第八章 统计与概率 2025年中考数学一轮专题复习（贵州）

第二节 概 率 1.（襄阳中考）下列说法正确的是（A） A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B．成语“刻舟求剑”所描述的事件，是随机事件 C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次 2.（2021贵阳中考T4，3分）“一个不透明的袋中装有3个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出1个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（A） A.4 B.5 C.6 D.7 3.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．那么当m=2时，事件A为随机事件． 4.（2023贵州中考T8，3分）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（C） A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 5.（2024黔东南州榕江县校级二模）盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（B） A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大 C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样 6.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取1个球，则摸中概率最大的球是（A） A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球 7.（人教9上P134T5变式）如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（D） 8.（跨学科融合）（烟台中考）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（B） 9.（2022贵阳中考T14，4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是． 10.某市去年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是． 11.在元旦游园会上，小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏．游戏规则如下：从两个图形靶中任选一个进行投掷飞镖，命中阴影部分就可以得到奖品（图形靶一是正方形ABCD，图形靶二是菱形ABCD，所有的圆都是半径为1的等圆，相邻的圆都相切）．小张选择了图靶一,小李选择了图靶二，通过计算回答：谁更有可能获得奖品？ 解：图靶一：S正方形=4,S阴=4-π, ∴P(小张获得奖品）>P(小李获得奖品). ∴小张更有可能获得奖品. 12.（2024贵州中考T19，10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ； （2）判断下列两位同学的说法是否正确; （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 解:(1)由题意得,男生成绩的众数为7.38. 将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列,排在第3名的成绩为8.26, ∴女生成绩的中位数为8.26. 故答案为7.38 8.26; (2)5名男生中成绩最好的是7.38秒, 故小星同学的说法正确. 5名女生的成绩中超过8.3秒的有1人, ∴5名女生的成绩不都是优秀等次， 故小红同学的说法不正确; (3)列表如下: 共有6种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有(甲,乙)，(甲,丙)，(乙,甲)，(丙,甲),共4种，甲被抽中的概率为=. 13.（2020贵阳中考T20，10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则如下：准备3张大小一样、背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； 解:把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A，B，C, 画树状图如图: 共有6种等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2种, ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13; （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 解:设应添加x张《消防知识手册》卡片, 经检验，x=4是原方程的解. 答:应添加4张《消防知识手册》卡片. 14.（跨学科融合）如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（HCl）和稀硫酸（H2SO4），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（NaOH）和氢氧化钙溶液［Ca（OH）2］． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（HCl）的概率为; （2）如图2所示是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液，滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（CaCl2）”的概率的部分过程，帮他补全树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 解:补全树状图如图所示: 由树状图可知，共有4种等可能的结果,其中反应生成氯化钙溶液的结果有(稀盐酸,氢氧化钙溶液),共1种, ∴能够反应生成氯化钙溶液的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 统计与概率 第一节 统 计 1.（2024贵州中考T7，3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为( ) A．100人 B．120人 C．150人 D．160人 2.（2023贵州中考T6，3分）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( ) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 3.下表是2022年1月至5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是( ) A.22 B.23 C.24 D.25 4.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( ) A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8 5.（2024广州中考）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( ) A．a的值为20 B．用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 6.（2023贵州中考T18，10分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行如下问卷调查，根据问卷结果，绘制成如图所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有〖=C〗〖=D〗人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人； （2）已知该校有2 600名学生，若每周体育锻炼8 h以上（含8 h）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请你写出一条对同学体育锻炼的建议． 7.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图.请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 （填“条形”或“折线”）统计图更好； （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元； （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 8.（2024辽宁中考）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100），部分信息如下： 信息一： 信息二： 学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 9.（2024毕节织金县一模）为了解某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A，B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：m3）．整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如图所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）． 其中，A栋楼第三组具体数据：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8． 分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：m3）如下： （1）根据以上信息可以得到m= ；n= ； （2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a,B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b,请比较a与b的大小，并说明理由； （3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 概 率 1.