，求放进去的6张纸牌的花色． 23 【解析】解：(1)设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x张， 根据题意得6+x+2x=30， 解得x=8， ∴摸出一张方块纸牌的概率为 ； (2)∵2x=16， ∴梅花有16张， 设放进去梅花纸牌为y张， ∵摸到梅花纸牌的概率为 ，∴ ， 解得y=2， 6-2=4(张)， ∴放进去梅花纸牌为2张，红心纸牌为4张． 24 19.如图，直线a∥b直线AB与a,b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C． (1)若∠1=60°，求∠2的度数． (2)若AC=3，AB=4，BC=5，则点B到直线AC的距离是 ____ ；点C到直线AB的距离是 ____ ； 【解析】解：(1)如图， _____ ∵直线a∥b,∠1=60°， 4 3 25 ∴∠3=∠1=60°(两直线平行，内错角相等)， 又∵AC⊥AB， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°； (2)∵AC⊥AB，AC=3，AB=4，BC=5， ∴点B到直线AC的距离是线段AB的长即4，点C到直线AB的距离是线段AC的长即3， 故答案为：4，3． 26 20.实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积(图中阴影)更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 27 ___________ 数据应用： (1)请分别计算这两个建筑物的占地面积； (2)若0＜a＜b,则 ____ 组同学的想法正确．(填“①”或“②”) ① 28 【解析】解：(1)回字形福建土楼占地面积为： (3a+2b)(2a+b)-(2b+a)(b+a)=5a2+4ab； 山西大院占地面积为： (a+a+b)(2a+b+a+a)-(2a+b)(a+b) =(2a+b)(4a+b)-(2a+b)(a+b) =(2a+b)•3a =6a2+3ab； (2)这两个建筑物的占地面积之差 5a2+4ab-6a2-3ab =-a2+ab =a(b-a)， ∵0＜a＜b, ∴a(b-a)＞0， ∴回字形福建土楼的占地面积更大， 即①组同学的想法正确， 故答案为：①． 29 21.【问题提出】 当多项式ax2+bx+c(a≠0)是某一个多项式的平方时，实数a,b,c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 当a=1，b=-2，c=1时，x2-2x+1=(x-1)2，发现：(-2)2=4×1×1 当a=1，b=6，c=9时，x2+6x+9=(x+3)2，发现：62=4×1×9； 【问题解决】 (1)当ax2+bx+c=(mx+n)2(a≠0)时，猜想a,b,c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 (2)若多项式4y2+4加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方， 30 求出所有满足条件的单项式． 【解析】解：(1)猜想b2=4ac, 验证：∵ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2， ∴a=m2，b=2mn,c=n2， ∴b2=4m2n2=4ac； (2)这个单项式为乘积2倍时，设单项式为py, ∴py=±2×2y×2=±8y, 这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为qy4， ∴qy4+4y2+4=(y2+2)2， 这个单项式为y4， ∴单项式为8y或-8y或y4． 31 22.已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． (1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．(完成下面的填空部分) 证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴① ____ ∥CD． ∵MN∥AB， ∴② ____ =∠MGA． ∵MN∥CD， ∴∠D=③ ______ (④ ___________________________ )． ∴∠AGD=∠AGM+∠AGM=∠A+∠D． MN ∠A ∠DGM 两直线平行，内错角相等 32 (2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为 _____ ． ________ 【解析】解：(1)过点G作直线MN∥AB， 32° 33 ____ 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)， ∵MN∥AB， ∴∠A=∠AGM(两直线平行，内错角相等)， ∵MN∥CD， ∴∠D=∠DGM(两直线平行，内错角相等)， ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D． 34 故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等． (2)如图所示，过点G作直线MN∥AB， ____ 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A=∠AGM， ∵MN∥CD， 35 ∴∠D=∠DGM， ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D． (3)如图所示， ___ ∵∠AFC=72°； ∴∠GAB=180°-72°=108°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠HAB= =54°， ∵DC∥AB， ∴∠HQC=54°， ∴∠H=∠HQC-∠HDF=54°-22°=32° 36 $$ 2024-2025学年+北师大版+七年级数学+下册+期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算（x2）4的结果是（　　） A．x6 B．x8 C．x10 D．x16 2．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠4 3．（3分）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（　　） A．2.56×10﹣9 B．2.56×10﹣8 C．0.256×10﹣9 D．0.256×10﹣8 4．（3分）下列事件为随机事件的是（　　） A．地球绕太阳转 B．自然状态下的水从低处向高处流 C．明天太阳从东方升起 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．x4+x2＝x6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 D．﹣2x+3x＝x 6．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　） A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7．（3分）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 8．（3分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D．不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 9．（3分）若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形PQMN的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝90，则S2的值是（　　） A．24 B．30 C．40 D．50 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 　 　 ，使得a∥b．（只添一种情况即可） 12．（3分）不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为　 　 ． 13．（3分）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝ 　 　 °． 14．（3分）公园里有一个长方形花坛，原来长为2x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展2y m，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　 　 m2． 15．（3分）有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　 　 立方厘米． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． （x﹣2y）（3x﹣4y+5） ＝x（3x﹣4y+5）﹣2y（3x﹣4y+5）…第一步 ＝3x2﹣4xy+5x﹣6xy+8y﹣10y…第二步 ＝3x2﹣10xy+5x﹣2y．…第三步 任务： （1）运算从第 　 　 步开始出错，出现错误的原因是 　 　 ． （2）正确运算结果为 　 　 ． 17．（7分）把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整． 如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥DE； （2）推导证明AF与DC的位置关系． 解：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　 （　 　 ）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　 （　 　 ）， ∴AB∥DE（　 　 ）． （2）∵AB∥DE（已知）， ∴∠2＝∠　 　 （　 　 ）， 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠　 　 ＝∠　 　 （等量代换）， ∴AF　 　 DC． 18．（7分）桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红心纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌，梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍．这些纸牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀． （1）求摸出一张方块纸牌的概率； （2）再将6张（只有红心、梅花两种花色）除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为，求放进去的6张纸牌的花色． 19．（8分）如图，直线a∥b直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C． （1）若∠1＝60°，求∠2的度数． （2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，则点B到直线AC的距离是　 　 ；点C到直线AB的距离是　 　 ； 20．（8分）实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若0＜a＜b，则　 　 组同学的想法正确．（填“①”或“②”） 21．（9分）【问题提出】 当多项式ax2+bx+c（a≠0）是某一个多项式的平方时，实数a，b，c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1 当a＝1，b＝6，c＝9时，x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×9； 【问题解决】 （1）当ax2+bx+c＝（mx+n）2（a≠0）时，猜想a，b，c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 （2）若多项式4y2+4加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式． 22．（10分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为 　 　 ． 2024-2025学年+北师大版+七年级数学+下册+期中模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B． D D B B B C B 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算（x2）4的结果是（　　） A．x6 B．x8 C．x10 D．x16 【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】B 【分析】直接根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可． 【解答】解：（x2）4＝x2×4＝x8． 故选：B． 2．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠4 【考点】平行线的判定．版权所有 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AD∥BC， 故B不符合题意； 由∠1＝∠3，不能判定AB∥CD， 故C不符合题意； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥CD， 故D符合题意； 故选：D． 3．（3分）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（　　） A．2.56×10﹣9 B．2.56×10﹣8 C．0.256×10﹣9 D．0.256×10﹣8 【考点】科学记数法—表示较小的数．版权所有 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.0000000256＝2.56×10﹣8． 故选：B． 4．（3分）下列事件为随机事件的是（　　） A．地球绕太阳转 B．自然状态下的水从低处向高处流 C．明天太阳从东方升起 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【考点】随机事件．版权所有 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、地球绕太阳转，是必然事件，不符合题意； B、自然状态下的水从低处向高处流，是不可能事件； C、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件； 故选：D． 5．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．x4+x2＝x6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 D．﹣2x+3x＝x 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】解：A．本选项不符合题意，故本选项不符合题意； B．原式＝a3，故本选项不符合题意； C．原式＝﹣8x8y3，故本选项不符合题意； D．原式＝x，故本选项符合题意． 故选：D． 6．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　） A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【答案】B 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论． 【解答】解：A、两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短，故不符合题意； B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：垂线段最短，故符合题意； C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故不符合题意； D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故不符合题意； 故选：B． 7．（3分）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 【考点】垂线．版权所有 【答案】B 【分析】根据BM⊥CD，得∠CBM＝90°，所以∠ABE+∠FBM＝40°，再根据∠ABE＝∠FBM，得∠ABE＝∠FBM＝20°，即可得∠EBC＝20°+50°＝70°． 【解答】解：∵BM⊥CD， ∴∠CBM＝90°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∵∠ABE＝∠FBM， ∴∠ABE＝∠FBM＝20°， ∴∠EBC＝20°+50°＝70°． 故选：B． 8．（3分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D．不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．