（襄阳中考）下列说法正确的是( ) A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B．成语“刻舟求剑”所描述的事件，是随机事件 C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次 2.（2021贵阳中考T4，3分）“一个不透明的袋中装有3个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出1个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．那么当m= 时，事件A为随机事件． 4.（2023贵州中考T8，3分）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是( ) A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 5.（2024黔东南州榕江县校级二模）盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是( ) A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大 C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样 6.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取1个球，则摸中概率最大的球是( ) A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球 7.（人教9上P134T5变式）如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( ) 8.（跨学科融合）（烟台中考）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( ) 9.（2022贵阳中考T14，4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 ． 10.某市去年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 ． 11.在元旦游园会上，小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏．游戏规则如下：从两个图形靶中任选一个进行投掷飞镖，命中阴影部分就可以得到奖品（图形靶一是正方形ABCD，图形靶二是菱形ABCD，所有的圆都是半径为1的等圆，相邻的圆都相切）．小张选择了图靶一,小李选择了图靶二，通过计算回答：谁更有可能获得奖品？ 12.（2024贵州中考T19，10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ； （2）判断下列两位同学的说法是否正确; （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 13.（2020贵阳中考T20，10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则如下：准备3张大小一样、背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； 14.（跨学科融合）如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（HCl）和稀硫酸（H2SO4），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（NaOH）和氢氧化钙溶液［Ca（OH）2］． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（HCl）的概率为; （2）如图2所示是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液，滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（CaCl2）”的概率的部分过程，帮他补全树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 统计与概率 第一节 统 计 1.（2024贵州中考T7，3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（D） A．100人 B．120人 C．150人 D．160人 2.（2023贵州中考T6，3分）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（C） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 3.下表是2022年1月至5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（C） A.22 B.23 C.24 D.25 4.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（C） A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8 5.（2024广州中考）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（B） A．a的值为20 B．用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 6.（2023贵州中考T18，10分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行如下问卷调查，根据问卷结果，绘制成如图所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有〖=C〗〖=D〗人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人； （2）已知该校有2 600名学生，若每周体育锻炼8 h以上（含8 h）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请你写出一条对同学体育锻炼的建议． 解：（1）参与本次调查的学生： 36+72+58+34=200（人）， 选择“自己主动”体育锻炼的学生： 200×61%=122（人）， 故答案为200 122； （2）2 600×=442（名）， 则估计全校可评为“运动之星”的学生大约为442名； （3）建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质（答案不唯一）． 7.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图.请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 （填“条形”或“折线”）统计图更好； （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元； （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 解:(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势,应选择折线统计图更好,故答案为折线; (2)21.73-17.37=4.36(万亿元)， 即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元. 故答案为4.36; (3)我国货物进出口总额逐年增加.(答案不唯一) 8.（2024辽宁中考）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100），部分信息如下： 信息一： 信息二： 学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 解：(1)样本容量为12÷40%=30, 30-1-12-10=7(人). 即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人; (2)所抽取的学生成绩的中位数为=85（分）; (3)360×=120(人). 即该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人. 9.（2024毕节织金县一模）为了解某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A，B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：m3）．整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如图所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）． 其中，A栋楼第三组具体数据：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8． 分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：m3）如下： （1）根据以上信息可以得到m= ；n= ； （2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a,B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b,请比较a与b的大小，并说明理由； （3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？ 解：（1）m=25-3-8-3-4=7, A栋楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1 m3，即中位数n=10.1，故答案为7 10.1； （2）A栋楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故a=12， 因为B栋楼的平均数为11.0，中位数为11.5， 所以B栋楼的样本数据中高于其平均数的不少于13户， 即b≥13，故a<b； （3）100+1+100=201（户）， 201×11.0=2 211（m3）. 即该栋楼八月份总用水量约是2 211 m3． 学科网（北京）股份有限公司 $$