版权所有 【答案】B 【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在0.15以上，0.2以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【解答】解：由题意可得：概率稳定在0.15以上，0.2以下，据此分析如下： A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是0.5，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率是，符合题意； C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是，不符合题意； D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球的概率是，不符合题意； 故选：B． 9．（3分）若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 【考点】多项式乘多项式；合并同类项．版权所有 【答案】C 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可求出a与b的值． 【解答】解：（x2+ax）（x﹣b） ＝x3﹣bx2+ax2﹣abx ＝x3+（a﹣b）x2﹣abx ∵不含x2项， ∴a﹣b＝0 ∴a＝b， 故选：C． 10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形PQMN的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝90，则S2的值是（　　） A．24 B．30 C．40 D．50 【考点】完全平方公式．版权所有 【答案】B 【分析】设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意，，结合已知化简计算即可． 【解答】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b， 根据题意，， ∵S1+S2+S3＝90， ∴（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝90， ∴a2+b2+2ab+a2+b2+a2+b2﹣2ab＝90， ∴a2+b2＝30， 即S2的值是30， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 　∠1＝∠3（答案不唯一）　 ，使得a∥b．（只添一种情况即可） 【考点】平行线的判定．版权所有 【答案】∠1＝∠3（答案不唯一）． 【分析】在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件． 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：∠1＝∠3（答案不唯一）． 12．（3分）不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为　　 ． 【考点】概率公式．版权所有 【答案】． 【分析】利用概率公式，找到粉球个数和球的总个数，两者相除可得取到粉球的概率． 【解答】解：∵球的总数是12，4个蓝球、5个粉球、3个橙球， ∴随机取出一个球是粉球的概率， 故答案为：． 13．（3分）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝ 　56　 °． 【考点】平行线的性质．版权所有 【答案】56． 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：AD∥D′E′，然后利用平行线的性质可得∠ADD′＝∠DD′E′＝62°，再利用角平分线的定义可得∠ADC＝124°，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【解答】解：∵D′E′∥BC，AD∥BC， ∴AD∥D′E′， ∴∠ADD′＝∠DD′E′＝62°， ∵DD′平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠ADD′＝124°， ∵AD∥BC， ∴∠DCB＝180°﹣∠ADC＝56°， 故答案为：56． 14．（3分）公园里有一个长方形花坛，原来长为2x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展2y m，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　（6xy+4y2）　 m2． 【考点】多项式乘多项式；单项式乘单项式．版权所有 【答案】（6xy+4y2）． 【分析】用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可． 【解答】解：由题意得：改变后花坛的长（2x+2y） m，宽（x+2y） m， 这个花坛的面积将增加：（2x+2y）（x+2y）﹣2x2 ＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2 ＝6xy+4y2． 故答案为：（6xy+4y2）． 15．（3分）有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　1021　 立方厘米． 【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用棱长变化规律进而得出3秒后该正方体的棱长，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：10×102×102×102＝107（cm）， 故3秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3）， 故答案为：1021． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． （x﹣2y）（3x﹣4y+5） ＝x（3x﹣4y+5）﹣2y（3x﹣4y+5）…第一步 ＝3x2﹣4xy+5x﹣6xy+8y﹣10y…第二步 ＝3x2﹣10xy+5x﹣2y．…第三步 任务： （1）运算从第 　二　 步开始出错，出现错误的原因是 　2y与4y相乘时，y的指数没有相加　 ． （2）正确运算结果为 　3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y　 ． 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【答案】（1）二；2y与4y相乘时，y的指数没有相加； （2）3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y． 【分析】（1）根据计算步骤进行判断即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算即可． 【解答】解：（1）运算从第二步开始出错，出现错误的原因是2y与4y相乘时，y的指数没有相加， 故答案为：二；2y与4y相乘时，y的指数没有相加； （2）原式＝x（3x﹣4y+5）﹣2y（3x﹣4y+5） ＝3x2﹣4xy+5x﹣6xy+8y2﹣10y ＝3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y， 故答案为：3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y． 17．（7分）把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整． 如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥DE； （2）推导证明AF与DC的位置关系． 解：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　DEC　 （　两直线平行，内错角相等　 ）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　DEC　 （　等量代换　 ）， ∴AB∥DE（　同位角相等，两直线平行　 ）． （2）∵AB∥DE（已知）， ∴∠2＝∠　AGD　 （　两直线平行，内错角相等　 ）， 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠　AGD　 ＝∠　3　 （等量代换）， ∴AF　∥　 DC． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【答案】（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2）AGD；两直线平行，内错角相等；AGD；3；∥． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质解答即可； （2）根据平行线的判定与性质解答即可． 【解答】解：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠DEC（等量代换）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2）∵AB∥DE（已知）， ∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠AGD＝∠3（等量代换）， ∴AF∥DC， 故答案为：AGD；两直线平行，内错角相等；AGD；3；∥． 18．（7分）桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红心纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌，梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍．这些纸牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀． （1）求摸出一张方块纸牌的概率； （2）再将6张（只有红心、梅花两种花色）除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为，求放进去的6张纸牌的花色． 【考点】概率公式．版权所有 【答案】（1）； （2）放进去梅花纸牌为2张，红心纸牌为4张． 【分析】（1）设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x张，根据题意得6+x+2x＝30，求出x得到有8张方块纸牌，然后根据概率公式求解； （2）由（1）知，梅花18张，设放进去梅花纸牌为y张，根据摸到梅花纸牌的概率为，求出放入的梅花张数，即可求出放入的红心张数． 【解答】解：（1）设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x张， 根据题意得6+x+2x＝30， 解得x＝8， ∴摸出一张方块纸牌的概率为； （2）∵2x＝16， ∴梅花有16张， 设放进去梅花纸牌为y张， ∵摸到梅花纸牌的概率为， ∴， 解得y＝2， 6﹣2＝4（张）， ∴放进去梅花纸牌为2张，红心纸牌为4张． 19．（8分）如图，直线a∥b直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C． （1）若∠1＝60°，求∠2的度数． （2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，则点B到直线AC的距离是　4　 ；点C到直线AB的距离是　3　 ； 【考点】平行线的性质；点到直线的距离．版权所有 【答案】（1）30°； （2）4，3． 【分析】（1）依据直线a∥b，可得到∠3＝∠1＝60°，AC⊥AB，即可得到∠2＝90°﹣∠3＝30°； （2）根据点到直线的距离的定义求解即可． 【解答】解：（1）如图， ∵直线a∥b，∠1＝60°， ∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，内错角相等）， 又∵AC⊥AB， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°； （2）∵AC⊥AB，AC＝3，AB＝4，BC＝5， ∴点B到直线AC的距离是线段AB的长即4，点C到直线AB的距离是线段AC的长即3， 故答案为：4，3． 20．（8分）实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若0＜a＜b，则　①　 组同学的想法正确．（填“①”或“②”） 【考点】多项式乘多项式；整式的加减．版权所有 【答案】（1）回字形福建土楼占地面积为5a2+4ab，山西大院占地面积为6a2+3ab； （2）①． 【分析】（1）用含a，b的式子表示出图形的长和宽，再利用多项式乘多项式求解； （2）结合：0＜a＜b，计算这两个建筑物的占地面积之差，即可求解． 【解答】解：（1）回字形福建土楼占地面积为： （3a+2b）（2a+b）﹣（2b+a）（b+a）＝5a2+4ab； 山西大院占地面积为： （a+a+b）（2a+b+a+a）﹣（2a+b）（a+b） ＝（2a+b）（4a+b）﹣（2a+b）（a+b） ＝（2a+b）•3a ＝6a2+3ab； （2）这两个建筑物的占地面积之差 5a2+4ab﹣6a2﹣3ab ＝﹣a2+ab ＝a（b﹣a）， ∵0＜a＜b， ∴a（b﹣a）＞0， ∴回字形福建土楼的占地面积更大， 即①组同学的想法正确， 故答案为：①． 21．（9分）【问题提出】 当多项式ax2+bx+c（a≠0）是某一个多项式的平方时，实数a，b，c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1 当a＝1，b＝6，c＝9时，x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×9； 【问题解决】 （1）当ax2+bx+c＝（mx+n）2（a≠0）时，猜想a，b，c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 （2）若多项式4y2+4加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式． 【考点】完全平方公式；整式的加减．版权所有 【答案】（1）猜想b2＝4ac，验证见解析；（2）单项式为8y或﹣8y或y4． 【分析】（1）猜想b2＝4ac，由题意得到ax2+bx+c＝（mx+n）2＝m2x2+2mnx+n2，进而得到a＝m2，b＝2mn，c＝n2，即可验证结论； （2）设单项式为py或qy4，得到4y2+py+4＝（2y±2）2，得出py＝±2×2y×2＝±8y，或qy4+4y2+4＝（y2+2）2，即可得到答案． 【解答】解：（1）猜想b2＝4ac， 验证：∵ax2+bx+c＝m2x2+2mnx+n2， ∴a＝m2，b＝2mn，c＝n2， ∴b2＝4m2n2＝4ac； （2）这个单项式为乘积2倍时，设单项式为py， ∴py＝±2×2y×2＝±8y， 这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为qy4， ∴qy4+4y2+4＝（y2+2）2， 这个单项式为y4， ∴单项式为8y或﹣8y或y4． 22．（10分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．） （2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为 　32°　 ． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【答案】（1）证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN ∥CD． ∵MN∥AB， ∴　∠A＝∠MGA． ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM　 （两直线平行，内错角相等　 ）． ∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D． （2）见解答； （3）32°． 【分析】（1）由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D； （2）如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D； （3）如图所示，利用平行线的性质求出∠GAB的值，再利用平行线线的性质和外角性质进行计算即可． 【解答】解：（1）过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． 故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等． （2）如图所示，过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． （3）如图所示， ∵∠AFC＝72°； ∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠HAB＝＝54°， ∵DC∥AB， ∴∠HQC＝54°， ∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/1 8:39:58；用户：人生嗨嗨；邮箱：15136487828；学号：44610872 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$